期末复习综合练习-一计算题 中央电大工学院王卓 四、计算题 1.己知钢筋混凝土矩形梁，一类环境，其截面尺寸b×h=250mm×600mm,承受弯 矩设计值M=216kN·m,采用C30混凝土和HRB335级钢筋。试配置截面钢筋。 解： 查教材附录得：C30混凝土f=14.3N/mm2,f=1.43N/mm2,HRB335级钢筋 ∫，=∫，=300N/mm2,并取东=0.550，一类环境，取梁的保护层c=25m,钢筋直径d 可按20m估计。当梁内只有一排受拉钢筋时，么，=h-4.=h-25-20=h-35mm, 2 h,=600-35=565mm。 求受压区高度x及A x=gl=ho 2M 2×216×10 af.bh F565x1- 1.0×14.3×250×5652 x=119.78mm045=045x143 bh,250×565 300 0.21% 查教材附录，选用325（A=1473mm2),单排布置，钢筋间距和保护层等均能满足 构造要求。 2.己知矩形截面梁b×h=250mm×600mm,处于一类环境，已配纵向受拉钢筋4根 22mm的RB400级钢筋，按下列条件计算梁所能承受的弯矩设计值。 ①混凝土强度等级为C25: ②若由于施工原因，混凝土强度等级仅达到C20级。 解： ①查教材附录知：对于一类环境，可取梁的保护层厚度c=25mm,HRB400级钢筋
期末复习综合练习--计算题 中央电大工学院 王卓 四、计算题 1．已知钢筋混凝土矩形梁，一类环境，其截面尺寸 b h = 250mm 600mm ，承受弯 矩设计值 M = 216kN m ，采用C30 混凝土和HRB335 级钢筋。试配置截面钢筋。 解： 查教材附录得：C30混凝土 2 14.3 / c f N mm = ， 2 1.43 / t f N mm = ，HRB335级钢筋 ' 2 300 / y y f f N mm = = ，并取 b = 0.550 ，一类环境，取梁的保护层 c = 25 mm，钢筋直径 d 可按20mm估计。当梁内只有一排受拉钢筋时， 0 s 20 25 35mm 2 h h a h h = − = − − = − ， 0 h = − = 600 35 565mm。 求受压区高度 x 及 As 6 0 0 2 2 1 c 0 2 2 216 10 1 1 565 1 1 1.0 14.3 250 565 M x h h f bh = = − − = − − b 0 x h = = = 119.78mm< 0.55 565 310.75mm ，满足要求。 1 c 2 y 1.0 14.3 250 119.78 1428mm 300 s f bx A f = = = t 0 y 1428 1.43 1.01% 0.45 0.45 0.21% 250 565 300 A f s bh f = = = = = 查教材附录，选用3 25 ( 2 s A =1473mm )，单排布置，钢筋间距和保护层等均能满足 构造要求。 2．已知矩形截面梁 b h = 250mm 600mm ，处于一类环境，已配纵向受拉钢筋4根 22mm 的HRB400级钢筋，按下列条件计算梁所能承受的弯矩设计值。 ① 混凝土强度等级为C25； ② 若由于施工原因，混凝土强度等级仅达到C20级。 解： ① 查教材附录知：对于一类环境，可取梁的保护层厚度 c = 25 mm，HRB400 级钢筋
,=f=360N1mm2,C25级混凝±f=11.9N1mm2,A,=1520m2。 x=4=360x1520 =184mm afb1×11.9×250 %=h-4,=600-25-22 =600-36=564mm M.-af.b(h) =1.0×11.9×250×184×(564- 184 =2.58×10°N-mm 当混凝土强度等级为C25,梁所能承受的弯矩设计值为2.58×103Nmm。 ②若由于施工原因，混凝土强度等级仅达到C20级，C20级混凝土广。=9.6N/mm2。 x=4=360x1520 =228mm afb 1×9.6×250 M.-a..bo(h =1.0x9.6×250×228×(564-228) =2.46×103N-mm 若由于施工原因，混凝土强度等级仅达到C20级，梁所能承受的弯矩设计值为 2.46×103Nmm。 3.某钢筋混凝土矩形截面简支梁，处于一类环境，其混凝土强度等级为C25,纵向钢筋 采用HRB335级钢筋，箍筋采用HPB235级钢筋，梁的截面尺寸为b×h=250mm×500mm, 均布荷载在梁支座边缘产生的最大剪力设计值为220kN,正截面强度计算已配置4尘22的纵 筋，求所需的箍筋。 解： 首先，确定计算参数，查教材附录知，f=1.27N/mm2,fn=210N1mm2, ∫，=300N/2，f。-11.9N1mm2，对于一类环境，混凝士保护层厚度取c=25mm, 纵筋间净距取s=max(25,d)=25mm，假设纵筋排成一排，则2c+4d+3s= 2×25+4×22+3×25=213mm<b=250mm,满足要求。取a,=35mm,则
