免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 5.1多边形教案 【教学目标】 1、知识技能:学生通过自主实践与探索,了解正多边形的概念,发现并理解用一种或 两种正多边形能够镶嵌的规律 2、数学思考:通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动,引 导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题,让学生理解正多边形镶嵌的原理 3、解决问题:用一种或两种正多边形能够镶嵌需满足哪些条件?会运用正多边形进行 简单的平面镶嵌设计。 4、情感态度:关注学生的情感体验,让学生在充分感受到数学美的同时,认识到数学 来源于生活并应用于生活.让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦,增强学生对数 学的好奇心和求知欲 【教学重点、难点】 重点:探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律 难点:学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律 【教学准备】 边长均相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形及任意的但大小、 形状完全相同的三角形、四边形纸片若干张 【教学流程】 活动1:欣赏图片,交流讨论,引出概念 活动2:探索仅用一种正多边形镶嵌的规律 活动3:探索用两种正多边形镶嵌的规律 活动4:应用并设计正多边形镶嵌的图案 (若设计有困难,就欣赏已设计好的图案) 活动5:小结,布置作业 【教学过程】 活动1 1.图片欣赏 ①如图,正三角形、正方形、正六边形是我们熟悉的特殊多边形。这些图形中的边与角 分别有什么共同的特征? 正三角形 正方形 正六边形 我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。边数为五、七、八的正 多边形分别是正五边形、正七边形和正八边形 ②从镶嵌艺术作品到一些生活墙壁中的、地板铺设图案 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5.1 多边形 教案 【教学目标】 1、知识技能：学生通过自主实践与探索，了解正多边形的概念，发现并理解用一种或 两种正多边形能够镶嵌的规律． 2、数学思考：通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引 导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理． 3、解决问题：用一种或两种正多边形能够镶嵌需满足哪些条件？会运用正多边形进行 简单的平面镶嵌设计。 4、情感态度：关注学生的情感体验，让学生在充分感受到数学美的同时，认识到数学 来源于生活并应用于生活．让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数 学的好奇心和求知欲． 【教学重点、难点】 重点：探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律． 难点：学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律． 【教学准备】 边长均相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形及任意的但大小、 形状完全相同的三角形、四边形纸片若干张． 【教学流程】 活动１：欣赏图片，交流讨论，引出概念 活动２：探索仅用一种正多边形镶嵌的规律 活动３：探索用两种正多边形镶嵌的规律 活动４：应用并设计正多边形镶嵌的图案 （若设计有困难，就欣赏已设计好的图案） 活动５：小结，布置作业 【教学过程】 活动１： １．图片欣赏 ①如图，正三角形、正方形、正六边形是我们熟悉的特殊多边形。这些图形中的边与角 分别有什么共同的特征？ 正三角形 正方形 正六边形 我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。边数为五、七、八的正 多边形分别是正五边形、正七边形和正八边形。 ②从镶嵌艺术作品到一些生活墙壁中的、地板铺设图案．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.交流讨论 学生直观感受数学美的同时,引导学生思考:这些图案都是由哪些基本的平面图形构成 的?(正三角形、正方形、正五边形、正六边形)学生细心观察后发现,图案中的平面图 形有的规则,有的不规则:有的用一种多边形拼成,有的用多种多边形拼成,培养学生分类 的思想 3.感知概念 讨论这些图形拼成一个平面的共同特征,注意到各图形之间没有空隙,也没有重叠.在 充分交流的基础上,用自己的语言概括镶嵌的概念(象这种既无缝隙又不重叠的铺法,我们称 为平面的镶嵌).教师给予鼓励和评价 4.提出问题 提问:如果让你们设计几种地板图案,需要解决什么问题?学生自主探索,分组研究 需要探讨的问题,教师做适当引导.把其中可能列举的典型问题设想如下:(1)怎样铺设可 以不留空隙,也不相互重叠?(②2)可以用哪些图形?(3)用前面所学的正多边形能否拼成一 个平面图形?(4)哪些正多边形可以镶嵌成一个平面,哪些不能?根据学生提出的以及本 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ２．交流讨论 学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成 的？（正三角形、正方形、正五 边形、正六边形）学生细心观察后发现，图案中的平面图 形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类 的思想． ３．感知概念 讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠．在 充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念（象这种既无缝隙又不重叠的铺法，我们称 为平面的镶嵌）．教师给予鼓励和评价． ４．提出问题 提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？学生自主探索，分组研究 需要探讨的问题，教师做适当引导．把其中可能列举的典型问题设想如下：(1) 怎样铺设可 以不留空隙，也不相互重叠？(2) 可以用哪些图形？(3) 用前面所学的正多边形能否拼成一 个平面图形？(4) 哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？ 根据学生提出的以及本
