免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.2.2公理、定理 1、知识与技能:了解命题、公理、定理的含义:理解证明的必要 性 预设 2、过程与方法: 结合实例让学生意识到证明的必要性,培养 目标 学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识 3、情感、态度与价值观:初步感受公理化方法对数学发展和人类 文明的价值。 教学 、重点: 知道什么是公理,什么是定理。 重难点2、难点: 理解证明的必要性。 教具 三角尺 准备 教法「讲解、讨论、练习 复习引入教师讲解:前一节课我们讲过,要证明一个命题是 假命题,只要举出一个反例就行了。这节课,我们将探究怎样证明 一个命题是真命题 二、探究新知 (一)公理教师讲解:数学中有些命题的正确性是人们在长期实践 中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真 命题叫做公理 教学 过程我们已经知道下列命题是真命题: 条直线截两条平行直线所得的同位角相等 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线 平行 在本书中我们将这些真命题均作为公理。 (二)定理 教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 2.2.2 公理、定理 预设 目标 1、知识与技能:了解命题、公理 、定理的含义;理解证明的必要 性。 2、过程与方法: 结合实例让学生意识到证明的必要性,培养 学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识。 3、情感、态度与价值观: 初步感受公理化方法对数学发展和人类 文明的价值。 教学 重难点 1、重点: 知道什么是公理,什么是定理。 2、难点: 理解证明的必要性。 教具 准备 三角尺 教法 学法 讲解、讨论、练习 教学 过程 一、复习引入 教师讲解:前一节课我们讲过,要证明一个命题是 假命题,只要举出一个反例就行了。这节课,我们将探究怎 样证明 一个命题是真命题。 二、探究新知 (一)公理 教师讲解:数学中有些命题的正确性是人们在长期实践 中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真 命题叫做公理。 我们已经知道下列命题是真命题: 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等; 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线 平行; …… 在本书中我们将这些真命题均作为公理。 (二)定理 教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 的。从而说明证明的重要性 1、教师讲解:请大家看下面的例子 当n=1时,(n2-5n+5)2=1; 当n=2时,(n2-5n+5)2=1 当n=3时,(n2-5n+5)2=1。 我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)2的 值都是1呢? 实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25 2、教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我 们猜想:当a>b时,a2>b2。这个命题是真命题吗? [答案:不正确,因为3>-5,但32<(-5)2] 教师总结:在前面的学习过程中,我们用观察、验证、 归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的性质。但由前面两 题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就 是说,由这些方法得到的命题可能是喜命题,也可能是假命题。 教师讲解:数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法 证明它们是正确的,并旦可以进一步作为推断其他命题真假的 依据,这样的真命题叫做定理。 我们把经过证明为真的命题叫做定理 如“三角形的内角和等于180度”称为“三角形内角和定理” 定理也可以作为判断其他命题 (三)例题与证明 例如,有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后,我们还可以证明 刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题:直角三角形的两个 锐角互余。 教师板书证明过程。 教师讲解:此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把 它也作为定理 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 的。从而说明证明的重要性。 1、教师讲解:请大家看下面的例子: 当 n=1 时,(n2-5n+5)2=1; 当 n=2 时,(n2-5n +5)2=1; 当n=3 时,(n2-5n+5 )2=1。 我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)2 的 值都是 1 呢? 实际上我们的猜测是错误的,因为当 n=5 时,(n2-5n+5 )2=25。 2、教师再提出一个问题让学生回答:如果 a=b,那么 a2=b2.由此我 们猜想:当 a> b 时,a2> b2。这个命题是真命题吗? [ 答 案 : 不 正 确 , 因 为 3 > -5 , 但 3 2 < ( -5 ) 2 ] 我们把经过证明为真的命题叫做定理。 如“三角形的内角和等于 180 度”称为“三角形内角和定理” 定理也可以作为判断其他命题 (三)例题与证明 例如,有了“三角形的内角和等于 180°”这条定理后,我们还可以证明 刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题:直角三角形的两个 锐角互余。 教师板书证明过程。 教师讲解:此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把 它也作为定理。 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 步确认其他命题真假的依据 、随堂练习课本P55练习1、2、3。 四、课时总结 1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。 2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理 公理、定理概念 板书 例题 设计 P59习题2.2A组第3题 作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 步确认其他命题真假的依据。 三、随堂练习 课本 P55 练习 1、2、3。 四、课时总结 1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。 2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。 板书 设计 公理、定理概念 例题 作业 P59 习题 2.2 A 组 第 3 题。 教 学 反 思