' 2 360 / y y f f N mm = = ，C25 级混凝土 2 11.9 / c f N mm = ， 2 1520 A mm s = 。 1 360 1520 184 1 11.9 250 y s c f A x mm f b = = = 0 s 22 600 25 600 36 564mm 2 h h a = − = − − = − = u 1 c 0 8 ( ) 2 184 1.0 11.9 250 184 (564 ) 2 2.58 10 x M f bx h N mm = − = − = 当混凝土强度等级为 C25，梁所能承受的弯矩设计值为 8 2.58 10 N mm 。 ② 若由于施工原因，混凝土强度等级仅达到 C20 级，C20 级混凝土 2 9.6 / c f N mm = 。 1 360 1520 228 1 9.6 250 y s c f A x mm f b = = = u 1 c 0 8 ( ) 2 228 1.0 9.6 250 228 (564 ) 2 2.46 10 x M f bx h N mm = − = − = 若由于施工原因，混凝土强度等级仅达到 C20 级，梁所能承受的弯矩设计值为 8 2.46 10 N mm。 3．某钢筋混凝土矩形截面简支梁，处于一类环境，其混凝土强度等级为C25，纵向钢筋 采用HRB335级钢筋，箍筋采用HPB235级钢筋，梁的截面尺寸为 b h = 250mm 500mm， 均布荷载在梁支座边缘产生的最大剪力设计值为220kN，正截面强度计算已配置4 22的纵 筋，求所需的箍筋。 解： 首先，确定计算参数，查教材附录知， 2 1.27 / t f N mm = ， 2 210 / yv f N mm = ， 2 300 / y f N mm = ， 2 11.9 / c f N mm = ，对于一类环境，混凝土保护层厚度取 c = 25mm ， 纵筋间净距取 s d = = max(25, ) 25mm ，假设纵筋排成一排，则 2 4 3 c d s + + = 2 25 4 22 3 25 213mm 250mm + + = = b ，满足要求。取 as = 35mm ， 则
h,=h-a,=500-35=465mm;hw=h。=465mm;阝.=1.0。 然后，进行截面尺寸验算。因为h/b=465/250=1.86220kN,截面尺寸满足要求。 最后，求所需箍筋的数量并验算最小配箍率。 '.=0.7fbh=0.7×1.27×250×465=103.35kN2m=0.24⊥=0.24 1.27 =0.15% bs250×10 210 因此，选用双肢8@100箍筋能够满足要求。 4.承受均布荷载设计值q作用下的矩形截面简支梁，安全等级二级，处于一类环境，截 面尺寸b×h=200mm×550mm,混凝土为C30级，箍筋采用HPB235级钢筋。梁净跨度 1n=5.0m。梁中已配有双肢8@200箍筋，试求该梁在正常使用期间按斜截面承载力要求 所能承担的荷载设计值q。 解： 首先，确定计算参数，查教材附录知，C30混凝土f=1.43N/mm,由于纵筋布置方 式未知，暂按单排布置，可取a,=35mm,则h=515mm。HPB235级钢筋的 fm=210N/mm2。 然后，计算简支梁所能承担的剪力 =07M+125n”么 =0.7×1.43×200×515+1.25×210× 2×50.3 -×515 200 =171.1kW
