经济数学基础课程期末棋拟练习题 中央电大工学院 一、单项选择题 1.设fx)=x+1,则ff(x)+)=(). A.x B.x+1 C.x +2 D.x+3 2.下列函数中，()不是基本初等函数 y=②)By=nx2c=smX coSx D.y=x f(x)= cosx,x≤0 3.设函数 o. x>0,则 f心爱学 B.f0)=f2π) c.f(0)=f(-2π) 。原 D. lim f(x)=A 4.若→0 ,则f(x)在点x0处() A.有定义B.没有定义C.极限存在D.有定义，且极限存在 f(x)-cos 1im f(x+Ar)-f(x) 5.若 4,则a0 △x 2 -sn A.0B.2C. 4 D. 4 6.曲线y=x-x在点(，0)处的切线是()。 A.y=2x-2 B.y=-2x+2 C.y=2x+2 D.y=-2x-2 y=Ix 7.已知4，则y”=(). A.xB.3x2C.6x D.6
1 经济数学基础课程期末模拟练习题 中央电大工学院 一、单项选择题 1．设 f (x) = x +1 ，则 f ( f (x) +1) =（）． A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3 2． 下列函数中，（ ）不是基本初等函数． A． x y ) e 1 = ( B． 2 y = ln x C． x x y cos sin = D． 3 5 y = x 3．设函数 = 0, 0 cos , 0 ( ) x x x f x ，则 ) 4 ( f − =（ ）． A． ) 4 ( f − = ) 4 ( f B． f (0) = f (2 ) C． f (0) = f (−2 ) D． ) 4 ( f = 2 2 4．若 f x A x x = → lim ( ) 0 ，则 f (x) 在点 0 x 处( ) A．有定义 B．没有定义 C．极限存在 D．有定义，且极限存在 5．若 4 ( ) cos f x = ，则 = + − → x f x x f x x ( ) ( ) 0 lim （ ）． A．0 B． 2 2 C． 4 sin − D． 4 sin 6．曲线 y = x − x 3 在点（1，0）处的切线是（）． A． y = 2x − 2 B． y = −2x + 2 C． y = 2x + 2 D． y = −2x − 2 7．已知 4 4 1 y = x ，则 y =（ ）． A. 3 x B. 2 3x C. 6x D. 6
2 8.满足方程f'(x)=0的点是函数y=f(x)的(). A.极大值点B.极小值点C.驻点D.间断点 9.下列结论中()不正确. A.f(x)在X=0处连续，则一定在x0处可微. B.(x)在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导. C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上， D.若f)在[a,b]内恒有f'(x)<0,则在[a,b]内函数是单调下降的. 10.设fx)的一个原函数是e2x,则f(x)=(). A.e-2x B.-2e-2x C.-4e-2x D.4e-2x 11.微分方程y=y的通解是y=(). A.0.5x2+c B.ce*C.ce-x D.y=e*+c 12.设-组数据=0，x2=10,x=20,其权数分别为P1=0.1,P2=0.6,P3=0.3 则这组数据的加权平均数是(). A.12B.10C.6D.4 13.对任意二事件，等式()成立. A.B. C.D. 14.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是(). 1 1 1 1 A.36B.18C.12D.11 15.矩阵的秩是（) A.1B.2C.3D.4 「1元2 A 16.若线性方程组的增广矩阵为 214,则当元=( )时线性方程组 有无穷多解. 1 A.1B.4C.2D
2 8． 满足方程 f (x) = 0 的点是函数 y = f (x) 的（ ）． A．极大值点 B．极小值点 C．驻点 D．间断点 9．下列结论中（）不正确. A． f (x) 在 0 x = x 处连续，则一定在 0 x 处可微. B． f (x) 在 0 x = x 处不连续，则一定在 0 x 处不可导. C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D．若 f (x) 在[a，b]内恒有 f (x) 0 ，则在[a，b]内函数是单调下降的. 10．设 f (x) 的一个原函数是 e −2x ，则 f (x) = （ ）． A． e −2x B． − − 2 2 e x C． 2x 4e − − D． 4 2 e − x 11．微分方程 y = y 的通解是 y = （ ）． A. x + c 2 0.5 B. x ce C. x c − e D. y c x = e + 12．