灰色系统理论及其应用 。3系象时g Gtrs 南京競窆競大学经济管理学院 精品程群建组
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第一章:灰色系统的概念与基本原理 灰色系统理论的产生与应用 1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系统理论, 目前许多国家及国际组织的知名学者从事灰色系统的理 论和应用研究工作。 灰色系统理论应用于工业、农业、社会、经济 能源、交通、地质、石油、气象、水利等众多领域,成 功地解决了大量的实际问题
一、灰色系统理论的产生与应用 1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系统理论， 目前许多国家及国际组织的知名学者从事灰色系统的理 论和应用研究工作。 灰色系统理论应用于工业、农业、社会、经济、 能源、交通、地质、石油、气象、水利等众多领域，成 功地解决了大量的实际问题。 第一章：灰色系统的概念与基本原理
第一章:灰色系统的概念与基本原理 灰色系统与几种不确定问题方法的比较 模糊数学着重硏究“认知不确定”问题,其研究对 象 具有“内涵明确,外延不明确”的特点。主要凭借经验, 借助于隶属函数进行处理。 概率统计研究的是“随机不确定”现象的历史统计 规律,考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定” 现象中每一种结果发生的可能性的大小,其出发点是, 大样本,且对象服从某种典型分布。 灰色系统研究的是“部分信息明确,部分信息未知
第一章：灰色系统的概念与基本原理 二、灰色系统与几种不确定问题方法的比较。 模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对 象 具有“内涵明确，外延不明确”的特点。主要凭借经验， 借助于隶属函数进行处理。 概率统计研究的是“随机不确定”现象的历史统计 规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定” 现象中每一种结果发生的可能性的大小，其出发点是， 大样本，且对象服从某种典型分布。 灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知
的“小样本,贫信息”不确定性系统,它通过对已知“部 分 信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延 明 项目 灰色系统 概率统计 模糊数学 研究对象贫信息不确定「随机不确定认知不确定 基础集合灰色朦胧集康托集 模糊集 方法依据信息覆盖 映射 映射 途径手段灰序列生成频率分布 截集 数据要求任意分布 典型分布 隶属度可知 侧重 内涵 内涵 外延 目标 现实规律 历史统计规律认知表达 特色 小样本 大样本 凭借经验
的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部 分” 信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延 明确，内涵不明确”的对象。 项目 灰色系统 概率统计 模糊数学 研究对象 贫信息不确定 随机不确定 认知不确定 基础集合 灰色朦胧集 康托集 模糊集 方法依据 信息覆盖 映射 映射 途径手段 灰序列生成 频率分布 截集 数据要求 任意分布 典型分布 隶属度可知 侧重 内涵 内涵 外延 目标 现实规律 历史统计规律 认知表达 特色 小样本 大样本 凭借经验
中国人口自然密度分布 入口自然密度 1:35400000 每平方千米人口数) 1400人以上 50-10o 1-50人 1人以下 黑河腾冲人口地理线 中人口地理大区的面、人口比较 全国总面占全国总人 地理大区积比重(%)口比重(%) 八口线以东地区43 人口线以西地区57 悔 2050年中国人口控制在15亿到16亿之间
2050年中国人口控制在15亿到16亿之间
树高在20米至30米
树高在20米至30米
第一章:灰色系统的概念与基本原理 灰色系统的基本原理。 公理1、差异信息原理。 差异即信息,凡信息必有差异。 公理2、解的非唯一性原理 信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理 是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则 公理3、最少信息原理 灰色系统理论的特点是充分利用已占有的 最少信息
第一章：灰色系统的概念与基本原理 二、灰色系统的基本原理。 公理1、差异信息原理。 差异即信息，凡信息必有差异。 公理2、解的非唯一性原理。 信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理 是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。 公理3、最少信息原理 灰色系统理论的特点是充分利用已占有的 “最少信息
第一章:灰色系统的概念与基本原理 公理4、认知根据原理。 信息是认知的根据。 公理5、新信息优先原理 新信息对认知的作用大于老信息。 公理6、灰性不灭原理 “信息不完全”是绝对的。 四、灰数及其运算 1、灰数:只知道大概范围而不知道其确切的数, 通常记为:“⑧”。 例如:1.头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊。 2.多少层的楼房算高楼,中高楼,低楼。 3.多么大的苹果算大苹果,小苹果
第一章：灰色系统的概念与基本原理 公理4、认知根据原理。 信息是认知的根据。 公理5、新信息优先原理。 新信息对认知的作用大于老信息。 公理6、灰性不灭原理 “信息不完全”是绝对的。 四、灰数及其运算 1、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数， 通常记为：“”。 例如：1.头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊。 2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。 3.多么大的苹果算大苹果，小苹果
第一章:灰色系统的概念与基本原理 灰数的种类: a、仅有下界的灰数。 有下界无上界的灰数记为:⑧∈|,o b、仅有上界的灰数 有上界无下界的灰数记为:②∈[-∞,a 区间灰数 既有上界又有下界的灰数:⑧∈|a,a d、连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数,取值 连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数
第一章：灰色系统的概念与基本原理 灰数的种类： a、仅有下界的灰数。 有下界无上界的灰数记为： ∈[a, ∞] b、仅有上界的灰数。 有上界无下界的灰数记为： ∈[-∞ ,a ] c、区间灰数 既有上界又有下界的灰数： ∈ [a, a] d、连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值 连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数。 − a
第一章:灰色系统的概念与基本原理 黑数与白数 当⑧∈(-∞,∞),即当⑧的上界、下界皆为无穷 或上、下界都是灰数时,称⑧为黑数,当⑧∈[a,a]且a=a, 时,称⑧为白数。 f、本征灰数与非本征灰数 本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其 “代表”的灰数;非本征灰数是凭借某种手段,可以找 到 个白数作为其“代表”的灰数 从本质上看,灰数可分为信息型、概念型和层次型灰数
第一章：灰色系统的概念与基本原理 e、黑数与白数 当 ∈ （- ∞， ∞），即当 的上界、下界皆为无穷 或上、下界都是灰数时，称为黑数，当 ∈ [a,a]且a=a, 时，称为白数。 f、本征灰数与非本征灰数 本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其 “代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找 到 一个白数作为其“代表”的灰数。 从本质上看，灰数可分为信息型、概念型和层次型灰数。 − a