免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ §5.1多边形(1) 教学目标: 1、理解四边形的有关概念; 2、掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用; 3、体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。 教学重点和难点: 重点:四边形内角和定理。 难点:由于四边形内角和定理的证明思路学生不易形成 是数学转化思想的应用,是本节教学的难点 教学设想:四边形是学生在日常生活中接触得比较多的 图形,但学生对于四边形的性质的推理和在日常生活中的应用 等却存在 教学过程设计 、章节引入 目前,整个社会的经济有了很大发展,许多家庭的地面都铺上了地砖、木板,不知同 学们有没有仔细看过这些地砖的图形是如何构造,它们 有什么特征。这一章我们将学习多边形的有关性质。在 小学已经对四边形的知识有所了解,今天我们将更系统 的学习它的性质,并运用性质解决一些新问题。 、讲解新课 1、生活中的四边形寻找 小明家有一间木材加工场,发现有很多余料,你能从图中找出你所熟悉的图形吗? 2、生活中的四边形举例,如图 3、四边形及其有关概念 E 外角 对角线 在同一个平面内,由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次 8内角 解压密码联系q119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九析优惠!潮 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com §5.1 多边形（1） 教学目标： 1、理解四边形的有关概念； 2、掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用； 3、体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。 教学重点和难点： 重点：四边形内角和定理。 难点：由于四边形内角和定理的证明思路学生不易形成， 是数学转化思想的应用，是本节教学的难点。 教学设想：四边形是学生在日常生活中接触得比较多的 图形，但学生对于四边形的性质的推理和在日常生活中的应用 等却存在。 教学过程设计： 一、章节引入： 目前，整个社会的经济有了很大发展，许多家庭的地面都铺上了地砖、木板，不知同 学们有没有仔细看过这些地砖的图形是如何构造，它们 有什么特征。这一章我们将学习多边形的有关性质。在 小学已经对四边形的知识有所了解，今天我们将更系统 的学习它的性质，并运用性质解决一些新问题。 二、讲解新课 1、生活中的四边形寻找： 小明家有一间木材加工场，发现有很多余料，你能从图中找出你所熟悉的图形吗? 2、生活中的四边形举例，如图： 等。 3、四边形及其有关概念。 在同一个平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 相接形成的图形。结合图形讲解四边形、四边形的边、顶点、角。强调四边形的表示方法 定要按顶点顺序书写。如图,可表示为四边形ABCD或四边形ADCB 4、适当解释空间四边形和凸四边形与凹四边形(结合下图)的概念和区别: 凸四边形:四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧。 凹四边形:四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧 5、四边形内角和定理 (1)让学生在一张纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角,把它们拼在一起(四个 角的顶点重合)。或让学生利用拼图的方法(如图),通过实验、观察、猜想得到:四边形的 内角和为360°。 或 让学生根据猜想得到的命题,画图、写出已知、求证 (2)利用手中的一副三角板拼出四边形 已知:四边形ABCD;求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360 证明:连结BD 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 相接形成的图形。结合图形讲解四边形、四边形的边、顶点、角。强调四边形的表示方法， 一定要按顶点顺序书写。如图，可表示为四边形 ABCD 或四边形 ADCB。 4、适当解释空间四边形和凸四边形与凹四边形（结合下图）的概念和区别： 凸四边形：四边形 的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧。 凹四边形：四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧。 5、四边形内角和定理 （1）让学生在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个 角的顶点重合）。或让学生利用拼图的方法（如图），通过实验、观察、猜想得到：四边形的 内角和为 3600 。 或 让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。 （2）利用手中的一副三角板拼出四边形。 已知：四边形 ABCD；求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°。 证明：连结 BD
