免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.5可化为一元一次方程的分式方程 1.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法 (第13课时) 教学目标: 知识教育点 1理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法 2了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法 能力训练点1培养学生的分析能力.2训练学生的运算技巧,提高解题能力. 德育渗透点转化的数学思想 美育渗透点.通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美 二学法引导:1教学方法:演示法和同学练习相结合,以练习为主 2学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般 三重点难点疑点及解决办法 重点:分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透 难点:了解产生增根的原因,掌握验根的方法 疑点:分式方程产生增根的原因 解决办法:注重渗透转化的思想,同时要适当复习一元一次方程的解法 四课时安排:一课时 五教具准备:投影仪 六敦学过程 (一)课堂引入 1.回忆一元一次方程的解法,并且解方程x+2_2x-3=1 2.提出P53的问题 李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校开始以每分 钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟ⅴ米的速 度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟 问:(1)写出t的表达式 (2)如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.5 可化为一元一次方程的分式方程 1.5.1 可化为一元一次方程的分式方程的解法 （第 13 课时） 一 教学目标: 知识教育点 1 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法. 2 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法. 能力训练点 1 培养学生的分析能力. 2 训练学生的运算技巧,提高解题能力. 德育渗透点 转化的数学思想. 美育渗透点. 通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美. 二 学法引导: 1 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 2 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般 步骤. 三 重点 难点 疑点及解决办法: 重点 ：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透. 难点 : 了解产生增根的原因,掌握验根的方法. 疑点 : 分式方程产生增根的原因. 解决办法 : 注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法. 四 课时安排: 一课时 五 教具准备: 投影仪 六 教学过程: (一) 课堂引入 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程 1 6 2 3 4 2 = − − x + x 2．提出 P53 的问题 李老师的家离学校3千米,某一天早晨 7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分 钟 150 米的速度匀速行驶了 6 分钟,遇到交通堵塞,耽搁了 4 分钟;然后她以每分钟 v 米的速 度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为 t 分钟. 问: (1) 写出 t 的表达式; (2) 如果李老师想在 7 点 50 分到达学校,v 应等于多少?
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 分析:①李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米? ②剩下的这一段路需要多少分钟? ③如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多 由此可以得出 (1)t的表达式t=6+42100 (2)v应满足20=6+42100 观察(2)有何特点? [概括]方程(2)中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程. 辨析:判断下列各式哪个是分式方程 +2x=5 )x+y=5 3:(3)x 根据定义可得:(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)(5)是分式方程 1、思考:怎样解分式方程呢? 这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程(板书:可化为一元一次方程的分式方 为了解决本问题,请同学们先思考并回答以下问题: 1)回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的,从中能否得到一点启发? 2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢? 上面的例子可以整理成:10 2100 两边乘以v,得10v=2100 两边除以10,得v=210 因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210 概括:上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母, 把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母 例1解方程:53 解:方程两边都乘最简公分母x(x-2),得 5x=3(x-2) 解这个一元一次方程,得x=-3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米? ② 剩下的这一段路需要多少分钟? ③ 如果李老师想在 7 点 50 分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间 t 等于多 少? 由此可以得出: (1) t 的表达式 t=6+4+ v 2100 （2） v 应满足 20=6+4+ v 2100 观察(2)有何特点？ [概括] 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 辨析：判断下列各式哪个是分式方程． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 1、 思 考: 怎样解分式方程呢？ 这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方 程) 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 上面的例子可以整理成: 10= v 2100 两边乘以 v,得 10v=2100 两边除以 10,得 v=210 因此,李老师想在 7 点 50 分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟 210 米. 概 括 : 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母， 把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 例 1 解方程: x x 3 2 5 = − 解: 方程两边都乘最简公分母 x(x-2),得 5x=3(x-2) 解这个一元一次方程, 得 x= -3
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 检验:把x=-3带入原方程的左边和右边,得 左边 右边==-1 因此x=-3是原方程的解 例2解方程 解:方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4 解这个一元一次方程,得 检验:把x=2代入原方程的左边,得 左边 由于0不能作除数,因此一不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没 有根 注意:由于分式方程转化为一元一次方程过程中,要去掉分母就必须同乘一个整式, 但整式可能为零,不能满足方程变换同解的原则,有时可能产生不适合原分式方程的解(或 根),这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验 由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母),若该式的值不等 于零,则是原方程的根;若该式的值为零,则是原方程的增根.如能保证求解过程正确,则 这种验根方法比较简便. 例3:解方程:1+3= x 随堂练习:P34练习 小结:解分式方程的一般步骤: 1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程 2.解这个整式方程 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原 方程的增根,必须舍去 组第1题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 检验:把 x= -3 带入原方程的左边和右边,得 左边= x x 3 2 5 = − , 右边= 3 3 − =-1 因此 x=-3 是原方程的解 例 2 解方程: 4 4 2 1 2 − = x − x 解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4 解这个一元一次方程,得 x=2 检验:把 x=2 代入原方程的左边,得 左边= 0 1 2 2 1 = − 由于 0 不能作除数,因此 0 1 不存在,说明 x=2 不是分式方程的根,从而原分式方程没 有根. 注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式， 但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或 根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验. 由此可以想到，只要把求得的 x 的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等 于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则 这种验根方法比较简便． 例 3: 解方程: 1 3 1 7 − + = − x x x 解 (略) 随堂练习: P34 练习 小 结: 解分式方程的一般步骤： 1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个整式方程． 3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去． 作 业: P36 A 组 第 1 题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.5.2分式方程的应用 (第14、15课时) 教学目标 1通过具体情景,理解方程的意义,经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程。 2会列分式方程解有关实际问题。 重点、难点: 重点:根据题意列分式方程解应用题 难点:寻找等量关系,列分式方程。 教学过程 一创设情景,导入新课 1复习:解分式方程的思路是什么?(去分母化为整式方程)有哪些步骤?(1去分母,2去 括号,3移项,4合并同类项,5未知数系数化为1,6检验) 2动脑筋: 小明家和小玲家住同一小区,离学校3000m,某一天早晨,小玲和小明分别于7:20,7: 25离家骑车上学,在校门口遇上,已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍,试问:小玲和小 明骑车的速度各是多少? 这节课我们学习 2.5.2分式方程的应用 二合作交流,探究新知 1解决上面动脑筋问题 (1)读题 (2)若设小明的速度为vm/s,请你填写下表 行走的时间 速度 小明 小玲 (3)题中等量关系是什么?你是怎么知道的? 小明用的时间小玲用的时间=5分=5×60s (4)请你列出方程组,并完成余下的过程 解设:小明的速度为vm/s,则小玲的速度为1.2vm/s。 依题意得:30003000 5×60 v 1.21 去分母得:3000×1.2-3000=×60×1.2v,即:360v=600,解得:v=二 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.5.2 分式方程的应用 （第 14、15 课时） 教学目标 1 通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程。 2 会列分式方程解有关实际问题。 重点、难点： 重点：根据题意列分式方程解应用题 难点：寻找等量关系，列分式方程。 教学过程 一 创设情景，导入新课 1 复习：解分式方程的思路是什么？（去分母化为整式方程）有哪些步骤？（1 去分母，2 去 括号，3 移项，4 合并同类项 ，5 未知数系数化为 1，6 检验 ） 2 动脑筋： 小明家和小玲家住同一小区，离学校 3000m,某一天早晨，小玲和小明分别于 7：20，7： 25 离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的 1.2 倍，试问：小玲和小 明骑车的速度各是多少？ 这节课我们学习------ 2.5.2 分式方程的应用 二 合作交流，探究新知 1 解决上面动脑筋问题 （1）读题 （2）若设小明的速度为 v m/s,请你填写下表： 行走的时间 速度 路程 小明 小玲 （3）题中等量关系是什么？你是怎么知道的？ 小明用的时间-小玲用的时间=5 分=5 60s (4)请你列出方程组，并完成余下的过程 解 设：小明的速度为 vm/s，则小玲的速度为 1.2vm/s 。 依题意得： 3000 3000 5 60 v v 1.2 − = 去分母得：3000 1.2 -3000= 60 1.2v,即：360v=600,解得：v= 5 3
