免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 61反比例函数(1)教案 闲林中学陈伟 教学目标: 知识与技能目标:①了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;②会求简单实际 问题中的反比例函数解析式 过程与方法目标:①从现实情景和学生的已有知识经验出发,讨论两个变量之间的相互 关系,从而加深对函数概念的理解;②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比 例函数的概念。 情感与价值观目标:①通过反比例函数概念的教学,使学生亲身经历知识的发生、发展 的过程,培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观;②学生通过对反比例函数 的简单应用,使其初步形成数学的建模意识和能力 、教学重点与难点 本节教学的重点是反比例函数的概念。例1涉及较多的《科学》学科知识,学生理解 问题时有一定的难度是本节的难点 三、教学设计过程 (一)创设情境,引入新课 现场运用科学实验仪器,观看两个灯泡的亮度,思考灯泡为什么会有这样的现象,如何 用数学方法给出解释 引出新课 (二)合作学习,探究新知 思考并完成下面的问题: 问题1:北京到杭州铁路线长为1650k。一列火车从北京开往杭州,记火车全程的行驶时 间为x(h),火车行驶的平均速度为y(km/h),(1)你能完成下列表格吗? X (h) 10 12 15 25 y(km/h) 82.5 (2)Y与x有什么数量关系?能用一个函数表达式表示吗? 问题2:测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积Vcm),获得数据.表中 p(g/cm3)表示金属块的密度(近似值).已知锌的密度是7g/cm,金的密度是19.30g/cm 请完成下表.(结果保留一位小数) 金属种类金 铁 铝 11 36 p(g/cm,) (2)W与p有什么数量关系?能用一个函数表达式表示吗? 从中得到两个函数关系式:xy=1650pV100 再通过做一做: 1、某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪,草坪长为y米,宽为x米 则y关于x的关系式为 2、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,全市总人口为n人,人均占有土地面积 为s平方千米,则s关于n的关系式为 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 6.1 反比例函数(1) 教案 闲林中学 陈伟 一、教学目标： 知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②会求简单实际 问题中的反比例函数解析式。 过程与方法目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互 关系，从而加深对函数概念的理解；②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比 例函数的概念。 情感与价值观目标：①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展 的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；②学生通过对反比例函数 的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。 二、教学重点与难点 本节教学的重点是反比例函数的概念。例 1 涉及较多的《科学》学科知识，学生理解 问题时有一定的难度是本节的难点。 三、教学设计过程： （一）创设情境，引入新课 现场运用科学实验仪器，观看两个灯泡的亮度，思考灯泡为什么会有这样的现象，如何 用数学方法给出解释——————引出新课 （二）合作学习，探究新知： 思考并完成下面的问题： 问题 1：北京到杭州铁路线长为 1650km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时 间为 x(h),火车行驶的平均速度为 y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？ X(h) 10 12 15 25 y(km/h) 82.5 (2) Y 与 x 有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 问题 2：测量质量都是 100g 的金、铜、铁、铝四 种金属块的体积 V(cm3 ),获得数据. 表中 ρ(g/cm 3 )表示金属块的密度（近似值）.已知锌的密度是 7g/cm 3 , 金的密度是 19.30g/cm 3 , 请完成下表.