免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.2.3证明与反证法 1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法 预设2培养学生用反证法简单推理的技能,从而发展学生的思维能力 目标 教学 重点:反证法证题的步骤. 重难点 难点:理解反证法的推理依据及方法 教具 三角尺 准备 教法讲练结合教学 学法 提问: 1、通过预习我们知道反证法,什么叫做反证法? 从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明原命题成立, 这样的证明方法叫做反证法 2、本节将进一步研反证法证题的方法,反证法证题的 步骤是什么? 共分三步: (1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立 教学 过程 (2)从假设出发,经过推理,得出矛盾; (3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时, 如果运用直接证明法比较困难或难以证明时,可运用反证法进行证明。 、探究 P57例题2已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角 求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60° 课本上这种证明方法与前面的证明方法不同,它是首先假设结论的 反面成立,然后经过正确的;逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.2.3 证明与反证法 预设 目标 1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法. 2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力. 教学 重难点 重点：反证法证题的步骤. 难点：理解反证法的推理依据及方法. 教具 准备 三角尺 教法 学法 讲练结合教学 教学 过程 提问： 共分三步： （1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； （2）从假设出发，经过推理，得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时， 如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。 二、探究 P57 例题 2 已知：∠A，∠B，∠C 是△ABC 的内角。 求证：∠A，∠B，∠C 中至少有一个角大于或等于 600 课本上这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的 反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 结论,从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。 、应用新知 例1在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C 证明:假设,∠B=∠C,则AB=AC这与已知AB≠AC矛盾假设不成 ∴∠B≠∠C 小结:反证法的步骤 假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确 例2已知:如图有a、b、c三条直线,且a//c,b//c.求证:a//b 证明:假设a与b不平行,则可设它们相交于点A。那么过点A就有两 条直线a、b与直线c平行,这与“过直线外一点有且只有一条直线与已 知直线平行矛盾,假设不成立。∴a//b 小结:根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外,还可以与 我们学过的定理、公理矛盾 三、练习 1、求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60° 已知:△ABC,求证:△ABC中至少有一个内角小于或等于60° 证明:假设△ABC中没有一个内角小于或等于60° 则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60° +60°+60°=180 即∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形的内角和为180度矛盾.假 设不成立 ∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60° 2、试证明:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行 (学生完成,教师引导) 已知: 求证 证明:假设 ,则可设它们相交于点A。那么过点 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。 三、应用新知 例 1 在△ABC 中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C 证明：假设，∠B ＝ ∠C，则 AB＝AC 这与已知 AB≠AC 矛盾 ．假设不成 立． ∴∠B ≠ ∠ C 小结： 反证法的步骤： 假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确 例 2 已知：如图有 a、b、c 三条直线，且 a//c,b//c. 求证：a//b 证明：假设 a 与 b 不平行，则可设它们相交于点 A。那么过点 A 就有两 条直线 a、b 与直线 c 平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已 知直线平行矛盾,假设不成立。 ∴a//b. 小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与 我们学过的定理、公理矛盾 三、练习 1、 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°。 已知：△ABC , 求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于 60° 证明： 假设△ABC 中没有一个内角小于或等于 60° 则 ∠ A >60 ° , ∠ B>60 ° ,∠ C>60 °∴∠ A+∠ B+ ∠ C> 60 ° +60°+60°=180° 即∠A+∠B+ ∠C>18 0°，这与三角形的内角和为 180 度矛盾．假 设不成立． ∴△ABC 中至少有一个内角小于或等于 60° 2、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. （学生完成，教师引导） 已知： ； 求证： ； 证明：假设 ，则可设它们相交于点 A。那么过点
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ A就有 条直线与直线c平行,这与“过直线外 矛盾,则假设不成立。 四、课时小结 本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。对于 反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入,逐步加强和提高 2.2.3证明与反证法(2) 板书 1.反证法证明命题的步骤 设计 2.反证法应用:例题 作业|P60B组9 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A 就 有 条 直 线 与 直 线 c 平 行 ， 这 与 “ 过 直 线 外 一 点 ”。矛盾,则假设不成立。 ∴ 。 四、课时小结 本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。对于 反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。 板书 设计 2.2.3 证明与反证法（2） 1.反证法证明命题的步骤。 2.反证法应用：例题。 作业 P60 B 组 9 教 学 反 思