免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.4分式的加、减法 1.4.1同分母的分式加、减法 (第10课时) 教学目标 1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。 2会进行同分母分式加减法的运算。 重点、难 重点:同分母分式加、减运算 难点:同分母分式加减运算的结果的处理 教学过程 创设情境,导入新课 大约公元250年前后,希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时,解出了两个分数: 1612 、一,欲知丢番图在研究什么问题,请你先计算: 6 等于多少 (学生独立完成,一个学生黑板上板演) 6,(12)_256144256+144400 2525 25 由于16=42,原来丢番图在研究把42写成两个数的平方和的形式即:42=x2+y2,他 6 求得了一组解 还有没有其他的解呢?如果同学们感兴趣,可以在课后探索。下 12 y 面我们来看看。256,144256+144400 =2=16用到了什么法则? 同分母分数相加的法则:同分母分数相加减,分母不变,分子相加减 同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习同分 母的分式加、减法 二合作交流,探究新知 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.4 分式的加、减法 1.4.1 同分母的分式加、减法 （第 10 课时） 教学目标 1 类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。 2 会进行同分母分式加减法的运算。 重点、难点： 重 点：同分母分式加、减运算 难 点：同分母分式加减运算的结果的处理。 教学过程 一 创设情境，导入新课 做一做 大约公元 250 年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数： 16 12 5 5 、 ，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算： 2 2 16 12 5 5 + 等于多少？ （学生独立完成，一个学生黑板上板演） 2 2 16 12 256 144 256 144 400 16 5 5 25 25 25 25 + + = + = = = 由于 16= 2 4 ，原来丢番图在研究把 2 4 写成两个数的平方和的形式即： 2 2 2 4 = + x y ，他 求得了一组解： 16 5 12 5 x y = = 还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下 面我们来看看： 256 144 256 144 400 16 25 25 25 25 + + = = = 用到了什么法则？ 同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习-----同分 母的分式加、减法 二 合作交流，探究新知
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1同分母分式加减法的法则:同分母分式相加减,分母不变,分子相加减 2法则的应用 例1计算: 3x+31=3X+3x=3x(x+y)=3 x+I x+ 强调:把分子相加后,如果能分解因式要分解因式,与分母约分 例2计算: x"-2xy+y x'-2xy+y (x+y-y)x+y x"-2xy+y 2-2xy+ y 例3计算:+ 解n,+=f+(=0=0 gg gg g g 从上式可以看出:与是一对互为相反数,所以:f,又二=f gg g g g 所以: g-g g 例4计算 ac bb be bc ac-bc c(a-b) C a-b b-a a-b(a-b)a-b a-b b b 强调:把表面上看不是同分母的分式相加减,转化为同分母的分式相加减。 三课堂练习,巩固提高P24练习1,2题 补充:1请你阅读下面计算过程,再回答所提出的问题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1 同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 2 法则的应用 例 1 计算： 2 3 3 x xy x y x y + + + 解： 2 2 3 3 3 3 3 ( ) 3 x xy x xy x x y x x y x y x y x y + + + = = = + + + + 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。 例 2 计算： 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x xy y x xy y − − + − + 解： ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) 2 2 2 x y x y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x y x y − + − + − = = = − + − + − + − − 例 3 计算： f f g g − + 解： ( 0 0 f f f f g g g g − + − + = = = ） 从上式可以看出： f f g g − 与 是一对互为相反数，所以： f f g g − = − ，又 f f g g − = − ， 所以： f f f g g g − = = − − 。 例 4 计算： ac bc a b b a + − − 解： ( ) ( ) ac bc ac bc ac bc ac bc c a b c a b b a a b a b a b a b a b a b − − + = + = − = = = − − − − − − − − − 强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。 三 课堂练习，巩固提高 P 24 练习 1,2 题 补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 6 2x+ x-1 x-y y-2x (B) x-y 4x-2 d- v 2 (1)上述计算过程中,从哪一步开始出错,学出错误代号,错误的原因是 请你写出正确的解答过程 16 2已知 =0,先化简,再求 的值 m+3 m-44-m 四反思小结,拓展提高:这节课你有什么收获?在进行同分母分式加减运算时应注意什么? 