免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.3等腰三角形 2.3.1等腰(边)三角形的性质(1) (第11课时) 教学目的 1.使学生了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质。 2.通过探索等腰三角形的性质,使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。 重点:等腰三角形等边对等角性质 难点:通过操作,如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。 教学过程 、复习引入 1.让学生在练习本上画一个等腰三角形,标出字母,问什么样的三角形是等腰三角形? △ABC中,如果有两边AB=AC,那么它是等腰三角形。 2.日常生活中,哪些物体具有等腰三角形的形象? 新课 1.指出△ABC的腰、顶角、底角。 相等的两边AB、AC都叫做腰,另外一边BC叫做底边,两腰的夹角∠BAC,叫做顶角, 腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。 2.实验。 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片,每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰AB、AC重叠在一起,折痕为AD,如 图(②)所示,你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 可让学生有充分的时间观察、思考、交流,可能得到的结论: (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B=∠C 3)BD=CD,AD为底边上的中线 (4)∠ADB=∠ADC=90°,AD为底边上的高线。 (5)∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线。 结论(2)用文字如何表述? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.3 等腰三角形 2.3.1 等腰（边）三角形的性质（1） （第 11 课时） 教学目的 1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。 重点：等腰三角形等边对等角性质。 难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。 教学过程 一、复习引入 1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? △ABC 中，如果有两边 AB=AC，那么它是等腰三角形。 2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象? 二、新课 1．指出△ABC 的腰、顶角、底角。 相等的两边 AB、AC 都叫做腰，另外一边 BC 叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角， 腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB 叫做底角。 2．实验。 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰 AB、AC 重叠在一起，折痕为 AD，如 图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD 为底边上的中线。 (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD 为底边上的高线。 (5)∠BAD＝∠CAD，AD 为顶角平分线。 结论(2)用文字如何表述?
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线,底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”) 例1已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,求∠C和∠A的度数 本题较易,可由学生口述,教师板书解题过程 引申:已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,求∠B和∠C的度数 小结:在等腰三角形中,已知一个角,就可以求另外两个角。 、练习巩固 P63练习1 补充: 填空:在△ABC中,AB=AC,D在BC上 1.如果AD⊥BC,那么∠BAD= BD= 2.如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥,E 3.如果BD=CD,那么∠BAD ,AD⊥ 四、小结 本节课,我们学习了等腰三角形的性质:等腰三角形的两底角相等(简写“等边对等 角”):等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”), 它们对今后的学习十分重要,因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下: 1.△ABC中,如果AB=AC,那么∠B=∠C 2.△ABC中,如果A月=AC,D在BC上,那么由条件(1)∠BAD=∠CAD,(2)AD⊥AC, (3)BD=CD中的任意一个都可以推出另外两个 五、作业 P66习题2.3A组1、2 教学后记 2.3.1等腰(边)三角形的性质(2) (第12课时) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。 例 l 已知：在△ABC 中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C 和∠A 的度数。 本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。 引申：已知：在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B 和∠C 的度数。 小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。 三、练习巩固 P63 练习 1 补充： 填空：在△ABC 中，AB＝AC，D 在 BC 上， 1．如果 AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______ 2．如果∠BAD＝∠CAD，那么 AD⊥_____，BD＝______ 3．如果 BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______ 四、小结 本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等 角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)， 它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下： 1．△ABC 中，如果 AB＝AC，那么∠B＝∠C。 2．△ABC 中，如果 A 月＝AC，D 在 BC 上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC， (3)BD＝CD 中的任意一个都可以推出另外两个。 五、作业 P66 习题 2.3 A 组 1、2。 教学后记： 2.3.1 等腰（边）三角形的性质（2） （第 12 课时）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教学目的 1.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2.通过例题教学,帮助学生总结代数法求几何角度,线段长度的方法 重点,等腰三角形的性质及其应用,等边三角形的性质 难点:简洁的逻辑推理。 教学过程 复习巩固 1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等,也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折,折叠两 部分是互相重合的,即AB与AC重合,点B与点C重合,线段BD与CD也重合,所以∠B ∠C 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高线互相重合,简称“三线合 由于AD为等腰三角形的对称轴,所以BD=CD,AD为底边上的中线;∠BAD=∠CAD,AD为 顶角平分线,∠ADB=∠ADC=90°,AD又为底边上的高,因此“三线合一”。 