0 w 0 500 35 465mm ; 465mm ; 1.0 h s c h a h = − = − = = = = h 。 然后，进行截面尺寸验算。因为 / 465/ 250 1.86 4 w h b = = ，属于一般梁，故 c c 0 0.25 0.25 1.0 11.9 250 465 345.8kN 220kN f bh = = ，截面尺寸满足要求。 最后，求所需箍筋的数量并验算最小配箍率。 0 V f bh c t = = = 0.7 0.7 1.27 250 465 103.35kN 220kN 计算配箍筋用量 sv c yv 0 220000 103350 0.956 1.25 1.25 210 465 A V V s f h − − = = 选用双肢箍 1 8 ( 50.3mm , 2) A n sv = = ，代入上式可得 s 105.23mm。 取 s mm =100 ， sv t sv sv,min yv 50.3 2 1.27 0.402% 0.24 0.24 0.15% 250 100 210 A f bs f = = = = = = 因此，选用双肢 8@100 箍筋能够满足要求。 4．承受均布荷载设计值 q 作用下的矩形截面简支梁，安全等级二级，处于一类环境，截 面尺寸 b h = 200mm 550mm ，混凝土为C30级，箍筋采用HPB235级钢筋。梁净跨度 5.0 n l m = 。梁中已配有双肢 8@ 200 箍筋，试求该梁在正常使用期间按斜截面承载力要求 所能承担的荷载设计值 q 。 解： 首先，确定计算参数，查教材附录知，C30 混凝土 2 1.43 / t f N mm = ，由于纵筋布置方 式 未 知 ， 暂 按 单 排 布 置 ， 可 取 35 s a mm = ， 则 0 h mm = 515 。 HPB235 级钢筋 的 2 210 / yv f N mm = 。 然后，计算简支梁所能承担的剪力 1 0 0 0.7 1.25 2 50.3 0.7 1.43 200 515 1.25 210 515 200 171.1 sv u t yv nA V f bh f h s kN = + = + =
最后，计算该梁在正常使用期间按斜截面承载力要求所能承担的荷载设计值q。 由r。=9,则g 2业_2×171.1=6844kN1m 5 5.己知某钢筋混凝土柱，其计算长度1，为5.0m,截面尺寸为400mm×400mm,采用C20 混凝土、HB335级钢筋，柱顶截面承受轴心压力设计值N=1692kN,试求该柱所需纵向钢筋 截面面积。 解： 首先，确定计算参数，查教材附录知，C20混凝土f。=9.6N/mm2，HRB335级钢筋 f=300N/mm2。 然后，确定稳定系数0。由于凸_5000 12.5,查教材附录，并经插值得0=0.94。 b400 由公式N=0.90(fA+fA)得 fA) 1692000 0.90 0.9×0.94 -9.6×400×400) A= =1547mm2 f 300 该柱所需纵向钢筋截面面积为1547mm。 1547 验算配筋率，p'= =0.97%>0.6%且<3%，满足要求。 A400×400 6.己知某钢筋混凝土屋架下弦，截面尺寸b×h=200mm×150mm,承受的轴心拉力 设计值N=234kN,混凝土强度等级C30,钢筋为HRB335。求截面配筋。 解： 首先，确定计算参数，查教材附录知，HRB335钢筋f=300N/mm2。 N234000 A= =780mm2 f 300 选用416(A=804mm2)能够满足要求。 7.已知一矩形截面简支梁，截面尺寸b×斥200mm×550mm,混凝土强度等级为C25,纵 向钢筋采用HRB335级，安全等级为二级，梁跨中截面承受的最大弯矩设计值为作16OkN·m。 ①若上述设计条件不能改变，试进行配筋计算
最后，计算该梁在正常使用期间按斜截面承载力要求所能承担的荷载设计值 q 。 由 1 2 V ql u n = ，则 2 2 171.1 68.44 / 5 u n V q kN m l = = = 5．已知某钢筋混凝土柱，其计算长度 0 l 为 5.0m，截面尺寸为 400mm×400mm，采用 C20 混凝土、HRB335 级钢筋，柱顶截面承受轴心压力设计值 N=1692kN，试求该柱所需纵向钢筋 截面面积。 解： 首先，确定计算参数，查教材附录知，C20 混凝土 2 9.6 / c f N mm = ，HRB335 级钢筋 2 300 / y f N mm = 。 然后，确定稳定系数 。由于 0 5000 12.5 400 l b = = ，查教材附录，并经插值得 = 0.94 。 由公式 ' ' 0.9 ( ) N f A f A = + c y s 得 c 2 s y 1692000 ( ) ( 9.6 400 400) 0.9 0.9 0.94 1547 300 N f A A mm f − − = = = 该柱所需纵向钢筋截面面积为 2 1547mm 。 