设一组数据 1 x =0, 2 x =10, 3 x =20，其权数分别为 p1 = 0.1 , p2 = 0.6 , p3 = 0.3， 则这组数据的加权平均数是（ ）． A. 12 B. 10 C. 6 D. 4 13．对任意二事件，等式（ ）成立． A. B. C. D. 14．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 3”的概率是（ ）. A. 36 1 B. 18 1 C. 12 1 D. 11 1 15．矩阵的秩是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16．若线性方程组的增广矩阵为 = 2 1 4 1 2 A ，则当 ＝（ ）时线性方程组 有无穷多解． A．1 B．4 C．2 D． 1 2
3 17.若非齐次线性方程组Am×nX=b的()，那么该方程组无解， A.秩(A)=n B.秩(A)=m C.秩(A)≠秩(A) D.秩(A)=秩(A) 二、填空题 1.极限-0 x+1x20 f(x)= 2.当k时， x2+kx<0在x=0处仅仅是左连续. 3.函数f()=x-hx的单调增加区间是. 4.如果，则∫(x)= 0 5.广义积分 6. y)3+e-2y'=0是 阶微分方程。 7.设随机变量的概率分布为 则a=, 8.设X~Bmp),且E(X)=6,D(X)=3.6,则n=. 9.设矩阵A=儿-23引，1是单位矩阵，则AA-1= 三、解答题 1. 生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产 品出售的单价为30元，试求： (1)生产X件该种产品的总成本和平均成本： (2)售出X件该种产品的总收入： (3)若生产的产品都能够售出，则生产X件该种产品的利润是多少？ 2.计算下列极限 √9+sim3x-3 x2-5x+4 lim lim (1)0 (2)4x2-x-12 3-x-1
3 17．若非齐次线性方程组 Am×n X = b 的( )，那么该方程组无解． A．秩(A) ＝ n B．秩(A)＝m C．秩(A） 秩 ( A ) D．秩(A）= 秩( A ) 二、填空题 1．极限 = → x x x 1 lim sin 0 ． 2．当 k 时， + + = 0 1 0 ( ) 2 x k x x x f x 在 x = 0 处仅仅是左连续． 3．函数 f (x) = x − ln x 的单调增加区间是 ． 4．如果，则 f (x) =． 5．广义积分 − 0 2 e dx x = ． 6． ( ) e 0 3 2 + = − y y x 是 阶微分方程． 7．设随机变量的概率分布为 则 a = . 8．设 X ~ B(n, p) ，且 E(X ) = 6， D(X ) = 3.6 ，则 n = . 9．设矩阵 A = 1 − 2 3，I 是单位矩阵，则 A A− I T ＝_________． 三、解答题 1． 生产某种产品的固定成本为 1 万元，每生产一个该产品所需费用为 20 元，若该产 品出售的单价为 30 元，试求： (1) 生产 x 件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出 x 件该种产品的总收入； (3) 若生产的产品都能够售出，则生产 x 件该种产品的利润是多少？ 2．计算下列极限 （1） x x x 9 sin 3 3 lim 0 + − → （2） 12 5 4 lim 2 2 4 − − − + → x x x x x （3） ) 1 1 1 3 lim ( 2 1 − − − − → x x x x
3.求下列导数或微分： y=+1X- (1) ，求d (2)设y=Vx+esnx,求dy 1 y=cosx+n。 (3)设 “2x-1,求y 4.生产某种产品9台时的边际成本C'(q)=2.5q+1000(元/台)，固定成本500元， 若已知边际收入为R'(q)=2g+2000,试求 (1)获得最大利润时的产量： (2)从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化？ 5.计算下列不定积分或定积分 、3 (1) xCosπxd (2) ∫snr (3) 6.求微分方程少=e2-满足初始条件0)=0的特解. 7.假设事件A,B相互独立，已知P(4)=0.3,PB=0.6,求事件A与B只有一个发 生的概率. 8.已知P(=0.7,PB)=0.3,P(AB)=0.5,求P(4B) 9.有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75，在这两批种子中各随机取一粒， 求至少有一粒发芽的概率， 10.已知事件，C相互独立，试证(4+B)与C相互独立 11.设随机变量X的密度函数为 3(x-2)2a<x<3 f(x)= 0 其它 求(1)常数a: (2) 12.某类钢丝的抗拉强度服从均值为100(kg/cm2),标准差为5(kg/cm2)的正态分布， 求抗拉强度在90110之间的概率.（Φ(1）=0.8413，Φ(2)=0.9772)
