MATLAB在数值分析中的应用 开课单位:数学系1学分 张敏洪(数学系) mh zhangagscas ac cn 考试方式:作业完成 平时占60%,最后占40% 有课外上机时间,讲义、作业、部分参考 资料可下载。 ftp:/ftp. gscas ac cn/ lessons/数学系
MATLAB在数值分析中的应用 • 开课单位：数学系 1学分 • 张敏洪（数学系） mh_zhang@gscas.ac.cn • 考试方式： 作业完成 平时占60％，最后占40％ 有课外上机时间，讲义、作业、部分参考 资料可下载。 ftp://ftp.gscas.ac.cn/lessons/数学系
主要参考书 科学计算引论一基于 MATLAB的数值分析 美」 Shoichiro nakamura电子工业出版社 高等应用数学问题的 MATLAB求解薛定宇陈 阳泉著清华大学出版社 MATLAB与科学计算王谟然编著电子工业 出版社 MATLAB60数学手册蒲俊等编著蒲东电子出 版社
主要参考书： • 科学计算引论－基于MATLAB的数值分析 ［美］Shoichiro Nakamura 电子工业出版社 • 高等应用数学问题的MATLAB求解 薛定宇 陈 阳泉 著 清华大学出版社 • MATLAB与科学计算 王谟然 编著 电子工业 出版社 • MATLAB6.0数学手册 蒲俊等编著 蒲东电子出 版社
第一章计算机数学语言概述 l.1数学问题计算机求解概述 数学问题求解 手工推导(只解决部分问题) 借助计算机 用数值分析技术,从底层编写起 采用成形的数值分析算法、数值软件包 与手工编程相结合的求解方法。 用专门计算机语言来求解 MATLAB、 Mathematica、 Maple等
第一章 计算机数学语言概述 • 1.1 数学问题计算机求解概述 – 数学问题求解 • 手工推导（只解决部分问题） • 借助计算机 –用数值分析技术，从底层编写起 采用成形的数值分析算法、数值软件包 与手工编程相结合的求解方法。 –用专门计算机语言来求解 MATLAB、Mathematica、Maple等
例:求x3+ax+c=d方程的解 在Cq是给定数值时,数值分析的 方式是可用。 当不是给定数值时,数值分析的方式 不可用。 必须使用计算机数学语言来求解
例：求 方程的解 在 是给定数值时，数值分析的 方式是可用。 当不是给定数值时，数值分析的方式 不可用。 必须使用计算机数学语言来求解。 3 x ax c d + + = a c d 、
例n×n矩阵行列式求解问题 代数余子式 1个n阶行列式可以表示成n个n-1阶行列式的 和 可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式 结论:任意矩阵行列式解析解存在 问题:忽略了可计算性 (n-1)(n+1)!+n n=20,9.7073×100银河机,3000年
例 矩阵行列式求解问题 • 代数余子式 – 1 个 n 阶行列式可以表示成 n 个 n-1 阶行列式的 和，… – 可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式 • 结论：任意矩阵行列式解析解存在 • 问题：忽略了可计算性 • n=20, 银河机，3000年 n n ( 1)( 1)! n n n − + + 20 9.7073 10
实例: Hilbert矩阵,n=20 1/3 1/21/3 1/4 1/(n+1 1/n1/(n+1)1/(n+2) 1/(2n-1) 传统数值分析结论:矩阵奇异 ·双精度级别下的数值解-1.1004e-195
• 实例：Hilbert 矩阵，n=20 • 传统数值分析结论：矩阵奇异 • 双精度级别下的数值解-1.1004e-195
·瑗矩阵行列式的精确结果 det(h) 2377454716768534509091644243427616440175 419837753486493033185331234419759310644 5851875857668165737734405657598672655589 7176563841971079330338658232414981124102 355448916615471780963525779783680000000000 0000000000000000000000000 近似值de(HD)≈4.206179×10-24 计算时间0.2秒
• 该矩阵行列式的精确结果 •近似值 •计算时间 0.2 秒
1.1.1数学问题的解析解与数值解 数学家和其他科学技术工作者的区别 数学家:理论严格证明、存在性 工程技术人员:如何直接得出解 解析解不能使用的场合 不存在2 VT JO 数学家解决方法,引入符号er(a 工程技术人员更感兴趣积分的值=>数值解
1.1.1 数学问题的解析解与数值解 • 数学家和其他科学技术工作者的区别 – 数学家：理论严格证明、存在性 – 工程技术人员：如何直接得出解 • 解析解不能使用的场合 – 不存在 – 数学家解决方法，引入符号erf(a) – 工程技术人员更感兴趣积分的值＝>数值解
解析解不能使用的场合 解析解不存在:无理数,无限不循环小数π 数学家:尽量精确地取值 工程技术人员:足够精确即可 祖充之3.1415926—3.1415927 解析解存在但不实用或求解不可能 高阶矩阵行列式
• 解析解不能使用的场合 – 解析解不存在：无理数，无限不循环小数 p – 数学家：尽量精确地取值 – 工程技术人员：足够精确即可 – 祖充之 3.1415926—3.1415927 • 解析解存在但不实用或求解不可能 – 高阶矩阵行列式
1.1.2数值解应用场合 在力学领域,常用有限元法求解偏微分方程; ·在航空、航天与自动控制领域,经常用到数值线性 代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题; 工程与非工程系统的计算机仿真中,核心问题的求 解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解 法 ·在高科技的数字信号处理领域,离散的快速 Fourier 变换(FFT)已经成为其不可或缺的工具
1.1.2 数值解应用场合 • 在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程； • 在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性 代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题； • 工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求 解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解 法； • 在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier 变换 (FFT) 已经成为其不可或缺的工具。 • …… ……