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 节课需要解决的问题,首先引导学生硏究最简单的镶嵌问题, 活动2 探索仅用一种多边形镶嵌,哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案 1.动手实验 全班分成九个小组,拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形,以 小组为单位进行比赛,看哪个小组拼得又快又好,并派代表在投影仪上展示他们的成果 2.收集数据 根据刚才的动手实验,引导学生收集数据,观察结果 正n边形 每个内角的度数使用正多边形的个数 结果 能拼好 能拼好 3 不能拼好,有缺口 108 4 不能拼好,有重叠 6 120° 能拼好 分析数据 引导学生分析收集的数据,寻找其中的规律 60°×6=36 360°能被60°整除 n=4 90°×4=360° 360°能被90°整除 108°×3<360° n 360°不能被108°整除 20°×3=360° 360°能被120°整除 4.实验思考 让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌,而有的正多边形不能?用一种正多边形镶 嵌需要满足什么条件呢? 5.得出结论 学生根据自己实验的结果,不难得出结论: (1)正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌,正五边形不能镶嵌 (2)用一种正多边形镶嵌,则这个正多边形的内角度数能整除36 6.延伸拓展 问:如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形,而改为任意多边形,有没有这样的 多边形?有,请指出,并说明理由 结论:有,分别是三角形、四边形,但三角形、四边形各自应形状、大小完全相同 理由:三角形、四边形的内角和均能整除360° 活动3 1.质疑 思考:用两种正多边形镶嵌需满足什么条件? 2.猜想 对于正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形,哪两种正多边形能进行镶 嵌? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题． 活动２： 探索仅用一种多边形镶嵌，哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案． １．动手实验 全班分成九个小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，以 小组为单位进行比赛，看哪个小组拼得又快又好，并派代表在投影仪上展示他们的成果． ２．收集数据 根据刚才的动手实验，引导学生收集数据，观察结果． 正 n 边形 每个内角的度数 使用正多边形的个数 结果 n =3 ６０° ６ 能拼好 n = 4 ９０° ４ 能拼好 n = 5 １０８° ３ 不能拼好，有缺口 ４ 不能拼好，有重叠 n = 6 １２０° ３ 能拼好 ３．分析数据 引导学生分析收集的数据，寻找其中的规律． n = 3 60°×6 ＝ 360° 360°能被 60°整除 n = 4 90°×4 ＝ 360° 360°能被 90°整除 n = 5 108°×3 ＜360° 360°不能被 108°整除 108°×4 ＞360° n = 6 120°×3 ＝360° 360°能被 120°整除 ４．实验思考 让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶 嵌需要满足什么条件呢？ ５．得出结论 学生根据自己实验的结果，不难得出结论： （１） 正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌． （２） 用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的内角度数能整除 360°． ６．延伸拓展 问：如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形，而改为任意多边形，有没有这样的 多边形？有，请指出，并说明理由． 结论：有，分别是三角形、四边形，但三角形、四边形各自应形状、大小完全相同． 理由：三角形、四边形的内角和均能整除 360°． 活动３： １．质疑 思考：用两种正多边形镶嵌需满足什么条件？ ２．猜想 对于正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形，哪两种正多边形能进行镶 嵌？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3.操作 学生拿出课前准备好的这些正多边形,仍然以小组为单位进行拼图,看哪些能用来搭配 镶嵌成一个平面.(边做边记录) 4.结果 (1)3个正三角形与2个正四边形 60°×3+90°×2=360 (2)2个正三角形与2个正六边形 60°×2+120°×2=360° (3)4个正三角形与1个正六边形 60°×4+120°×1=360° (4)1个正四边形与2个正八边形 90°×1+135°×2=360° 5.结论 一般地,多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件 (1)拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角) (2)相邻的多边形有公共边 6.延伸 用三种或多种多边形能否进行镶嵌,若能,又需满足什么条件? 活动4 应用并设计正多边形镶嵌的平面图案(若设计有困难,就欣赏已设计好的平面图案) 活动5 1.小结:请学生谈谈本节课的收获和体会 2.作业:(1)作业本(1) (2)设计一幅正多边形镶嵌的平面图案 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ３．操作 学生拿出课前准备好的这些正多边形，仍然以小组为单位进行拼图，看哪些能用来搭配 镶嵌成一个平面．（边做边记录） ４．结果 (1) ３个正三角形与２个正四边形 60°×3+90°×2=360° (2) ２个正三角形与２个正六边形 60°×2+120°×2=360° (3) 4 个正三角形与 1 个正六边形 60°×4+120°×1=360° (4) １个正四边形与２个正八边形 90°×1+135°×2=360° …… ５．结论 一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件： （１） 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)； （２） 相邻的多边形有公共边． ６．延伸 用三种或多种多边形能否进行镶嵌，若能，又需满足什么条件？ 活动４ 应用并设计正多边形镶嵌的平面图案（若设计有困难，就欣赏已设计好的平面图案） 活动５ １．小结：请学生谈谈本节课的收获和体会． ２．作业：（1）作业本（1） ； （2）设计一幅正多边形镶嵌的平面图案．