4 3．求下列导数或微分： （1）设 1) 1 = ( +1)( − x y x ， 求 dy ． （2）设 y x x x = + e sin ，求 dy ． （3）设 2 1 1 cos ln − = + x y x ，求 y ． 4．生产某种产品 q 台时的边际成本 C(q) = 2.5q +1000 （元/台），固定成本 500 元， 若已知边际收入为 R(q) = 2q + 2000, 试求 （1）获得最大利润时的产量； （2）从最大利润的产量的基础再生产 100 台，利润有何变化？ 5．计算下列不定积分或定积分 （1） + x x x d 4 2 3 （2） 1 0 x cos xdx （3） sin xdx 2 0 6．求微分方程 x y y − = 2 e 满足初始条件 y(0) = 0 的特解． 7．假设事件 A, B 相互独立，已知 P(A) = 0.3，P(B) = 0.6 ，求事件 A与B 只有一个发 生的概率． 8．已知 P(A) = 0.7， P(B) = 0.3， P(AB) = 0.5 ，求 P(AB)． 9．有甲、乙两批种子，发芽率分别是 0.85 和 0.75，在这两批种子中各随机取一粒， 求至少有一粒发芽的概率. 10．已知事件,,C 相互独立，试证 (A + B) 与 C 相互独立． 11．设随机变量 X 的密度函数为 − = 0 3( 2) 3 ( ) 2 x a x f x 求 (1) 常数 a； (2) 12．某类钢丝的抗拉强度服从均值为 100 (kg/cm2)，标准差为 5 (kg/cm2)的正态分布， 求抗拉强度在 90~110 之间的概率．((1) = 0.841 3, (2) = 0.977 2 )
5 1 0 2-3 13. 设矩阵 A B-L0 -12 计算(BA)-1. 「1-3 -3 0 14.设矩阵 11 -1 求矩阵A 15.设A,B均为n阶对称矩阵，则AB十BA也是对称矩阵. 16.求下列解线性方程组的一般解 x1-3x2+2x3+x4=0 -x1+2x2-x3+2x4=0 x1-2x2+3x3-2x4=0 17.例45设线性方程组 试问c为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解. 参考解答 一、单项选择题 1.解由于f(x)=x+1,得f(f()+)=(f()+1)+1=f(x)+2 将x)=x+1代入，得ffx)+)-x+)+2=x+3 正确答案：D 2.解因为y=hx是由y=h“,u=x2复合组成的，所以它不是基本初等函数. 正确答案：B 3.解因为-2r<0,故f(-2π)=cos(-2π)=1 且f(0)=1,所以f0)=f-2π) 正确答案：C 4.解函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关 正确答案：C π f(x)=cos- 5.解因为 是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0. 所以由导数定义可得
5 13．设矩阵 A = − 2 0 0 2 1 1 ，B = − − 0 1 2 1 2 3 ，计算(BA)-1． 14．设矩阵 − − − = 1 1 1 3 0 1 1 3 2 A ，求矩阵 −1 A 15．设 A，B 均为 n 阶对称矩阵，则 AB＋BA 也是对称矩阵． 16．求下列解线性方程组的一般解 − + − = − + − + = − + + = 2 3 2 0 2 2 0 3 2 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x 17．例 45 设线性方程组 试问 c 为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解． 参考解答 一、单项选择题 1．解 由于 f (x) = x +1 ，得 f ( f (x) +1) = ( f (x) +1) +1＝ f (x) + 2 将 f (x) = x +1 代入，得 f ( f (x) +1) = (x +1) + 2 = x + 3 正确答案：D 2．解 因为 2 y = ln x 是由 y = ln u ， 2 u = x 复合组成的，所以它不是基本初等函数． 正确答案：B 3．解 因为 − 2 0 ，故 f (−2 ) = cos(−2 ) = 1 且 f (0) = 1， 所以 f (0) = f (−2 ) 正确答案：C 4．解 函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关． 正确答案：C 5．解 因为 4 ( ) cos f x = 是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是 0． 所以由导数定义可得