2.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为多少? 、新课 在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相气 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1.请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想。 2.你能否用己知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C, 又由∠A+∠B+∠C=180°,从而推出∠A=∠B 3.上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形 P62例题1 例2.在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学目的 1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 重点，等腰三角形的性质及其应用，等边三角形的性质。 难点：简洁的逻辑推理。 教学过程 一、复习巩固 1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两 部分是互相重合的，即 AB 与 AC 重合，点 B 与点 C 重合，线段 BD 与 CD 也重合，所以∠B＝ ∠C。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。 由于 AD 为等腰三角形的对称轴，所以 BD＝ CD，AD 为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD 为 顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD 又为底边上的高，因此“三线合一”。 2．若等腰三角形的两边长为 3 和 4，则其周长为多少? 二、新课 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C， 又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。 3．上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 P62 例题 1 例 2．在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 边上的中点，∠B＝30°，求∠1 和∠ADC 的度数
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 分析:由AB=AC,D为BC的中点,可知AB为BC底边上的中线,由“三线合一”可知 AD是△ABC的顶角平分线,底边上的高,从而∠ADC=90°,∠1=∠BAC,由于∠C=∠B 30°,∠BAC可求,所以∠1可求 问题1:本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边 BC上的高线,其它条件不变,计算的结果是否一样? 问题2:求∠1是否还有其它方法? 三、练习巩固 1.判断下列命题,对的打“√”,错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合() b.有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°() 2.在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且∠2=25°,求∠ADB和∠B的 度数。 3、P63练习2 四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60°。“三线合一”性质 在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是寻找其中 一个结论成立的条件。 五、作业 1、P66习题2.3A组3。 2、补充:如图(3),△ABC是等边三角形,BD、CE是中线,求∠CBD,∠BOE,∠BOC, ∠EOD的度数 教学后记: 2.3.2等腰(边)三角形的判定 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析：由 AB＝AC，D 为 BC 的中点，可知 AB 为 BC 底边上的中线，由“三线合一”可知 AD 是△ABC 的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝ 30°，∠BAC 可求，所以∠1 可求。 问题 1：本题若将 D 是 BC 边上的中点这一条件改为 AD 为等腰三角形顶角平分线或底边 BC 上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题 2：求∠1 是否还有其它方法? 三、练习巩固 1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( ) b．有一个角是 60°的等腰三角形，其它两个内角也为 60°( ) 2．在△ABC 中，已知 AB＝AC，AD 为∠BAC 的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB 和∠B 的 度数。 3、P63 练习 2 四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为 60°。“三线合一”性质 在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中 一个结论成立的条件。 五、作业 1、P66 习题 2.3 A 组 3。 2、补充：如图(3)，△ABC 是等边三角形，BD、CE 是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC， ∠EOD 的度数。 教学后记： 2.3.2 等腰（边）三角形的判定
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (第13课时) 教学目的 1.通过探索一个三角形是等腰三角形的条件,培养学生的探索能力 2.能利用一个三角形是等腰三角形的条件,正确判断某个三角形是否为等腰三角形。 重点:让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用 难点:一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述 教学过程 、复习引入 等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等,底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。 新课 对于一个三角形,怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有 两条边相等。这一节,我们再学习另一种识别方法 我们已学过,等腰三角形的两个底角相等,反过来,在一个三角形中,如果有两个角相 等,那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题,请同学们分别拿出一张半透明纸,做一个实验,按以下方法进行操 作 1.在半透明纸上画一个线段BC。 2.以BC为始边,分别以点B和点C为顶点,用量角器画两个相等的角,两角终边的交 点为A 3.用刻度尺找出BC的中点D,连接AD,然后沿AD对折。 问题1:AB与AC是否重合? 问题2:本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 有两个角相等的三角形是等腰三角形,简写成“等角对等边”。 也就是说,如果一个三角形中有两个角相等,那么它就是等腰三角形。一个三角形是等 腰三角形的条件,可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。 例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么? P64例题2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （第 13 课时） 教学目的 1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。 