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 检验:当v=5时,最简公分母1.2≠0,因此=5是原方程的一个根。从而:1.2×12×5 答:小玲、小明的骑车速度分别是:m/s,2m/s. 教师强调:(1)验根的重要性 (2)这个问题我们抓住了两人的时间差距作为等量关系。 变式练习; (1)把问题中“小玲和小明分别于7:20,7:25离家骑车上学,”改为:“小玲先走5分钟,” 其他不变,怎么列方程?(列出的方程和上面一样) (2)请你把上面问题中条件适当改变,使列出的方程是 30003000 =10×60。 12 估计学生会把条件“小玲和小明分别于7:20,7:25离家骑车上学,”改为:“小玲先走10 分钟,”,或者:“小玲和小明同时出发,小明先到10分钟” 2讲解例题 例1某单位盖一座楼房,由建筑一队施工,预计180天盖成,为了能早日竣工,由建筑- 队、二队同时施工,100天盖成了,试问:建筑二队的效率如何?(即:由建筑二队单独施 工,需要多少天才能完成?) (1)读题 (2)若设建筑二队单独施工需要x天才能完成,你打算怎样列方程? 估计学生会列出: 或者:100+-)=1 100 180x (3)你能解析你所列的方程中的每一个式子的含义以及你用到了什么样的等量关系吗? (4)请你完成余下的解题过程。 解:设设建筑二队单独施工需要x天才能完成,依题意得:111 两边同乘以900x,得:5x+900=9x,解得:x=225.检验:当x=225时,900x≠0.因此x=225是 原方程的一个根 答:由建筑二队施工需要225天才能改成楼房 变式练习: 1条件:“由建筑一队、二队同时施工,100天盖成了”改为:“如果由建筑一队、二队同时 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 检验：当 v= 5 3 时，最简公分母 1.2v 0，因此，v= 5 3 是原方程的一个根。从而：1.2v= 5 1.2 2 3 = 答：小玲、小明的骑车速度分别是： 5 3 m/s,2m/s. 教师强调：（1）验根的重要性。 （2）这个问题我们抓住了两人的时间差距作为等量关系。 变式练习; (1) 把问题中“小玲和小明分别于 7：20，7：25 离家骑车上学，”改为：“小玲先走 5 分钟，” 其他不变，怎么列方程？（列出的方程和上面一样） (2) 请你把上面问题中条件适当改变，使列出的方程是： 3000 3000 10 60 v v 1.2 − = 。 估计学生会把条件“小玲和小明分别于 7：20，7：25 离家骑车上学，”改为：“小玲先走 10 分钟，”，或者：“小玲和小明同时出发，小明先到 10 分钟” 2 讲解例题 例 1 某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计 180 天盖成，为了能早日竣工，由建筑一 队、二队同时施工，100 天盖成了，试问：建筑二队的效率如何？（即：由建筑二队单独施 工，需要多少天才能完成？） （1）读题 （2）若设建筑二队单独施工需要 x 天才能完成，你打算怎样列方程？ 估计学生会列出： 1 1 1 180 100 x + = ，或者： 1 1 100( ) 1 180 x + = （3）你能解析你所列的方程中的每一个式子的含义以及你用到了什么样的等量关系吗？ （4）请你完成余下的解题过程。 解：设设建筑二队单独施工需要 x 天才能完成，依题意得： 1 1 1 180 100 x + = 两边同乘以 900x,得：5x+900=9x,解得：x=225.检验：当 x=225 时，900x 0.因此 x=225 是 原方程的一个根。 答：由建筑二队施工需要 225 天才能改成楼房。 变式练习： 1 条件：“由建筑一队、二队同时施工，100 天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 施工,30天完成了工程总量的,”问题不变 2条件:“由建筑一队、二队同时施工,100天盖成了”改为:“如果由建筑一队、二队同时 施工30天后,甲队因事离开,由乙队单独完成余下的工程又用了75天才完成”其他不变 你能列出方程吗? 3某服装厂准备加工300套演出服,在加工60套后,采用了新的技术,使每天的工作效率 是原来的2倍,结果共用9天完成任务,求该厂原来每天加工多少套演出服? 例2在直流电路中,电功率P(W)与电压(v)、电阻R(9)的关系式为:P= R一个40w 的电灯炮接在电压为220的直流电路中,电流通过灯泡时的电阻是多少? 2202 解:依题意得:40=2,两边乘以R,得:40R=2202,解得:R=1210.显然:R≠0,因此 R=1210是原方程的一个解。 答:电流通过灯泡时的电阻是12109 三课堂练习,巩固提高P36练习1,2 四反思小结,拓展提高这节课你有什么收获? 教师强调:(1)仔细审题,(2)解方程要注意检验。(3)设元和作答要注意带单位。 五作业P60A2, 5B6,7 教学后记: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 施工，30 天完成了工程总量的 1 3 ，”问题不变。 2 条件：“由建筑一队、二队同时施工，100 天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时 施工 30 天后，甲队因事离开，由乙队单独完成余下的工程又用了 75 天才完成”其他不变。 你能列出方程吗？ 3 某服装厂准备加工 300 套演出服，在加工 60 套后，采用了新的技术，使每天的工作效率 是原来的 2 倍，结果共用 9 天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服？ 例 2 在直流电路中，电功率 P(W)与电压（v）、电阻 R（ ）的关系式为： 2 U P R = ,一个 4Ow 的电灯炮接在电压为 220v 的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？ 解：依题意得： 2 220 40 R = ,两边乘以 R，得：40R= 2 220 ,解得：R=1210.显然：R 0,因此 R=1210 是原方程的一个解。 答：电流通过灯泡时的电阻是 1210 . 三 课堂练习 ，巩固提高 P 36 练习 1，2 四 反思小结， 拓展提高 这节课你有什么收获？ 教师强调：（1）仔细审题，（2）解方程要注意检验。（3）设元和作答要注意带单位。 五 作业 P 60 A 2，3, 4，5 B 6,7 教学后记：