免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ 1.2分式的乘法和除法 1.2.1分式的乘除法 (第3课时) 教学目标 1通过类比得出分式的乘除法则,并会进行分式乘除运算 2了解约分、最简分式的概念,会对分式的结果约分。 重点、难点 重点:分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点:分式乘除法的计算 教学过程 一创设情境,导入新课 1分数的乘除法复习 计算:(1)二 31:(24分数乘法、除法运算的法则是什么? 2类比:把上面的分数改为分式:(1)x2“、2)2+“(n≠0)怎样计算呢? 这节课我们来学习—分式的乘除法(板书课题) 二合作交流,探究新知 1分式的乘除法则 fx2=f(2)f=."=「 (u≠0) g 你能用语言表达分式的乘除法则吗? 分式乘分式,把分子乘分子,分母乘分母,分别作为积的分子、分母,然后约去分 分母的公因式。 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘 2分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例1计算:()2-y(2) 学生独立完成,教师点评 点评:(1)分式的乘法,可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式,这叫约 分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.2 分式的乘法和除法 1.2.1 分式的乘除法 （第 3 课时） 教学目标 1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。 2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 重点、难点 重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程 一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习 计算：（1） 2 9 2 4 2 3 10 3 9 ；（ ） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式： (1) , 2( ) f u f u g v g v （ u 0 ）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则 (1) , 2 ( 0) ( ) f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u = = = 你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、 分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例 1 计算： ( ) ( ) 2 2 2 3 2 3 2 1 ; 2 5 1 1 x y x x y x x x − − 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约 分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ (2)分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算,这里体现了“转化”的思想 三应用迁移,巩固提高 1需要分解因式才能约分的分式乘除法 例2计算:(1)+1A32x2+2x+1x+1 点评:如果分子、分母含有多项式因式,因先分解因式,然后按法则计算 2分式结果的化简及化简的意义 9:(2x 4x+4 例3化简:(1) x2+6x+9 点评:在进行分式运算的时候,一般要对要对结果化简,为什么要对分式的结果化简呢? 请你先完成下面问题: 例4当x=5时,求 9的值 x2+6x+9 现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗?(把分式的结果先化简,可以使求分式 的值变得简便) 四课堂练习,巩固提高 1计算:(1) 3x2:(2)xys6(3) x+1x-2 (4(x+2)+(x2+4x+4 2化简:()习+3x 2xy+ y +10y+25 3下面约分对吗?如果不对,指出错误原因,并改正 (12x+2y=2(x+y)1+12 2 y)x+y x+y x2-2x+1x-1 4有这样一道题“计算 x的值,其中x=2005."甲同学把x=2009 x+x 错抄成2900”,但他的计算结果是正确的,你说这是怎么回事? 五反思小结,拓展提高 六、作业:P12A组1,3 B 4 教学后记: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。 三 应用迁移，巩固提高 1 需要分解因式才能约分的分式乘除法 例 2 计算：（1） 2 2 2 2 1 4 8 6 ; (2 2 1 2 1 1 x x x x x x x x x + − + + + ） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。 2 分式结果的化简及化简的意义 例 3 化简： 2 2 2 2 9 4 4 (1) ; (2) 6 9 2 x x x x x x x − − + + + − 点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题： 例 4 当 x=5 时，求 2 2 9 6 9 x x x − + + 的值。 现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式 的值变得简便） 四 课堂练习，巩固提高 1 计算： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 2 6 8 1 1 ; 2 6 3 ;(4) 2 4 4 3 32 1 2 x y x y x xy x x x y x x x + + + + − 2 化简： ( ) ( ) 2 2 2 5 2 1 ; 2 10 25 xy x x xy y y y y x + − + + + − 3 下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 1 1 2 2 2 1 = ; 2 2 +2 2( ) 3 3 x y x y x x y x y x y x y x x + + + = = = + + + + + （ 4 有这样一道题“计算： 2 2 2 2 1 1 2005." 1 x x x x x x x x − + − − = − + 的值，其中 甲同学把 x=2009 错抄成 2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高 六、作业：P 12 A 组 1， 3 B 4 教学后记：