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ∠A+∠ABD+∠ADB=180°,∠C+∠CBD+∠CDB=180 ∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180° 即:∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360° 由于学生有前面的铺垫,添辅助线对于学生来说并不难,因此本题在解决中要注意采 用多种思维的思考,及题后的小结,当然对这个命题的证明,也可作如下启发或小结 ①我们已经知道哪一种图形的内角和?内角和为多少?②能否把问题化归为三角形来 解决?这样可以使学生对证明思路的转化更有体会。 (3)学生小组合作探讨出其他至少两种方法: 要求有恰当的图形,并简单地叙述解答的思路。 (以上的8种方法均为学生探讨所得(预设),教师只做适当补充) 6、推导四边形的外角和定理 在图(2)中分别画出以A、B、C、D为顶点的一个外角,记作 2,∠3,∠4,并求∠1+∠2+∠3+∠4的值。 猜想并证明四边形的四个外角和等于360° 解:∵∠1+∠a=∠2+∠B=∠3+∠Y=∠4+∠6=180 ∴∠1+∠a+∠2+∠β+∠3+∠γ+∠4+∠8=4×180°=720° 即:(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠a+∠B+∠y+∠8)=720° ∠a+∠B+∠Y+∠8=360°(根据四边形的内角和是360 ∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°-360°=360° 7、训练与巩固: 1、清晨,小明沿着一个四边形广场周围的小路,按逆时 针方向跑步。(1)小明每从一条小路转到下一条小路时,身体 解压密码联系q119139686加微信公众号 1aoxuewuyuu)3e,两 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°（ ） ∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180° 即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360° 由于学生有前面的铺垫，添辅助线对于学生来说并不难，因此本题在解决中要注意采 用多种思维的思考，及题后的小结，当然对这个命题的证明，也可作如下启发或小结： ①我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？②能否把问题化归为三角形来 解决？这样可以使学生对证明思路的转化更有体会。 （3）学生小组合作探讨出其他至少两种方法： 要求有恰当的图形，并简单地叙述解答的思路。 （以上的 8 种方法均为学生探讨所得(预设)，教师只做适当补充） 6、推导四边形的外角和定理 在图（2）中分别画出以 A、B、C、D 为顶点的一个外角，记作 ∠2，∠3，∠4，并求∠1+∠2+∠3+∠4 的值。 猜想并证明四边形的四个外角和等于 360°。 解：∵∠1+∠α=∠2+∠β=∠3+∠γ=∠4+∠δ=180° ∴∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ+∠4+∠δ=4×180°=720° 即：(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠α+∠β+∠γ+∠δ)=720° ∵∠α+∠β+∠γ+∠δ=360°(根据四边形的内角和是 360°) ∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°－360°=360° 7、训练与巩固： 1、清晨，小明沿着一个 四边形广场周围的小路，按逆时 针方向跑步。（１）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 转过的角是哪个角?(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少? 2、四边形中有三个角分别为72°、89°、65°,则第四个角的度数为 3、一个四边形的四个内角之比为1:2:3:4.求四个内角的度数。 、已知四边形的三个内角的度数如图所示,则4的度数是院60、0 4、四边形最多有 个直角?最多有个钝角? 6、四边形ABCD中,若∠A:∠B:∠C=4:2:3,∠D=720,则其中最大角的度数是 度。最小角的度数是度。 7、如果四边形的四个内角都相等,那么这四个角都为度。 8、内角和等于外角和的多边形是 9、在四边形中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1:2:3:4 则∠A 10、如图:求∠B的度数 解:∠β的外角为(180°-∠B)∵(180°-∠B)+30°+110°+85°=360°(四 边形的外角和等于360°)∴∠B=45° 11、已知:如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度 数 D 解:设DE,BC交于点0连结BE ∠C+∠D+∠COD=∠OBE+∠BEO+∠EOB=180°,且∠COD EOB∴∠C+∠D=∠OBE+∠BEO,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠OBE+∠ BEO+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360° 12、已知四边形ABCD中,∠A与∠C互补.如果∠B=80°,求∠D的度数 13、在四边形ABCD中,∠B=80°,∠A、∠C、∠D的度数比为2:3:5,则∠A= 度 ∠C 度,∠D=度。 14、四边形ABCD中,∠A与∠B互补,则AD与BC的位置关系是 15、如图,一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉距离都是 个单位,橡皮筋构成一个四边形,那么它的面积为() A。5。5B。6 C。6。5D。7。5 8、例题讲解: 例1、如图,四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1:1:0。6: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 转过的角是哪个角？（２）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 2、四边形中有三个角分别为 72˚、89˚、65˚，则第四个角的度数为______。 3、一个四边形的四个内角之比为 1：2：3：4．求四个内角的度数。 4、四边形最多有________个直角？最多有_____个钝角？ 5、已知四边形的三个内角的度数如图所示，则∠1 的度数是___度。 