在前面的课程中,我们讨论了随机变量及 其分布,如果知道了随机变量X的概率分布, 那么X的全部概率特征也就知道了. 然而,在实际问题中,概率分布一般是较 难确定的.而在一些实际应用中,人们并不需 要知道随机变量的一切概率性质,只要知道它 的某些数字特征就够了
在前面的课程中,我们讨论了随机变量及 其分布,如果知道了随机变量X的概率分布, 那么X的全部概率特征也就知道了. 然而,在实际问题中,概率分布一般是较 难确定的. 而在一些实际应用中,人们并不需 要知道随机变量的一切概率性质,只要知道它 的某些数字特征就够了
离散型随机变量的数学期望 概念的引入 某车间对工人的生产情况 进行考察.车工小张每天生产 的废品数X是一个随机变量如 何定义X的平均值呢? 我们来看这个问题
一、离散型随机变量的数学期望 概念的引入: 某车间对工人的生产情况 进行考察. 车工小张每天生产 的废品数X是一个随机变量. 如 何定义X的平均值呢? 我们来看这个问题
例1某车间对工人的生产情况进行考察车工 小张每天生产的废品数X是一个随机变量.如 何定义X的平均值昵? 32天没有出废品 若统计100天, 30天每天出一件废品; 可以得到这100天中 17天每天出两件废品; 每天的平均废品数为21天每天出三件废品 32 30 17 21 0 +1·+2 =1.27 100100 100 100 这个数能否作为 X的平均值呢?
若统计100天, 例1 某车间对工人的生产情况进行考察. 车工 小张每天生产的废品数X是一个随机变量. 如 何定义X的平均值呢? 32天没有出废品; 30天每天出一件废品; 17天每天出两件废品; 21天每天出三件废品; 1.27 100 21 3 100 17 2 100 30 1 100 32 0 + + + = 可以得到这100天中 每天的平均废品数为 这个数能否作为 X的平均值呢?
可以想象,若另外统计100天,车工小张不 出废品,出一件、二件、三件废品的天数与 前面的100天一般不会完全相同,这另外100 天每天的平均废品数也不一定是127. 般来说若统计n天 n0天没有出废品; (假定小张每天至多出 n1天每天出一件废品; 件废品) n2天每天出两件废品; n3天每天出三件废品 可以得到n天中每天的平均废品数为 0 n +1·.1+2.2+ n n n n M
可以想象,若另外统计100天,车工小张不 出废品,出一件、二件、三件废品的天数与 前面的100天一般不会完全相同,这另外100 天每天的平均废品数也不一定是1.27. n0天没有出废品; n1天每天出一件废品; n2天每天出两件废品; n3天每天出三件废品. n n n n n n n n0 1 2 3 0 +1 + 2 + 3 可以得到n天中每天的平均废品数为 (假定小张每天至多出 三件废品) 一般来说,若统计n天
0+1.+2. 3.乌 这是 以频率为权的加权平均 由频率和概率的关系 不难想到,在求废品数X 的平均值时,用概率代替 这是 频率,得平均值为 以概率为权的加权平均 0·p0+1p1+2p2+3,n3 这样得到一个确定的数.我们就用这个数作为 随机变量X的平均值
这是 n 以频率为权的加权平均 n n n n n n n0 1 2 3 0 +1 + 2 + 3 由频率和概率的关系 不难想到,在求废品数X 的平均值时,用概率代替 频率,得平均值为 0 p0 1 p1 2 p2 3 p3 + + + 这是 以概率为权的加权平均 这样得到一个确定的数. 我们就用这个数作为 随机变量X的平均值