免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 5.6三角形的中位线 【教学目标】 1、了解三角形的中位线的概念 2、了解三角形的中位线的性质 3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用 【教学重点、难点】 重点:三角形的中位线定理 难点:三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。 【教学过程】 (一)创设情景,引入新课 1、如图,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB、 AC的中点D、E,若测出DE的长,就可以求出池塘的宽 BC,你知道这是为什么吗? 2、动手操作:剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三 角形纸片和一张梯形纸片 (1)如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形, 剪痕的位置有什么要求? (2)要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形做怎样的图形变换? 3、引导学生概括出中位线的概念。 问题:(1)三角形有几条中位线?(2)三角形的中位线与中线有什么区别? 启发学生得出:三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点,而三角形中线只有一个端点 是边中点,另一端点上三角形的一个顶点 4、猜想:DE与BC的关系?(位置关系与 数量关系) (二)、师生互动,探究新知 B 1、证明你的猜想 引导学生写出已知,求证,并启发分析。 (已知:∠ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,求证:DE∥BC,DE=1/2BC) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5.6 三角形的中位线 【教学目标】 1、了解三角形的中位线的概念 2、了解三角形的中位线的性质 3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用 【教学重点、难点】 重点：三角形的中位线定理 难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。 【教学过程】 （一）创设情景，引入新课 1、如图，为了测量一个池塘的 宽 BC，在池塘一侧的平地上选一点 A，再分别找出线段 AB、 AC 的中点 D、E，若测出DE 的长，就可以求出池塘的宽 BC，你知道这是为什么吗？ 2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三 角形纸片和一张梯形纸片 （1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形， 剪痕的位置有什么要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？ 3、引导学生概括出中位线的概念。 问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点 是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。 4、猜想：DE 与 BC 的关系？（位置关系与 数量关系） （二）、师生互动，探究新知 1、证明你的猜想 引导学生写出已知，求证，并启发分析。 （已知：⊿ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，求证 ：DE∥BC，DE= 1/2BC）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 启发1:证明直线平行的方法有哪些?(由角的相等或互补得出平行,由平行四边形得出平 行等) 启发2:证明线段的倍分的方法有哪些?(截长或补短) 学生分小组讨论,教师巡回指导,经过分析后,师生共同完成推理过程,板书证明过程,强 调有其他证法 证明:如图,以点E为旋转中心,把AADE绕点E,按顺时针方向旋转180°,得到ACFE, 则D,E,F同在一直线上,DE=EF,且∠ADE≌∠CFE。 ∠ADE= AD=CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形), ∴DF∥BC(根据什么?) DE∠1/2B 2、启发学生归纳定理,并用文字语言表达:三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一 半 (三)学以致用、落实新知 1、练一练:已知三角形边长分别为6、8、10,顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少? 2、想一想:如果∠ABC的三边长分别为a、b、C,mAB、BC、AC各边中点分别为D、E、F, 则∠DEF的周长是多少? 3、例题:已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点 求证:四边形EFGH是平行四边形。 启发1:由E,F分别是AB,BC的中点,你会联 想到什么图形? 启发2:要使EF成为三角的中位线,应如何添 加辅助线?应用三角形的中位线定理,能得到B C 什么?你能得出EF∥GH吗?为什么? 证明:如图,连接AC。 ∵EF是∠ABC的中位线, ∴EF1/2AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 启发 1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由平 行四边形得出平 行等） 启发 2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短） 学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强 调有其他证法。 证明：如图，以点 E 为旋转中心，把⊿ADE 绕点 E，按顺时针方向旋转 180゜，得到⊿CFE， 则 D，E，F 同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。 ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF。 又∵BD=AD=CF， ∴四边形 BCFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DF∥BC（根据什么？）， ∴DE 1/2BC 2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一 半。 （三）学以致用、落实新知 1、练一练：已知三角形边长分别为 6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？ 2、想一想：如果⊿ABC 的三边长分别为 a、b、c， AB、BC、AC 各边中点分别为 D、E、F， 则⊿DEF 的周长是多少？ 3、例题：已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点。 求证：四边形 EFGH 是平行四边形。 启发 1：由 E，F 分别是 AB，BC 的中点，你会联 想到什么图形？ 启发 2：要使 EF 成为三角的中位线，应如何添 加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到 什么？你能得出 EF∥GH 吗？为什么？ 证明：如图，连接 AC。 ∵EF 是⊿ABC 的中位线， ∴EF 1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 同理,HG丝1/2AC。 ∠ ∴四边形EGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形) 挑战:顺次连结上题中,所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形,继续作下去 你能得出什么结论? (四)学生练习,巩固新知 D 1、请回答引例中的问题(1) 2、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC, BD的中点。求证:∠PNM=∠PMN (五)小结回顾,反思提高 今天你学到了什么?还有什么困惑? (六)分层作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A M N D P B C \ C 同理，HG 1/2AC。 ∴EF HG。 ∴四边形 EFGH 是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形） 挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形 EFGH 四边中点得到一个四边形，继续作下去。。。 你能得出什么结论？ （四）学生练习，巩固新知 1、请回答引例中的问题（1） 2、如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M，N，P 分别是 AD，BC， BD 的中点。求证：∠PNM=∠PMN （五）小 结回顾 ，反思提高 今天你学到了什么？还有什么困惑？ （六）分层作业