6、四边形 ABCD 中，若∠A：∠B：∠C=4：2：3，∠D=720，则其中最大角的度数是_____ 度。最小角的度数是_____度。 7、如果四边形的四个内角都相等，那么这四个角都为 度 。 8、内角和等于外角和的多边形是 。 9、在四边形中∠A ， ∠B ，∠C ，∠D 的度数之比为 1：2：3：4， 则 ∠A = ， ∠B = ， ∠C = ，∠D= 。 10、如图：求∠β的度数 解：∠β的外角为（180 º-∠β） ∵ （180°-∠β）+30 º +110º+85 º =360 º （ 四 边形的外角和等于 360 º） ∴∠β=45 ° 11、已知：如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E+ ∠F 的度 数。 解： 设 DE，BC 交于点 O 连结 BE ∵∠ C+∠D+∠COD=∠OBE+∠BEO+∠EOB =180°，且∠COD= ∠EOB ∴ ∠C+∠D=∠OBE+∠BEO，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠OBE+∠ BEO+∠DEF+∠F =∠A+∠ABE+ ∠BEF+∠F=360° 12、已知四边形 ABCD 中，∠A 与∠C 互补．如果∠B＝80°，求∠D 的度数． 13、在四边形 AB CD 中，∠B=80°，∠A、∠C、∠D 的度数比为 2∶3∶5，则∠A=______ 度，∠C=______度，∠D=______度。 14、四边形 ABCD 中，∠A 与∠B 互补，则 AD 与 BC 的位置关系是__________。 15、如图，一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉距离都是 一个单位，橡皮筋构成一个四边形，那么它的面积为 ( ) A。 5。5 B。 6 C。 6。5 D。 7。5 8、例题讲解： 例 1、如图，四边形风筝的四个内角∠A， ∠B， ∠C，∠D 的度数之比为 1：1：0。6：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1。求它的四个内角的度数。 分析:有了前面练习的经验,对于学生而言,本例的解答应该不成困难,所以可以放 手让学生自行解决,教师只需要注意学生在解答中的不足及对学生能够进行恰当的小结即 解:∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1:1:0。6:1 可设∠A=x,则∠B=∠D=x,∠C=0。6x:又∵∠A+∠B+∠C+ D=360°,∴x+x+0。6x+x=360° x=100 ∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0。6=60 注意:本例在知识上主要是两个方面的应用,①四边形的 内角和,②比例的转化 例2、在四边形ABCD中,已知∠A与∠C互补,∠B比∠D大15°,求∠B、∠D的度数 解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A+∠C=180° ∠B+∠D=180°①又∵∠B-∠D=15°② 由①、②得∠B=97。5°,∠D=82。5° 注意:当四边形的四个内角中有两个角互补时,另两个角也互补。这个结论也可让学 生记一记。 1、四边形的概念。通过与三角形的类比,得到四边形了有关概念 角形 边形 C 图形 B B 定义 由不在同一条直线上的三条在同一平面内,由不在同 线段首尾相接所组成的图形直线的四条线段首尾顺次相 叫三角形 接组成的图形叫做四边形。 顶点个数 3个 4个 边的条数3条 条 可以表示为四边形ABCD、四 可以表示为△ABC、△BCA边形BCDA、四边形CDAB △CAB等 四边形DABC等。 内角和 180° 360° 外角和 360° 2、四边形的内角和定理与四边形外角和定理: 四边形的内角和等于360°,外角和也等于360°。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1 。 求它的四个内角的度数。 分析：有了前面练习的经验，对于学生而言，本例的解答应该不成困难，所以可以放 手让学生自行解决，教师只需要注意学生在解答中的不足及对学生能够进行恰当的小结即 可。 解：∵∠A、∠B、∠C、∠D 的度数之比为 1：1：0。6：1， ∴可设∠A=x，则∠B=∠D= x，∠C=0。6 x；又∵∠A+∠B+∠C+ ∠D=360°，∴x+ x+ 0。6x+ x=360°，∴x=100 ∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0。6 =60° 注意：本例在知识上主要是两个方面的应用，①四边形的 内角和，②比例的转化 。 例 2、在四边形 ABCD 中，已知∠A 与∠C 互补，∠B 比∠D 大 15°，求∠B、∠D 的度数。 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=180° ∴∠B+∠D=180°① 又∵∠B－∠D=15°② 由①、②得∠B=97。5°，∠D=82。5° 注意：当四边形的四个内角中有两个角互补 时，另两个角也互补。这个结论也可让学 生记一记。 四、小结： 1、四边形的概念。通过与三角形的类比，得到四边形了有关概念。 2、四边形的内角和定理与四边形外角和定理： 四边形的内角和等于 360°，外角和也等于 360°
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3、把四边形的问题转化成三角形问题来求,数学常用的化归思想。把四边形问题转化 为三角形进行讨论,体现了转化的思想,即把未知转化为已知,把复杂转化为简单。这是 我们研究知识解决问题的一种重要方法。 4、作四边形的对角线,是研究四边形的常用辅助线之一 五、r布置作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3、把四边形的问题转化成三角形问题来求，数学常用的化归思想。把四边形问题转化 为三角形进行讨论，体现了转化的思想，即把未知转化为已知，把复杂转化为简单。这是 我们研究知识解决问题的一种重要方法。 4、作四边形的对角线，是研究四边形的常用辅助线之一。 五、布置作业：