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ 1.2.2分式的乘方 (第4课时) 教学目标 1探索分式乘方的运算法则。 2熟练运用乘方法则进行计算 重点、难点 重点:分式乘方的法则和运算 难点:分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算 教学过程 创设情境,导入新课 1复习:分式乘除法则是什么? 2什么叫最简分式? 3取一条长度为1个单位的线段AB,如图: 第一步:把线段AB三等分,以中间一段为边作等边三角形,然后去掉这一段,就得到了由 条长度相等的线段组成的折线,每一段等于,总长度等于 第二步:把上述折线中的每一条重复第一步的做法,得到,继续下去。情况怎么样呢? N=0 N=1 N=2 A 这节课我们来学习一分式的乘方。 二合作交流,探究新知 分式乘方的法则 (1)把结果填入下表: 步数线段的条数 每条线段的长度 总长度 4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.2.2 分式的乘方 （第 4 课时） 教学目标 1 探索分式乘方的运算法则。 2 熟练运用乘方法则进行计算。 重点、难点 重点：分式乘方的法则和运算。 难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。 教学过程 一创设情境，导入新课 1 复习：分式乘除法则是什么？ 2 什么叫最简分式？ 3 取一条长度为 1 个单位的线段 AB，如图: 第一步：把线段 AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由 _____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____. 第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样呢？ 这节课我们来学习------分式的乘方。 二 合作交流，探究新知。 分式乘方的法则 （1）把结果填入下表： 步数 线段的条数 每条线段的长度 总长度 1 4 1 3 4 3 N N=2 N =1 =0 A B B A
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ 3 31-3 4446 34-3 33 27 3381 31-3 444441024 33243 (2)进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢? 4)"4444×4×…44 3)-4424814 (3她(g)444厂 用语言怎么表达呢分式乘方等于分子、分母分别乘方。 三应用迁移,巩固提高 1分式乘方公式的应用 例1计算: 3 强调每一步运用了哪些公式。 2除法形式改为分式形式进行计算。 例2计算:()(-6x3)+(-23):(2)5xy2-xy+3xy3)+(-xy) 强调:除法形式改为分式,利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便 3分式乘方与分式乘法、除法的综合运用 例3计算 4整体思想 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2 2 4 2 1 3 2 4 3 == 4 3 4 3 = 16 9 3 3 4 3 1 3 3 1 3 = 4 3 4 3 4 3 = 64 27 4 4 4 4 1 3 4 4 3 = 4 3 4 3 4 3 4 3 = 256 81 5 5 4 5 1 3 5 1 3 = 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 = 1024 243 （2）进行到第 n 步时得到的线段总长度是多少呢？ 4 4 4 4 4 4 4 4 ... 3 3 3 3 3 3 3 3 n n n n = = = 14444444442 4444444443 个 （3）把 4 3 改为 f g ，即 ... n n n n f f f f f f f f g g g g f f g g = = = 14444444444442 4444444444443 个 ： n f g = ____. 用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方。 三 应用迁移，巩固提高 1 分式乘方公式的应用 例 1 计算： ( ) ( ) 4 3 2 2 4 1 ; 2 3 x x y y w − 强调每一步运用了哪些公式。 2 除法形式改为分式形式进行计算。 例 2 计算： ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 3 2 3 4 4 2 2 4 2 2 2 1 6 2 ; 2 5 3 4 − − − + − x y xy x y x y x y x y 。 强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。 3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。 例 3 计算： 2 4 3 2 2 x y z y x xy − − − 4 整体思想