五、作业:P30习题A组1 教学后记 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 6 2 ( ) 2 2 2 6 2 ( ) 2 4 2 ( ) 2 2 x y x y A x y x y y x x y x y B x y x y C x y + − − − − − − − − = − − = − = (1) 上述计 算过 程中 ，从 哪一 步开 始出 错， 学出 错误 代号_____， 错误 的原 因是 ______________________，请你写出正确的解答过程。 2 已知 2 9 0 3 m m − = + ，先化简，再求 2 16 4 4 m m m + − − 的值。 四 反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注意什么？ 五、作业：P 30 习题 A 组 1 教学后记：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.4.2通分、最简公分母的概念 (第11课时) 教学目标 目标:1、理解通分与最简公分母的意义 2、会将几个分母不同的分式通分。 重点:确定最简公分母。 难点:分母是多项式的分式的通分。 程序: 、进入情景 1、(出示幻灯1)把下列分式约分成最简分式: (1)12xy z;(2) 12xy 了;(3) 12x 2、观察 (1)上面三个分式约分前有什么共同点?(同分母分式) (2)约分后所得分式还是同分母分式吗? 3、提问:你能把这些异分母分式化成同分母分式吗?这就是我们今天要探讨的内容。(板 书课题) 、师生共同酝酿,构建“最简公分母” 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.4.2 通分、最简公分母的概念 （第 11 课时） 教学目标 目标：1、理解通分与最简公分母的意义。 2、会将几个分母不同的分式通分。 重点：确定最简公分母。 难点：分母是多项式的分式的通分。 程序： 一、进入情景 1、（出示幻灯 1）把下列分式约分成最简分式： （1） ；（2） ；（3） 。 2、观察： （1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式） （2）约分后所得分式还是同分母分式吗？ 3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。（板 书课题） 二、师生共同酝酿，构建“最简公分母
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 315 1、学生回顾:异分母分数2·4·区是如何化成同分母分数的?(通分) 2、提问:什么是分数的通分?其根据和关键是什么? 3、启发:分式的通分与分数的通分类似,那么什么是分式的通分呢?其根据又是什么? 4、尝试概括:你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗? 5、提问: (1)248的公分母是如何确定的? (2)你能确定分数23,5·2.35·2,3,5的公分母吗? (3)若把上面分数中的3,5用y来代替,即分式2xy2xy22x又如何确定 公分母呢? 6、思考 (1)上面三个分式的公分母能否是:16xy2或32xy5或80x2y3或 (2)你为什么确定其公分母是8x3y2? 7.、提问:你能概括最简公分母的定义吗? 三、体验琢磨,感悟内涵 1、(出示幻灯2)指出下列各组分式的最简公分母 121 (1) (2) 9x2y:(3)a(x+1)b(x- 2、提问:如何确定最简公分母?(引导学生分析归纳并板书) 四、学会运用,品尝获得知识的乐趣 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了,下面我们来解决这样的问题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1、学生回顾：异分母分数 是如何化成同分母分数的？（通分） 2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 5、提问： （1） 的公分母是如何确定的？ （2）你能确定分数 的公分母吗？ （3）若把上面分数中的 3，5 用 来代替，即分式 又如何确定 公分母呢？ 6、思考： （1）上面三个分式的公分母能否是： 或 或 或…… （2）你为什么确定其公分母是 ？ 7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？ 三、体验琢磨，感悟内涵 1、（出示幻灯 2）指出下列各组分式的最简公分母。 （1） ； （2） ； （3） 。 2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书） 四、学会运用，品尝获得知识的乐趣 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3c 56 例1、通分5b102b·-2ac2 启发:1、最简公分母如何确定?是多少? 2、第三个分式中分母的负号如何处理? 师生共同解之(略)。 提问:你能归纳分式通分的步骤吗?其关键是什么? 回授练习:通分(出示幻灯2) (1) a:(2)2xy3y29xy:(3)a(x+1) 训练:(出示幻灯3)指出下列分式的最简公分母? (1)(x+2)(x-2 x-2:(2) (3)、2-元 1、上面三组分式有何内在联系? 2、当分母是多项式时,如何确定其最简公分母? 3、你能将上面第三组分式通分吗? 例2、通分 44-2 (学生口答解答过程,师板书) 回授练习:通分(出示幻灯4) 3 2(x+1) 五、小结本节内容,巩固所学知识 提问 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 1、通分 。 启发：1、最简公分母如何确定？是多少？ 2、第三个分式中分母的负号如何处理？ 师生共同解之（略）。 提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？ 回授练习：通分（出示幻灯 2） （1） ； （2） ； （3） 。 训练：（出示幻灯 3）指出下列分式的最简公分母？ （1） ；（2） ； （3） 。 思考： 1、上面三组分式有何内在联系？ 2、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？ 3、你能将上面第三组分式通分吗？ 例 2、通分： 。 （学生口答解答过程，师板书） 回授练习：通分（出示幻灯 4） （1） ； （2） ； （3） 。 五、小结本节内容，巩固所学知识 提问：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1、本节课我们学习了分式的通分,什么是分式的通分?其关键是什么? 2、如何寻找分式的最简公分母? 3、分式的分母是多项式时如何通分? 