山东理王大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 第三节排队论模型 交通工程学第四章交通流理论 交通与车辆工程学院郇荣
交通与车辆工程学院 郇荣 第三节 排队论模型
第三节排队论模型 (Queuing Theory） 学习内容： 引言：排队论的定义及应用 一、排队论的基本原理 二、单通道排队服务系统(M/M/1) 三、多通道排队服务系统 (M/M/N) 学习要求： 一、掌握排队论的基本概念； 二、掌握并会应用单通道、多通道排队服务系统
（Queuing Theory） 引言：排队论的定义及应用 一、排队论的基本原理 二、单通道排队服务系统（M/M/1) 三、多通道排队服务系统（M/M/N) 学习要求： 学习内容： 一、掌握排队论的基本概念； 二、掌握并会应用单通道、多通道排队服务系统 第三节 排队论模型
引言：排队论的定义及应用 ■定义：排队论(Queuing Theory),又称随机服务系统理论 (Random Service System Theory),是研究“服务”系统因“需求 超过服务能力，产生拥挤等待排队的现象，以及合理协调“需求” 与“服务”的一种数学理论。它以概率论为基础，是运筹学中的 一个重要分支。 ■1905年丹麦电话工程师爱尔朗提出并应用于电话自动交换机设计； 达到的顾客 要求服务的内容 服务的机构 出故障的机器 修理 修理技工 ■广 修理技工 领取修配零件 发放修配零件的管理员 泛应 病人 诊断（或治疗） 医生（或治疗设备） 电话呼叫 通话 交换台 用的 进港货船 装（卸）货 装（卸）货码头（泊位） 排队 达到机场上空的飞机 降落 跑道 论 刑事案件 侦破 刑侦部门 达到路口的车辆 通过路口 交通信号灯 来犯敌机 截击 我防空部队
n定义：排队论(Queuing Theory)，又称随机服务系统理论 (Random Service System Theory),是研究“服务”系统因“需求” 超过服务能力，产生拥挤等待排队的现象，以及合理协调“需求” 与“服务” 的一种数学理论。它以概率论为基础，是运筹学中的 一个重要分支。 引言：排队论的定义及应用 n1905年丹麦电话工程师爱尔朗提出并应用于电话自动交换机设计； 达到的顾客 要求服务的内容 服务的机构 出故障的机器 修理技工 病人 电话呼叫 进港货船 达到机场上空的飞机 刑事案件 达到路口的车辆 来犯敌机 . 修理 领取修配零件 诊断（或治疗） 通话 装（卸）货 降落 侦破 通过路口 截击 . 修理技工 发放修配零件的管理员 医生（或治疗设备） 交换台 装（卸）货码头（泊位） 跑道 刑侦部门 交通信号灯 我防空部队 . n广 泛应 用的 排队 论
排队论在交通工程中的应用 Fundamentals of Fraffic Eengineering ■1936年亚当斯(Adams.W.F)用以考虑未设置交通信号交叉口的 行人延误问题。 ■1954年伊迪（Edie)应用排队模型估计收费亭的延误。 ■1954年摩斯柯维茨将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告。 ■交通工程中，排队论广泛应用于研究车辆延误、通行能力、信 号灯配时，以及停车场、加油站、收费站、公交站、地铁枢纽等 交通设施的设计与管理
排队论在交通工程中的应用 n1936年亚当斯（Adams.W.F）用以考虑未设置交通信号交叉口的 行人延误问题。 n1954年伊迪（ Edie ）应用排队模型估计收费亭的延误。 n1954年摩斯柯维茨将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告。 n交通工程中，排队论广泛应用于研究车辆延误、通行能力、信 号灯配时，以及停车场、加油站、收费站、公交站、地铁枢纽等 交通设施的设计与管理
一、排队论的基本原理 Fundamentals ol Tralfic Eengineering >1.排队系统的特征 >2.“排队”与“排队系统 >3.排队系统的组成 >4.排队模型的符号表示 >5.排队系统运行指标 >6.排队系统的类型
一、排队论的基本原理 Ø 1.排队系统的特征 Ø 2.“排队”与“排队系统” Ø 3.排队系统的组成 Ø 4.排队模型的符号表示 Ø 5.排队系统运行指标 Ø 6.排队系统的类型
1、排队系统的特征 Fundamentals of Traffic Eengineering 0011001100000000001010107 排队服务系统 顾客到来 顾客离去 顾客源 排队队列 服务机构 输入过程 排队规则 服务方式 ■不同的顾客与服务组成了各式各样的服务系统，顾客为了得到 某种服务而到达系统、若不能立即获得服务而又允许排队等待， 则加入等待队伍，待获得服务后离开系统。 ■实际的排队系统虽然千差万别，但是它们有以下的共同特征： (1)提出服务需求的人或物—顾客； (2)有为顾客服务的人或机构，即服务员或服务台； (3)顾客到达系统的时刻是随机的，为每一位顾客提供服务 的时间是随机的，因而整个排队系统的状态也是随机的。排队系 统的这种随机性造成某些时候顾客排队较长，而另外一些时候服 务员（台）又空闲无事