6 linf(x+Ax)-f(x)= Ar→0 △x f'(0)=0 正确答案：A 、π f(x)=cos 注意：这里的 4不是余弦函数 6.解由导数的定义和它的几何意义可知， y'0)=(x3-x)1=(3x2-1=2 1 是曲线y=x-x在点(1,0)处的切线斜率，故切线方程是 y-0=2(x-1),即y=2x-2 正确答案：A 7.解直接利用导数的公式计算： 1 y'=(二x4)y=x3 4 y”=(x3y=3x2 正确答案：B 8.解由驻点定义可知，正确答案：C 9.解因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A 10.解因为f(x)的一个原函数是e2x,故 f(x)=（e2x)'=-2e2 所以正确答案：B 11.解用可分离变量法很容易求解，因此，正确答案：B 12.解因为加权平均数是 P5=01x0+06x10+03×20 i=l =12 所以，正确答案：A 13.由概率乘法公式可知，正确答案：D 14.解两颗均匀的骰子的“点数之和”样本总数有6×6=36个，而“点数之和为3” 1 的事件含有：1+2和2+1两个样本，因此，该事件的概率为18
6 = + − → x f x x f x x ( ) ( ) 0 lim f (0) = 0 正确答案：A 注意：这里的 4 ( ) cos f x = 不是余弦函数． 6．解 由导数的定义和它的几何意义可知， 1 3 (1) ( ) = = − x y x x (3 1) 2 1 2 = − = x= x 是曲线 y = x − x 3 在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是 y − 0 = 2(x −1) ，即 y = 2x − 2 正确答案：A 7．解 直接利用导数的公式计算： 4 3 ) 4 1 y = ( x = x , 3 2 y = (x ) = 3x 正确答案：B 8．解 由驻点定义可知，正确答案：C 9．解 因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A 10．解 因为 f (x) 的一个原函数是 e −2x ，故 f (x) = （ e −2x ) ＝ − − 2 2 e x 所以正确答案：B 11．解 用可分离变量法很容易求解，因此，正确答案：B 12．解 因为加权平均数是 0.1 0 0.6 10 0.3 20 3 1 = + + i= i i p x = 12 所以，正确答案：A 13．由概率乘法公式可知，正确答案：D 14．解 两颗均匀的骰子的“点数之和”样本总数有 66 =36 个，而“点数之和为 3” 的事件含有：1+2 和 2+1 两个样本，因此，该事件的概率为 18 1 ．
7 正确答案：B 15.解化成阶梯形矩阵后，有3个非0行，故该矩阵的秩为3. 正确答案：C 16.解将增广矩阵化为阶梯形矩阵， 元2] )1-20 此线性方程组未知量的个数是2，若它有无穷多解，则其增广矩阵的秩应小于2，即 1-21=0,从而元=2 正确答案：D 17.解根据非齐次线性方程组解的判别定理，得AmXnX=b无解一秩(A)≠秩(A) 正确答案：C 二、填空题 1 1.解因为当x→0时，x是无穷小量， x是有界变量， 1 1 xSin- lim xsin= 故当x→0时， x仍然是无穷小量.所以0 x0. 正确答案：C 2.解因为函数是左连续的，即 f(0)=lm(x+1)=1=f(0) f(0*)=lm(x2+k)=k=1 若 0 即当k=1时，(x)在x=0不仅是左连续，而且是连续的. 所以，只有当k≠1时，(x)在x=0仅仅是左连续的。 正确答案：≠1 f'()=(x-nxy=1-1 3.解因为 令=1-1>0 x,得x>1
7 正确答案：B 15．解 化成阶梯形矩阵后，有 3 个非 0 行，故该矩阵的秩为 3． 正确答案：C 16．解 将增广矩阵化为阶梯形矩阵， = 2 1 4 1 2 A − → 0 1 2 0 1 2 此线性方程组未知量的个数是 2，若它有无穷多解，则其增广矩阵的秩应小于 2，即 1− 2 = 0 ，从而 ＝ 1 2 ． 正确答案：D 17．解 根据非齐次线性方程组解的判别定理，得 Am×n X = b 无解 秩(A) 秩( A ) 正确答案：C 二、填空题 1．解 因为当 x →0 时， x 是无穷小量， x 1 sin 是有界变量． 故当 x →0 时， x x 1 sin 仍然是无穷小量． 所以 = → x x x 1 lim sin 0 0． 正确答案：C 2．解 因为函数是左连续的，即 (0 ) lim ( 1) 1 (0) 0 f x f x = + = = → − − 若 (0 ) lim ( ) 1 2 0 = + = = → + + f x k k x 即当 k = 1 时， f (x) 在 x = 0 不仅是左连续，而且是连续的． 所以，只有当 k 1 时， f (x) 在 x = 0 仅仅是左连续的． 正确答案： 1 3．解 因为 x f x x x 1 ( ) = ( − ln ) = 1− 令 0 1 ( ) = 1− x f x ，得 x 1