训练:(出示幻灯5) 1、判断下列通分是否正确 通分:3(a+b)22a 解:∵最简公分母是 6(a+b)2(a-b) 1 3(a+b)26(a+b)2(a-b) -2b26(a+b)2(a-b) 2、填空: (1)将2ab通分后的结果是 (2)分式m-9与了-m的最简公分母是 3、通分 6x2+7x+2 2x+1x+10 (1)x‘x(a-b)'y(b-a)2:(2)3x+8x+4·x2-x-2·x-4 六、布置作业 P30习题A组2 教学后记: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？ 2、如何寻找分式的最简公分母？ 3、分式的分母是多项式时如何通分？ 训练：（出示幻灯 5） 1、判断下列通分是否正确： 通分： 。 解：∵最简公分母是 ， ∴ ； 。 2、填空： （1）将 通分后的结果是__________； （2）分式 与 的最简公分母是__________。 3、通分： （1） ； （2） 。 六、布置作业 P30 习题 A 组 2 教学后记：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.4.2异分母的分式加减法 (第12课时) 教学目标 1了解公分母的概念和求法,会把异分母的分式化成同分母的分式 2进一步掌握异分母分式加、减法 3通过化异分母分式为同分母分式,渗透“转化”的思想 重点:进行异分母分式的加减运算难点:化异分母分式为同分母分式 教学过程 创设情景,导入新课 1同分母分式加、减怎么计算? 2计算:1 +下面两种方法那种方法更简单? 1216 7 121612×1612×1612×1648 121612×43×1648 第二种方法更简单,因为它取的公分母是最简单的.最简的公分 母又是怎么确定的呢?(交流) 1 16 方法1用短除法,如右图:2×2×3×4=48 方法2分解质因数,12=22×3,16=24,公分母就是24×3 3我们把+ +一,中的2,3分别用字母a,b用字 121622×324 母代替得到: a2x6+怎么计算呢?这节课我们进一步学习 异分母分式加、减法 (2) 二合作交流,探究新知 1通过具体问题,探究找最简公分母的方法.请你类比 (1)计算 b a 解:先确定最简公分母为a4b,再把异分母化成同分母然后相加 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.4.2 异分母的分式加减法 （第 12 课时） 教学目标 1 了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式； 2 进一步掌握异分母分式加、减法. 3 通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想. 重 点：进行异分母分式的加减运算 难 点：化异分母分式为同分母分式. 教学过程 一 创设情景，导入新课 1 同分母分式加、减怎么计算？ 2 计算： 1 1 12 16 + 下面两种方法那种方法更简单？ 解： 1 1 16 12 28 7 12 16 12 16 12 16 12 16 48 + = + = = 1 1 4 3 7 12 16 12 4 3 16 48 + = + = 第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分 母又是怎么确定的呢？（交流） 方法 1 用短除法，如右图：2 2 3 4=48 方法 2 分解质因数， 2 4 12 2 3 16 2 = = ， ，公分母就是 4 2 3 3 我们把 1 1 12 16 + = 2 4 1 1 2 3 2 + 中的 2，3 分别用字母 a,b 用字 母代替得到： 2 4 1 1 a b a + 怎么计算呢？这节课我们进一步学习------异分母分式加、减法 （2） 二 合作交流，探究新知 1 通过具体问题，探究找最简公分母的方法. 请你类比 1 1 12 16 + 做一做 （1）计算： 2 4 1 1 a b a + 解：先确定最简公分母为 4 a b ，再把异分母化成同分母然后相加. 3 4 2 6 8 2 12 16
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ b a2×ba4a2ba2a4.ba4.b (2)计算: 4a2×b6a4 2b3a2+2b 4a2b.3 你能说说找最简公分母的方法吗? 最简单公分母/系数:取各系数的最小公倍数 字母因式:所有的且次数最高的 应用迁移,巩固提高 1分母是乘积形式的异分母分式加、减 试试看: 例1通分:(1) (2) (3) 4x- 6xy 9) a(a-b)b(a-b) x+1(x+1)x- 例 计算:(1) +62+ a(a-b b(a-b 2分母是多项式的异分母分式加、减 例3通分 强调:先把分母分解因式,然后确定确定最简公分母 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2 2 2 4 2 2 4 4 1 1 a b a b a b a a b a a b a b + + = + = （2）计算： 2 4 1 1 4 6 a b a + 解： 2 2 2 4 2 2 4 4 1 1 3 2 3 2 4 6 4 3 6 2 a b a b a b a a b a a b a b + + = + = 你能说说找最简公分母的方法吗？ 系数：取各系数的最小公倍数 最简单公分母 字母因式：所有的且次数最高的 三 应用迁移，巩固提高 1 分母是乘积形式的异分母分式加、减 试试看： 例 1 通分：（1） 2 2 5 , , 4 6 9 y x x xy y （2） 1 1 , a a b b a b ( ) ( ) − − （3） ( ) 2 1 1 1 , , 1 1 1 x x x x − + − + 例 2 计 算 ： (1) 2 2 5 4 6 9 y x x xy y + + , (2) 1 1 a a b b a b ( ) ( ) + − − , (3) ( ) 2 1 1 1 1 1 1 x x x x − + + + − + 2 分母是多项式的异分母分式加、减 例 3 通分: 2 2 1 , 1 x x x x − − 强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例4计算:(1) x -ry y -xy 四课堂练习,巩固提高P29练习1,2,3, 五反思小结,拓展提高这节课你有什么收获? (1)确定最简公分母的方法,(2)异分母分式加减法的法则 作业:P30习题A组:3,4,B组:6,7 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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