试卷代号： 座位号 中央广播电视大学 学年度第 学期期末考试 高等数学(B)(1)试题C卷 年 月 题号 二 三 四 五 总分 分数 一、名词解释（每题4分，共20分） 1.指数函数 2.定积分中值定理 3.原函数 4.开区间 5.数轴 二、判断题（在每题的括号内填上是或否，每题3分，共9分） 1.若函数f(x)在区间(a,b)有定义且严格单调，则f(x)在(a,b)上存在反函数。() 2.若函数f(x)在点a可导，则它在点a连续。 () 3.任何函数都存在反函数。 () 三、填空题（每题2分，共30分） 1.定积分是对 的度量，求 是定积分 概念的最直接的起源。 2,积分学的基本问题是 它的数学模型是 它的物理模型是 它的几何原 型是 3.极限概念描述的是 的终极状态。 4.微分学的特点有两个： 和 5.导数是逐点定义的，它研究的是函数在 的局部性质。 6.函数的三种表示方法： 7.求函数y=sinx在(0,2π)内的单调下降区间：
试卷代号： 座位号 中央广播电视大学 学年度第 学期期末考试 高等数学（B）（1）试题 C 卷 年 月 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 一、名词解释（每题 4 分，共 20 分） 1．指数函数 2．定积分中值定理 3．原函数 4．开区间 5．数轴 二、判断题（在每题的括号内填上是或否，每题 3 分，共 9 分） 1．若函数 f (x) 在区间 (a,b) 有定义且严格单调，则 f (x) 在 (a,b) 上存在反函数。 （ ） 2．若函数 f (x) 在点 a 可导，则它在点 a 连续。 （ ） 3．任何函数都存在反函数。 （ ） 三、填空题（每题 2 分，共 30 分） 1．定积分是对-----------------------------的度量，求------------------是定积分 概念的最直接的起源。 2 ． 积 分 学 的 基 本 问 题 是 ------------------------------- ， 它 的 数 学 模 型 是 ----------------------------，它的物理模型是--------------------------，它的几何原 型是-------------------------。 3．极限概念描述的是------------的终极状态。 4．微分学的特点有两个：----------------和---------------------。 5．导数是逐点定义的，它研究的是函数在------------------的局部性质。 6．函数的三种表示方法：----------------------、-------------------------------、 ---------------------------。 7．求函数 y = sin x 在 (0,2 ) 内的单调下降区间：----------------------
8.定积分 tdt的值为 四、计算题（每题5分，共25分） 1.解不等式x2-3x+2>0。 2.判断函数的奇偶性：y=x3+sinx。 3.求函数y=x2-6x+5的单调区间。 4.求曲线y=x2,y=7,x≥0围成区域绕y轴的旋转体体积。 5.求函数y=x。反函数，并指出反函数的定义域。 x+2 五、应用题（每题8分，共16分） 1.设圆的半径为”，面积为A,试求(1)面积A关于半径r的函数：(2)求半径”关于 面积A的函数。 2.一物体作直线运动，已知阻力的大小与物体运动的速度成正比，但方向相反。当物体以 1米/秒的速度运动时，阻力为0.002N,试建立阻力f与速度v之间的函数关系
8．定积分 t dt 3 1 3 的值为-------------------。 四、计算题（每题 5 分，共 25 分） 1．解不等式 3 2 0 2 x − x + 。 2．判断函数的奇偶性： y x sin x 3 = + 。 3．求函数 6 5 2 y = x − x + 的单调区间。 4．求曲线 , 7, 0 2 y = x y = x 围成区域绕 y 轴的旋转体体积。 5．求函数 + 2 = x x y 反函数，并指出反函数的定义域。 五、应用题（每题 8 分，共 16 分） 1．设圆的半径为 r ，面积为 A ，试求（1）面积 A 关于半径 r 的函数；（2）求半径 r 关于 面积 A 的函数。 2．一物体作直线运动，已知阻力的大小与物体运动的速度成正比，但方向相反。当物体以 1 米/秒的速度运动时，阻力为 0.002N，试建立阻力 f 与速度 v 之间的函数关系