2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。 重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。 难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。 教学过程 一、复习引入 等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。 二、新课 对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有 两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相 等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操 作： 1．在半透明纸上画一个线段 BC。 2．以 BC 为始边，分别以点 B 和点 C 为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交 点为 A。 3．用刻度尺找出 BC 的中点 D，连接 AD，然后沿 AD 对折。 问题 1：AB 与 AC 是否重合? 问题 2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简写成“等角对等边”。 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等 腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。 例 1．在△ABC 中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC 是什么三角形，为什么? P64 例题 2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 问题3:三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 三个角都是60的三角形是等边三角形 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 P65例题3 等腰直角三角形:顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形,如图所示 问题4:你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5:请你画一个等腰直角三角形,使∠C=90°,CD是底边上的高,数一数图中共有 几个等腰直角三角形? 三、练习巩固 P65练习1、2、3 四、小结 这节课,,我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件:如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”),此条件可以做为判断一个三角形是 等腰三角形的依据。因此,要牢记并能熟练应用它。 五、作业 1.P66习题2.3A组6、7 教学后记 2.3.2等腰(边)三角形的性质和判定 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 3：三个角都是 60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 三个角都是 600的三角形是等边三角形 有一个角是 600的等腰三角形是等边三角形 P65 例题 3 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。 问题 4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题 5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD 是底边上的高，数一数图中共有 几个等腰直角三角形? 三、练习巩固 P65 练习 l、2、3。 四、小结 这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是 等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。 五、作业 1．P66 习题 2.3 A 组 6、7。 教学后记： 2.3.2 等腰（边）三角形的性质和判定
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 小结与复习 (第14课时) 教学目的 1.使学生对本节的学习内容做一回顾,系统地把握知识要点和基本技能 2.通过例题和练习,使学生能较好地运用本节知识和技能解决有关问题。 重点、难点 等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点,而灵活运用上述性质解决问题是教学难 点 教学过程 、知识回顾 问题1:等腰三角形有什么性质? 等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合,等腰三角形的两个底角相等(等 边对等角),等边三角形的三个角都等于60° 问题2:如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形? 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边):有两个角 是60°的三角形是等边三角形,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 二、例题 1.下列图案是轴对称图形的有() 2.如右图所示,已知,OC平分∠AOB,D是OC上一点,DE⊥OA,DF⊥OB,垂足为E、 F点,那么 (1)∠DEF与∠DFE相等吗?为什么? (2)OE与OF相等吗?为什么? 三、巩固练习 已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=12cm,BC=10cm,∠A =49°14′54″.求△BCD的周长和∠DBC度数 四、课堂小结 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 小结与复习 （第 14 课时） 教学目的 1．使学生对本节的学习内容做一回顾，系统地把握知识要点和基本技能。 2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本节知识和技能解决有关问题。 重点、难点 等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题是教学难 点。 教学过程 一、知识回顾 问题 1：等腰三角形有什么性质? 等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等 边对等角)，等边三角形的三个角都等于 60°。 问题 2：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角 是 60°的三角形是等边三角形，有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 二、例题 1．下列图案是轴对称图形的有( ) A．1 个 D．2 个 C．3 个 D．4 个 2．如右图所示，已知，OC 平分∠AOB，D 是 OC 上一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足为 E、 F 点，那么 (1)∠DEF 与∠DFE 相等吗?为什么? (2)OE 与 OF 相等吗?为什么? 三、巩固练习 已知 AB＝AC，DE 垂直平分 AB 交 AC、AB 于 D、E 两点，若 AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A ＝49°14′54″.求△BCD 的周长和∠DBC 度数。 四、课堂小结
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 通过本节课复习,同学们应掌握本章知识和技能,并运用所学知识和技能解决问题 P67习题2.3B组8、9、10 教学后记 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题， 五、作业 P67 习题 2.3 B 组 8、9、10 教学后记：