顾客源 排队队列 服务机构 顾客到来 排队规则 服务方式 顾客离去 排队服务系统 输入过程 1、排队系统的特征 n不同的顾客与服务组成了各式各样的服务系统，顾客为了得到 某种服务而到达系统、若不能立即获得服务而又允许排队等待， 则加入等待队伍，待获得服务后离开系统。 n实际的排队系统虽然千差万别，但是它们有以下的共同特征： (1)提出服务需求的人或物——顾客； (2)有为顾客服务的人或机构，即服务员或服务台； (3)顾客到达系统的时刻是随机的，为每一位顾客提供服务 的时间是随机的，因而整个排队系统的状态也是随机的。排队系 统的这种随机性造成某些时候顾客排队较长，而另外一些时候服 务员(台)又空闲无事
2、“排队”与“排队系统” ndamentals of Talfic Eengineering 输入 输出 服 (收费站) 排队服务系统：由顾客和服务机构组成，顾客排队要求服务的 过程或现象称为排队系统或服务系统。 排队：单指等待服务的车辆，如排队车辆，排队时间。 排队系统：既包括了等待服务的车辆，又包括了正在被服务的 车辆，如排队系统中的车辆，排队系统消耗时间
2、 “排队”与“排队系统” 排队服务系统：由顾客和服务机构组成，顾客排队要求服务的 过程或现象称为排队系统或服务系统。 排队：单指等待服务的车辆，如排队车辆，排队时间。 排队系统：既包括了等待服务的车辆，又包括了正在被服务的 车辆，如排队系统中的车辆，排队系统消耗时间。 λ 服务 （收费站） 输入 输出 μ
3、排队系统的组成 Fundamentals of Tralfic Eengineering 排队服务系统 顾客到来 顾客离去 顾客源 排队结构 服务机构 输入过程 排队规则 服务方式 1)输入过程 指各类型的顾客按怎样的规律到来，可用一定时间内顾客到达数或 前后两个顾客相继到达时间间隔来描述。 顾客源数：有限/无限 顾客到达规律（到达间隔时间）： (1)定长输入(D):顾客等时距到达。 (2)泊松输入(M):顾客到达时距符合负指数分布。 (3)爱尔郎输入(Ek):顾客到达时距符合k阶爱尔朗分布。 (4)正态输入(G),到达时距符合正态分布
3、排队系统的组成 1）输入过程 （1）定长输入（ D ）：顾客等时距到达。 （2）泊松输入（ M ）：顾客到达时距符合负指数分布。 （3）爱尔郎输入（ Ek）：顾客到达时距符合k阶爱尔朗分布。 （4）正态输入（G），到达时距符合正态分布。 顾客到达规律（到达间隔时间）： 顾客源数：有限/无限 指各类型的顾客按怎样的规律到来，可用一定时间内顾客到达数或 前后两个顾客相继到达时间间隔来描述。 顾客源 排队结构 服务机构 顾客到来 排队规则 服务方式 顾客离去 排队服务系统 输入过程
3、排队系统的组成 排队服务系统 顾客到来 顾客离去 顾客源 排队结构 服务机构 输入过程 排队规则 服务方式 2) 排队规则 指到达顾客按怎样的次序接受服务。 (1) 损失制 顾客到达时，服务台均被占用，顾客离去。 先到先服务(FCFS) 后到先服务(LCFS) (2) 等待制 优先服务（如急救车、消防车优先） 随机服务 顾客到达时，若队伍长小于L,就排入队伍； (3)混合制 若队伍长等于L,顾客就离去，永不再来
3、排队系统的组成 2） 排队规则 （1）损失制 （2）等待制 （3）混合制 顾客到达时，若队伍长小于L，就排入队伍； 若队伍长等于L，顾客就离去，永不再来。 先到先服务（FCFS） 优先服务(如急救车、消防车优先) 随机服务 后到先服务（LCFS） 指到达顾客按怎样的次序接受服务。 顾客到达时，服务台均被占用，顾客离去。 顾客源 排队结构 服务机构 顾客到来 排队规则 服务方式 顾客离去 排队服务系统 输入过程
3、排队系统的组成 Fundamentals of Tralfic Eengineering 排队服务系统 顾客到来 顾客离去 顾客源 排队结构 服务机构 输入过程 排队规则 服务方式 3) 服务方式 服务台数量：同一时刻多少服务台可接纳顾客； 服务规律（服务时间分布）：每一顾客服务了多少时间。 (1)定长分布(D)：顾客的服务时间都相等； (2)负指数分布(M)：顾客服务时间相互独立，服从相同的负指数分布。 (3)爱尔朗分布(Ek)：顾客服务时间相互独立，具有相同爱尔朗分布 (4)正态分布(G):顾客服务时间相互独立，具有相同正态分布
3、排队系统的组成 3） 服务方式 服务台数量：同一时刻多少服务台可接纳顾客； 服务规律（服务时间分布）：每一顾客服务了多少时间。 （1）定长分布（D）：顾客的服务时间都相等； （2）负指数分布（M）：顾客服务时间相互独立，服从相同的负指数分布。 （3）爱尔朗分布（Ek）：顾客服务时间相互独立，具有相同爱尔朗分布 （4）正态分布（G）：顾客服务时间相互独立，具有相同正态分布。 顾客源 排队结构 服务机构 顾客到来 排队规则 服务方式 顾客离去 排队服务系统 输入过程