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ 例4已知 b 的值 b 四课题练习,巩固提高 P12练习1,2 补充:先化简,再求值 x2+2x+1.(2 x+1),其中x=1 x2+4x+4(x+2 五反思小结,拓展提高 这几课你有什么收获? (1)分式乘法法则 (2)分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。 六、作业:P13习题A2;B6 教学后记 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 4 已知： 4 5 b a = ，求 2009 2008 a b a a b a − − 的值。 四 课题练习，巩固提高 P 12 练习 1,2 补充： 先化简，再求值。 ( ) 2 2 2 2 1 2 1 4 4 2 x x x x x x + + + + + + ，其中 x=1. 五 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？ （1） 分式乘法法则 （2） 分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。 六、作业：P 13 习题 A 2； B 6 教学后记：
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ 1.2分式的乘除法练习题 (第5课时) 选择题 xx+ ay 1.约简分式 后得[ 2 2.约简分式~b2 后得[ A. -a+ b B. -a-b:.c. a--b: D. atb 3.分式4y+3xx2-1x2-xy+y2a2+2ab中,最简分式有[ 4a B.2个 C.3个;D.4个 4.计算①2.2,②n.m,42 所得的结果中,是分式的是[] y b b A.只有①:B.有①、④:C.只有④;D.不同以上答案 B.二B 3a bx +a-2.5(m1)等于 a2+3a+2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.2 分式的乘除法练习题 （第 5 课时） 一．选择题 1．约简分式 2 2 x y ax ay − + 后得[ ] A． x y a − 2 ； B． x y a − ； C． x y a + ； D． x y a + 2 ． 2．约简分式 a b a b − − − 2 2 后得[ ] A．－a+b； B．－a－b； C．a－b； D．a+b． 3．分式 a y x 4 4 + 3 ， 1 1 4 2 − − x x ， x y x xy y + − + 2 2 ， 2 2 2 2 ab b a ab − + 中，最简分式有[ ] A．1 个； B．2个； C．3 个； D．4 个． 4．计算① b a y x ，② n m m n ，③ x x 4 2 ，④ 2 2 2 2 b a b a 所得的结果中，是分式的是[ ] A．只有①； B．有①、④； C．只有④； D．不同以上答案． 5． cd ax cd ab 4 3 2 2 − 等于[ ] A． x b 3 2 2 ； B． 2 3 b 2 x； C．－ x b 3 2 2 ； D．－ 2 2 2 2 8 3 c d a b x ． 6． 3 2 2 2 2 + + + − a a a a ·5(a+1)2 等于[ ]
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ A.a+2a+1:B.5a+10a+5:C.5a-1:D.5a2-5. 7.下列各式中,化简成最简分式后得1的是[ 2x-1 2x+1 2x-1 4x2-4x+ 4x2-4x+1 1-414 x -x 8.当x>2时,化简 1·|x+3 的结果是[] x2+2x-3 C.1或-1:D.0 9.若x等于它的倒数,则分式x+x=6÷-x+3的值为[ x2-3x+1 C.-1或5:D.一一或4. 计算题 + x 2.|x+x-12 5x+6 x2+5x+4 先化简,再求值 a+ab+6-b ,其中a-,r= a2+ab(b-2)-b3+b2 四.已知y-2x=0,求代数式 -y(r-xy+ y)的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A．a 2 + 2a+1； B．5a 2 +10a+5； C．5a 2－1； D． 5a 2－5． 7．下列各式中，化简成最简分式后得 2 1 1 x − 的是[ ] A． 4 4 1 2 1 2 − + + x x x ； B． 4 4 1 2 1 2 − + − x x x ； C． 4 1 4 1 2 1 2 − − x x ； D． 4 1 2 1 2 1 2 − + − x x x ． 8．当 x＞2 时，化简 2 3 | 1| | 3 | 2 + − − + x x x x 的结果是[ ] A．－1； B．1； C．1 或－1； D．0． 9．若 x 等于它的倒数，则分式 3 1 3 2 6 2 2 − + + − + − x x x x x x 的值为[ ] A．－1； B．5； C．－1 或 5； D．－ 4 1 或 4． 二．计算题 1． 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 + − − + − − − x x x x x x x x 2． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 5 6 5 4 3 2 2 12 + + − + + + − + − − + − x x x x x x x x x x x x 三．先化简，再求值 2 3 2 2 2 3 2 a ab(b 2) b b a ab b b + − − + + + − ，其中 a= 2 1 , b= 3 1 四．已知 y－2x=0,求代数式 ( )( ) ( )( ) 3 3 2 2 2 2 x y x y x y x xy y + − − − + 的值．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ 五.若(x=3)x=m)=1,求x的取值范围 x-3|(m-x) 参考答案 1.B:;2.A;3.C;4.A:5.C;6.D;7.B:8.B;9.C. a+b 四 五.x<3,且联皿 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 五．若 | 3 | ( ) ( 3)( ) x m x x x m − − − − =1,求 x 的取值范围． 参考答案 一．1．B；2．A；3．C；4．A；5．C；6．D ；7．B；8．B；9．C． 二． 1． 2 2 − − x x ； 2．1 ． 三． a b a b − + ，5 四． 7 3 ； 五．x＜3,且 xm．