8 故函数的单调增加区间是(L,+∞)】 正确答案：(1，+∞) 4.解根据不定积分的性质可知 f(x)f(x)dx)=(sm2x+c)=2cos2x f(x)=(2cos2x)'=-4sin 2x 正确答案： -4sin 2x [心e2dr=me 10 a--o2 =ma-e2 5.解因为 a+-o2 =2 1 所以正确答案： 6.解因为微分方程0门+e2“y=0中所含未知函数的导数的最好阶数是2次， 所以它是2阶微分方程. 正确答案：2 7.根据离散型随机变量的概率分布的性质： 正确答案：0.3 8.根据二项分布的期望和方差的定义：E(X)=p=6,D(X)=p(1-P)=3.6 得1-p=0.6,p=0.4,n=15 正确答案：15 -23 24-6 69 9.解因为 0-2 0-23 -23 -2 3-6 所以ATA-I 3-68 3 -68 正确答案： 该例题说明，可转置矩阵不一定是方阵：如果矩阵运算A「成立，也不一定是方阵。 三、解答题 1.(1)解生产x件该种产品的总成本为C(x)=10000+20x
8 故函数的单调增加区间是 (1,+) ． 正确答案： (1,+) 4．解 根据不定积分的性质可知 f（x）= ( f (x)dx) = (sin 2x + c) = 2cos2x 且 f (x) = (2cos 2x) = −4sin 2x 正确答案： − 4sin 2x 5．解 因为 − 0 2 e dx x 0 2x e 2 1 lim a a→− = (1 e ) 2 1 lim 2a a = − →− = 2 1 所以正确答案： 2 1 6．解 因为微分方程 ( ) e 0 3 2 + = − y y x 中所含未知函数的导数的最好阶数是 2 次， 所以它是 2 阶微分方程． 正确答案：2 7．根据离散型随机变量的概率分布的性质： 正确答案：0.3 8．根据二项分布的期望和方差的定义： E(X ) = np = 6, D(X ) = np(1− p) = 3.6 得 1- p = 0.6，p = 0.4，n = 15 正确答案：15 9．解 因为 T A = − 3 2 1 ， A A T ＝ − 3 2 1 1 − 2 3 = − − − − 3 6 9 2 4 6 1 2 3 所以 A A− I T = − − − − 3 6 8 2 3 6 0 2 3 ． 正确答案： − − − − 3 6 8 2 3 6 0 2 3 该例题说明，可转置矩阵不一定是方阵；如果矩阵运算 T A 成立，也不一定是方阵． 三、解答题 1．（1）解 生产 x 件该种产品的总成本为 C(x) = 10000 + 20x ；
9 C(x)=10000+20 平均成本为： (2)解售出x件该种产品的总收入为： R(x)=30x (3)解生产x件该种产品的利润为： L(x)=R(x)-C(x)=30x-(10000+20x)=10x-10000 2.(1)解对分子进行有理化，即分子、分母同乘V9+sn3x+3,然后利用第一重 要极限和四则运算法则进行计算.即 9+sin 3x-3 lim (9+sin 3x-3)(9+sin 3x+3) lim -0 *0 x(9+sin 3x +3) lim Sin 3x ×lm .11 =0x 3×二= 9+sm3x+3=62 (2)解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则 和连续函数定义进行计算.即 x2-5x+4=lim (x-4)(x-10 lim 4x2-x-124(x-4x-3) =mx-)-4-1 =3 4(x-3)4-3 (3)解先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算.即 m(3-x-1与）m3-)-x+ 1x2-1x-_1(x-1x+1) lm2 =-1 x1x+1 3.(1)解因为 少=(G+X1 )=+店 y=←F+y= 11 、、1 且 1+马 1 =(1+-)dx 注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导
