免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.4反证法教案 【教学目标】 1、了解反证法的含义 2、了解反证法的基本步骤 3、会利用反证法证明简单命题 4、了解定理“在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条 也相交″“在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行” 【教学重点和难点】 本节教学的重点是反证法的含义和步骤 课本“”合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明,有较高难度,是本节教学 的难点 【教学准备】 课件 【教学设计】 、情境导入 故事引入“反证法”:中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们 外岀游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不 动有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了 下,果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法? 我们不得不佩服王戎,小小年纪就具备了反证法的思维.反证法是数学中常用的一种方 法.人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时,常常采用从反面考虑的策略 往往能达到柳暗花明又一村的境界 那么什么叫反证法呢?(板书课题) 二、探究新知 (一)整体感知 在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和 已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证 的命题正确.这种证明方法叫做反证法 用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程:我们假定“结论不成立”,结论一不 成立就会出毛病,这个毛病是通过与已知条件矛盾,与公理或定理矛盾的方法暴露出来的这 个毛病是怎么造成的呢?推理没有错误,已知条件,公理或定理没有错误,这样一来,唯 有错误的地方就是一开始的假定.既然“结论不成立”有错误,就肯定结论必然成立了 你能说出下列结论的反面吗? 1.a⊥b 2.d是正数 3.a≥0 (二)师生互动 1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交 把本题改编成填空题: 已知:直线1,12,13在同一平面内,且1∥12,13与1相交于点P 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.4 反证法 教案 【教学目标】 1、了解反证法的含义. 2、了解反证法的基本步骤. 3、会利用反证法证明简单命题． 4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条 也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”. 【教学重点和难点】 本节教学的重点是反证法的含义和步骤. 课本“”合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学 的难点. 【教学准备】 课件 【教学设计】 一、情境导入 故事引入“反证法”：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎 7 岁时，与小伙伴们 外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们 纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不 动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子, 此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一 下,果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法? 我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维．反证法是数学中常用的一种方 法．人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略， 往往能达到柳暗花明又一村的境界． 那么什么叫反证法呢？（板书课题） 二、探究新知 （一）整体感知 在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和 已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证 的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 用反证 法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不 成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的．这 个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一 有错误的地方就是一开始的假定．既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了． 你能说出下列结论的反面吗? 1.a⊥b 2. d 是正数 3. a≥0 4. a∥b （二）师生互动 1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 把本题改编成填空题： 已知: 直线 l 1 ,l2 ,l3 在同一平面内,且 l 1∥l 2 ,l3 与l 1 相交于点 P
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 求证:13与12相交 证明:假设,即 (已知) ,过直线12外一点P有两条直线和12平行 这与 ∴假设不成立,即求证的命题正确 ∴13与12相交 教师简单引导学生小结:证明两直线相交的又一判定方法 2、根据上述填空,请同学们归纳一下用反证法证题的步骤.(教师板书步骤) 生:①假定结论不成立(即结论的反面成立):②从假设出发,结合已知条件,经过推理论 证,推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾:③由矛盾判定假设不正确:④肯定命题的 结论成立 明确用反证法证题的基本思路及步骤 (三)学以致用,完善新知 1、课内练习1 明确在运用反证法的过程,往往要仔细分析结论的反面,特别要注意语句的转换及表达 2、合作学习 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 (1)你首选的是哪一种方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾 (3)能不用反证法吗?你准备怎样证明? 教师在例后要引导学生比较体会反证法的优点:当正面证明比较繁杂或较难证明时,用反证 法证明是一种证明的思路,并指出本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理 三、实践应用,知识迁移 1、课内练习2 2、链接生活 反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中,下面是有关的一个例子 妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢 上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?(小芳全家没外出旅游.) 他是如何推断该命题的正确性的? 在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子 3、议一议 甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军,有四个 人猜测比赛结果 A说:乙获铅球冠军,丁获跳高冠 B说:甲获百米冠军,戊获跳远冠军; C说:丙获跳远冠军,丁获二百米冠军 D说:乙获跳高冠军,戊获铅球冠军. 其中每个人都只说对一句,说错一句.你知道五人各获哪项冠军吗? 四、学习小结 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 求证: l3 与 l 2 相交. 证明: 假设____________,即_________. ∵_________（已知）, ∴过直线 l2 外一点 P 有两条直线和 l2 平行, 这与“_______________________ ____ ____ _____”矛盾. ∴假设不成立,即求证的命题正确. ∴l 3 与 l 2 相交. 教师简单引导学生小结：证明两直线相交的又一判定方法. 2、根据上述填空，请同学们归纳一下用反证法证题的步骤．（教师板书步骤） 生：①假定结论不成立（即结论的反面成立）；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论 证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的 结论成立． 明确 用反证法证题的基本思路及步骤． （三）学以致用，完善新知 1、课内练习 1 明确 在运用反证法的过程，往往要仔细分析结论的反面，特别要注意语句的转换及表达． 2、合作学习 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. （1）你首选的是哪一种方法？ （2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？ （3）能不用反证法吗？你准备怎样证明？ 教师在例后要引导学生比较体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证 法证明是一种证明的思路，并指出本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理. 三、实践应用，知识迁移 1、课内练习 2 2、链接生活 反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中，下面是有关的一个例子： 妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢! 上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么? （小芳全家没外出旅游.） 他是如何推断该命题的正确性的? 在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子. 3、议一议： 甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个 人猜测比赛结果： A 说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军； B 说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军； C 说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军； D 说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军. 其中每个人都只说对一句，说错一句.你知道五人各获哪项冠军吗？ 四、学习小结
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 同学们,学了这节课,你们有何收获与体会? (1)引导学生作知识总结,学习了反证法证题的思路与步骤 (2)教师扩展:在直接法无法证明或很难证明的情况选用 五、课后作业 配套作业本A(1)组必做 2.书本作业题 3.课外活动:收集反证法在生活中应用的例子,在班上交流 【板书设计】 屏幕4.4反证法 步骤 作学习 ①提出假设 ②推理论证 ③得出矛盾 学生练习 ④结论成立 【资料下载】 反证法也称为归谬法,英国数学家哈代(G.H. Hardy,1877-1947)对于这种证法给过 个很有意思的评估.在棋类比赛中,经常采用一种策略,叫“弃子取势”,即牺牲一些棋 子以换取优势.哈代指岀,归谬法是远比任何棋术更为髙超的一种策略.棋手可以牺牲的是 几个棋子,而数学家可以牺牲整个一盘棋.归谬法就是作为一种可以想象的最了不起的策 略而产生的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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