参考答案 一、名词解释（每题4分，共20分） 1.指数函数一一函数y=ax(a>0,a≠1)称为指数函数。 2.定积分中值定理一一设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在[a,b]上至少存在一点 b 5,使得f(x)d=f(5b-ad)。 a 3.原函数一一如果函数f(x)与F(x)定义在同一区间(a,b),并且处处都有 F(x)=f(x),则称F(x)是f(x)的一个原函数。 4.开区间一一设有a,b两个实数，且a0 1 分
参考答案 一、名词解释（每题 4 分，共 20 分） 1．指数函数——函数 x y = a （ a 0, a 1 ）称为指数函数。 2．定积分中值定理——设函数 f (x) 在闭区间[ a,b ]上连续，则在[ a,b ]上至少存在一点 ，使得 f (x)dx f ( )(b a) b a = − 。 3．原 函数— —如果 函数 f (x) 与 F(x) 定义在同 一区间 （ a,b ），并且 处处都有 F'(x) = f (x) ，则称 F(x) 是 f (x) 的一个原函数。 4．开区间——设有 a,b 两个实数，且 a b ，满足不等式 a x b 的实数 x 的全体称为开 区间。 5．数轴——规定原点、正方向和长度单位的直线称为数轴。 二、判断题（每题 3 分，共 9 分） 1．是 2．否 3．否 三、填空题（每题 2 分，共 30 分） 1．连续变化过程的总效果，曲边形区域的面积 2．非均匀变化量的求积问题， b a f (x)dx ，求变速运动的路程，曲边梯形的面积 3．变量在某一变化过程中的 4．局部性，动态性 5．某一点 6．解析法，图形法，表格法 7． 2 3 2 x 8．20 四、计算题（每题 5 分，共 25 分） 1．解：化简得 (x −1)(x − 2) 0 1 分
(x-2)>0.x-2)0(x-1)2或x3时曲线单调上升。 1分 7 4.解：V= nydy 3分 0 π，27 1分 10 49 π 1分 2 5.解：函数y=X的反函数为x= 2y 2分 x+2 1-y 其定义域为y≠1的实数集。 3分 五、应用题（每题8分，共16分） 1.解(1)面积A关于半径r的函数为A=m2 4分 A (2)半径r关于面积A的函数为r= 4分 2.解：根据题意，设阻力f的大小与物体运动的速度v成正比，但方向相反，即
( ) ( ) − − 1 0 2 0 x x 或 ( ) ( ) − − 1 0 2 0 x x 2 分 解得 x 2 或 x 1 2 分 2．解：根据奇函数定义，有 y f (x) x sin x 3 = = + 1 分 y f ( x) x sin x 3 = − = − − 2 分 即 f (x) = − f (−x) 2 分 3．解：由于曲线为开口朝上的抛物线，所以该曲线表示的函数有极小值，其顶点可以这样 求出： 对 6 5 2 y = x − x + 求导，得 y' = 2x − 6 ，并令其为零得 x = 3 ，即曲线的顶点坐标为 (3,−4) 3 分 由此可得当 x 3 时曲线单调下降 1 分 当 x 3 时曲线单调上升。 1 分 4．解： = 7 0 V ydy 3 分 7 0 2 2 y = 1 分 2 49 = 1 分 5．解：函数 + 2 = x x y 的反函数为 y y x − = 1 2 2 分 其定义域为 y 1 的实数集。 3 分 五、应用题（每题 8 分，共 16 分） 1．解（1）面积 A 关于半径 r 的函数为 2 A = r 4 分 （2）半径 r 关于面积 A 的函数为 A r = 4 分 2．解：根据题意，设阻力 f 的大小与物体运动的速度 v 成正比，但方向相反，即
f ac-v 2分 若令正比系数为k,则有 f=-kv 2分 确定系数值。根据已知条件，0.002N=-k·1米/秒，k=0.002N/米/秒 2分 所以 f=-0.002v 2分
f −v 2 分 若令正比系数为 k ，则有 f = −kv 2 分 确定系数值。根据已知条件， 0.002N = −k 1 米/秒， k = −0.002N /米/秒 2 分 所以 f = −0.002v 2 分