验算配筋率， s 1547 0.97% 0.6% 3% 400 400 A A = = = 且 ，满足要求。 6．已知某钢筋混凝土屋架下弦，截面尺寸 bh = 200mm150mm ，承受的轴心拉力 设计值 N = 234kN ，混凝土强度等级 C30，钢筋为 HRB335。求截面配筋。 解： 首先，确定计算参数，查教材附录知，HRB335 钢筋 2 300 / y f N mm = 。 234000 2 780 300 s y N A mm f = = = 选用 4 16（ 2 804 A mm s = ）能够满足要求。 7．已知一矩形截面简支梁，截面尺寸 b×h=200mm×550mm，混凝土强度等级为 C25，纵 向钢筋采用 HRB335 级，安全等级为二级，梁跨中截面承受的最大弯矩设计值为 M=160kN·m。 ① 若上述设计条件不能改变，试进行配筋计算
②若由于施工质量原因，实测混凝土强度仅达到C20,试问按①问所得钢筋面积的梁 是否安全？ 解： 第①问： (1)根据已给材料确定计算参数，由文字教材的表11-1和表11-2查得，C25混凝土 fa=11.5MPa,HRB335钢筋fa=280MPa。由文字教材表11-4查得5。=0.56，并取 a=40wm,则截面有效高度h。=550-40=510mm,取y。=1.0。 (2)求受压区高度。将各已知值带入%M,=bx么-克，得 1.0×160×10=11.5×200x 510- 解得 x=858mm(大于梁高，舍去) x2=162mm30mm且大于钢筋直径 25mm,满足构造规定。 实际配筋率p=4=,1362L=134%>Pm=0.15%,故配筋合理。 bh,200×510 第②问： c20混凝土a=9.2MPa,由/bx=4,得x=a4=280x1362 =207.3mm fb9.2×200 fbk-=92x200×2073x0510-2073)=154,99MPa 而%M,=1.0x160=160MPa,可见%M,>bx么-之，所以若由于施工质量原
② 若由于施工质量原因，实测混凝土强度仅达到 C20，试问按①问所得钢筋面积的梁 是否安全？ 解： 第①问： （1）根据已给材料确定计算参数，由文字教材的表 11-1 和表 11-2 查得，C25 混凝土 11.5MPa cd f = ，HRB335 钢筋 280MPa sd f = 。由文字教材表 11-4 查得 b = 0.56 ，并取 a mm = 40 ，则截面有效高度 0 h = − = 550 40 510mm ，取 0 = 1.0 。 （2）求受压区高度。将各已知值带入 0 0 ( ) 2 d cd x M f bx h = − ，得 6 1.0 160 10 11.5 200 510 2 x x = − 解得 1 2 0 858mm( ) 162mm 0.56 510mm 285.6mm b x x h = = = = 大于梁高，舍去 （3）求所需钢筋面积 A s 将各已知值及 x =162mm 代入 cd sd s f bx f A = ，得到 11.5 200 162 2 1330.7mm 280 cd s sd f bx A f = = = 查教材附录的钢筋截面面积表，可选用 2 25 + 1 22（ 2 A s =1362.1mm ），将钢筋布 置成一层，1 22 钢筋布置在中央，2 25 钢筋布置在两边。 （4）配筋验算 钢筋间净距 200 2 25 2 25 22 39mm 2 n S − − − = = ， Sn 30mm 且大于钢筋直径 25mm，满足构造规定。 实际配筋率 min 0 1362.1 1.34% 0.15% 200 510 A s bh = = = = ，故配筋合理。 第②问： C20 混凝土 9.2MPa cd f = ，由 cd sd s f bx f A = ，得 280 1362.1 207.3 9.2 200 sd s cd f A x mm f b = = = 0 207.3 ( ) 9.2 200 207.3 (510 ) 154.99 2 2 cd x f bx h MPa − = − = 而 0 1.0 160 160 M MPa d = = ，可见 0 0 ( ) 2 d cd x M f bx h − ，所以若由于施工质量原
因，实测混凝土强度仅达到C20,那么按①问所得钢筋面积的梁是不安全的
因，实测混凝土强度仅达到 C20，那么按①问所得钢筋面积的梁是不安全的