微积分初步(09秋)期末模拟试题(2) 中央电大教育学院赵坚 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.函数f(x-1)=x2-2x+7,则f(x)=」 3 2.若函数f(x) xsin三+1，x≠0，在x=0处连续，则k=一 x=0 3曲线y=√x在点(L,1)处的切线方程是 4.dfe*dx = 5.微分方程(y3+4xy4)=y5 sinx的阶数为 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.设函数y=e+e ，则该函数是（) 2 A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 2.已知()=血x-1,当()时，f)为无穷小量 x A.X→+o0 B.X>00 C.x→0D.x→1 3.函数y=(x+1)2在区间(-2,2)是() A.单调增加 B.单调减少 C.先增后减 D.先减后增 4.以下等式成立的是() A.3*dx d3* B.dr In3 1+x2 =d(1+x2) C. -d D.In xdx d() 5.下列微分方程中为可分离变量方程的是() A. dy =x+y: B. dy dx =xy+y: dr C. dy =xy+sin x: D. dx =xy+刈 dx 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1.计算极限m x2-6x+8 2x2-4
微积分初步（09 秋）期末模拟试题(2) 中央电大教育学院 赵坚 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 ( 1) 2 7 2 f x − = x − x + ，则 f (x) = ． ⒉若函数 = + = , 0 1, 0 3 sin ( ) k x x x x f x ,在 x = 0 处连续，则 k = ． ⒊曲线 y = x 在点 (1, 1) 处的切线方程是 ． ⒋ = − x x d e d 2 ． ⒌微分方程 (y ) 4xy y sin x 3 (4) 5 + = 的阶数为 ． 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈设函数 2 e e x x y + = − ，则该函数是（ ）． A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 ⒉已知 1 sin ( ) = − x x f x ，当（ ）时， f (x) 为无穷小量. A． x → + B． x → C． x →0 D． x →1 ⒊函数 2 y = (x +1) 在区间 (−2,2) 是（ ） A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增 ⒋以下等式成立的是（ ） A． ln 3 d3 3 d x x x = B． d(1 ) 1 d 2 2 x x x = + + C． x x x d d = D． ) 1 ln d d( x x x = ⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ） A. x y x y = + d d ； B. xy y x y = + d d ； C. xy x x y sin d d = + ； D. ( ) d d x y x x y = + 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈计算极限 4 6 8 lim 2 2 2 − − + → x x x x ．
2.设y=x√F+In cosx,求dy. 3.计算不定积分 4.计算定积分 2xcosxdx 四、应用题（本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
⒉设 y = x x + ln cos x ，求 dy . ⒊计算不定积分 x x x d e 2 1 ⒋计算定积分 x cos xdx 2 0 四、应用题（本题 16 分） 欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
微积分初步(09秋)模拟试题(2)参考答案 一、填空题（每小题4分，本题共20分） kx-6213x 1 4.e-xdox 5.4 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.B 2.c 3.D 4.A5.B 三、（本题共44分，每小题11分） 会用=月 1.解：原式=c-20x+2 11分 2.解：y=x2+in cosx 1 -(-sin x) 9分 cosx 本m城 11分 3解：∫=-jead=-e+c 11分 4.解：月xcosax=xm期-月血d=+cos明--1 11分 四、应用题（本题16分） 解：设底边的边长为x,高为五，用村料为y,由已知=32，h +4h=x+4x碧=2+128 令/=2x28-0,解得x=4是便-驻点，易知x4是题数的极小值点，此时 有方=是-2，所以当x=4,青=2时用料最省， 16分
微积分初步（09 秋）模拟试题（2）参考答案