(结果保留一位小数) 金属种类 金 铜 铁 锌 铝 V(cm3 ) 5.18 11 13 36 ρ(g/cm 3 ) 19.30 7 （2）V 与ρ有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 从中得到两个函数关系式 ：xy=1650 ρV=100 再通过做一做： 1、某住宅小区要种植一个面积为 1000 平方米的矩形草坪，草坪长为 y 米，宽为 x 米， 则 y 关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿； 2、已知北京市的总面积为 1.68×104 平方千米，全市总人口为 n 人，人均占有土地面积 为 s 平方千米，则 s 关于 n 的关系式为＿＿＿＿＿＿；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 般地,若变量y与x反比例,则有xy=k(k为常数,k0就是々岭 通过观察4个函数表达式,发现并归纳: 一反比例函数的定 归纳:上述几个函数都具有y=的形式,一般地形如y=(k是常数,k40)的函数叫做反 比例函数 proportionalfunction,k叫做反比例函数的比例系数。 注意:①常数k≠0 ②自变量x不能为零(为什么?) k ④当y=“可以写成y=kx4时注意x的指数为1 应用新知,体验成功 1.下列函数中哪些是反比例函数? y 2下列函数中哪些是反比例函数?若是,请指出K的值。 y分xy=-0.50= a为常数,且a≠0) 强化练习 1若y=3xm2是反比例函数,则m= 2若y=(m-4)xm24m1为反比例函 数关系式,则m (三)例题解析,当堂练习: 利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事, 给我一个支点,我可以撬动地球!—阿基米 德 例1】如图,阻力为1000,阻力臂长为5cm 设动力y(N),动力臂为x(cm) (图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时:动力×动力臂=阻力×阻力臂) (1)求y关于x的函数解析式 这个函数是反比例函数吗?如果是,请说出比例系数; (2)求当x=50时,函数y的值,并说明这个值的实际意义; (3)利用y关于x的函数解析式,说明当动力臂长扩大到原来的n 倍时,所需动力将怎样变化? 课内练习 1、已知反比例函数y3 (1)说出比例系数; 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 通过观察 4 个函数表达式，发现并归纳：————————反比例函数的定义 一般地，若变量 y 与 x 反比例，则有 xy=k(k 为常数，k≠0 ),也就是 y= k x 。 归纳：上述几个函数都具有 y= k x 的形式，一般地形如 y= k x (k 是常数，k≠0)的函数叫做反 比例函数(proportional function)． k 叫做反比例函数的比例系数。 注意：①常数 k≠0 ②自变量 x 不能为零（为什么？） ③xy=k ④当 y= k x 可以写成 y=kx-1 时注意 x 的指数为-1 应用新知，体验成功： 强化练习： （三）例题解析，当堂练习： 利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事， 给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米 德 （【例 1】如图，阻力为 1000N，阻力臂长为 5cm. 设动力 y（N），动力臂为 x（cm） （图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂） (1)求 y 关于 x 的函数解析式。 这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数； (2)求当 x=50 时，函数 y 的值，并说明这个值的实际意义； (3)利用 y 关于 x 的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的 n 倍时，所需动力将怎样变化？ 课内练习： 1、已知反比例函数 y=- 5 3x ， ⑴说出比例系数；
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)求当x=-10时函数的值; )求当y=2时自变量x的值 、设面积为10cm的三角形的一边长为a(cm),这条边上的高为h(cm) (1)求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围; (2)h关于a的函数是不是反比例函数?如果是,请说出它的比例系数 (3)求当边长a=25cm时,这条边上的高。 (四)探究提升、再会新知 1、已知变量xy满足(x+y)2=x2+y2-2.问:x,y是否成反比例?请说明理由 2、已知函数y=(m2+2m3)x|m|2 (1)若它是正比例函数,则m= (2)若它是反比例函数则m= (五)课堂小结: 通过本节课的学习,你有哪些收获? (六)布量作业: 作业本 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ⑵求当 x=‐10 时函数的值； ⑶求当 y= 2 1 2 时自变量 x 的值。 2、设面积为 10cm 的三角形的一边长为 a（cm），这条边上的高为 h（cm）， ⑴求 h 关于 a 的函数解析式及自变量 a 的取值范围； ⑵ h 关于 a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数 ⑶求当边长 a=25cm 时，这条边上的高。 （四）探究提升、再会新知 1、已知变量 x,y 满足 (x+y)2= x2+ y2 -2 . 问：x, y 是否成反比例？ 请说明理由。 （五）课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ （六）布置作业： 作业本