9 平均成本为： 20 10000 ( ) = + x C x ． （2）解 售出 x 件该种产品的总收入为： R(x) = 30x ． （3）解 生产 x 件该种产品的利润为： L(x) = R(x) − C(x) = 30x − (10000 + 20x) =10x −10000 2．（1）解 对分子进行有理化，即分子、分母同乘 9 + sin 3x + 3 ，然后利用第一重 要极限和四则运算法则进行计算．即 x x x 9 sin 3 3 lim 0 + − → = ( 9 sin 3 3) ( 9 sin 3 3)( 9 sin 3 3) lim 0 + + + − + + → x x x x x = 9 sin 3 3 1 lim sin 3 lim 0 0 + + → x → x x x x = 2 1 6 1 3 = （2）解 将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则 和连续函数定义进行计算．即 12 5 4 lim 2 2 4 − − − + → x x x x x ( 4)( 3) ( 4)( 1) lim 4 − − − − = → x x x x x 3 4 3 4 1 ( 3) ( 1) lim 4 = − − = − − = → x x x （3）解 先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即 ) 1 1 1 3 lim ( 2 1 − − − − → x x x x = ( 1)( 1) (3 ) ( 1) lim 1 − + − − + → x x x x x 1 1 2 lim 1 = − + − = x→ x 3．（1）解 因为 1) 1 = ( +1)( − x y x x x 1 = − + 且 ) 1 = (− + x y x 3 2 1 2 1 x x = − − ) 1 (1 2 1 x x = − + dy x x x )d 1 (1 2 1 = − + 注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导
10 数，简化计算过程。 导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数， y(xte'sin x)I+e'sin x+e'cosx (2)解 因为 2vx+e*sin x=2x+e*sin x dy=y'dx= 1+e*(cosx+sin x)dx 所以 2x+e*sin x) (3)解 y=(cosx-In(2x-1))" --sn V(y-2 x-1 复合函数求导数要注意下面两步： ①分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量： ②依照法则依次对中间变量直至自变量求导，再把相应的导数乘起来 4.解(1)L'=R-C =2g+2000-(2.5g+1000)=-0.5g+1000 令L'=0,求得唯一驻点9=2000.因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产 量为2000时，可使利润达到最大. (2)在利润最大的基础上再增加100台，利润的改变量为 2100 M--059+100山=（←4+100 =-2500 2000 即利润将减少2500元. 5.(1)解用第一换元积分法求之 -2n4+x2)+C =2 (2)解用分部积分法求之 rcos不d是sna-s如ad 1
10 数，简化计算过程． 导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数． （2）解 因为 x x x x y x x 2 e sin ( e sin ) + + = = x x x x x x x 2 e sin 1 e sin e cos + + + 所以 x x x x x y y x x x d 2 e sin ) 1 e (cos sin ) d d + + + = = （3）解 y = (cos x − ln( 2x −1)) 2 1 2 sin ( ) − = − − x x x ] 2 1 2 sin 2 1 [ − = − + x x x 复合函数求导数要注意下面两步： ① 分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量； ② 依照法则依次对中间变量直至自变量求导，再把相应的导数乘起来． 4．解 （1） L = R −C = 2q + 2000 − (2.5q +1000) = − 0.5q +1000 令 L = 0 ，求得唯一驻点 q = 2000 ．因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产 量为 2000 时，可使利润达到最大． （2）在利润最大的基础上再增加 100 台，利润的改变量为 = − + 2100 2000 L ( 0.5q 1000)dq 1000 ) 2500 4 1 ( 2100 2000 2 = − q + q = − 即利润将减少 2500 元． 5．（1）解 用第一换元积分法求之． + x x x d 4 2 3 = + 2 2 2 d 2 4 1 x x x = + − 2 2 )d 4 4 (1 2 1 x x = x c x − 2ln( 4 + ) + 2 2 2 （2）解 用分部积分法求之． 1 0 x cos xdx = − 1 0 1 0 sin d 1 sin 1 x x x x