成都信息工程大学（成都信息工程学院）：《数学物理方法》课程电子教案（PPT教学课件）第一章 复变函数（主讲：向安平）

1/59回 数学物理方法 教师:向安平 职称:教授 电话:85966381(0 85533790(H) 邮址:Langar@126.com gdjsxzrs cuit. edu.cn 单位:光电技术系 上智不教而成,下愚虽教元益, 中庸之人。不教不知也 颜之推,《颜氏家训》 ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit

• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit 1/59 ê Æ Ô n  { : •S² …¡:  Ç >{: 85966381(O) 85533790(H) eŒ: xiangap@126.com gdjsxzrs@cuit.edu.cn ü : 1>EâX þœØ ¤§eyÃç ¥Tƒ<§Ø؏ —ôƒí§5ô¼[Ô6

2/59则 教师简介 向安平,光电技术系主任,教授,是我院优秀教师与学术和技术 带头人。在物理学、电子科学与技术和光信息科学与技术等学科专业 建设、科学研究、课程建设、实验室建设、人才培养和管理等方面做 出了重要贡献。向安平同志政治思想素质高,为人师表,敬业爱岗 先后多次荣获省、市和学院“优秀共产党员”、“三育人标兵”、“十佳 青年教师、“共产党员实践‘三个代表示范岗”等奖励或称号 向安平同志于2005年5月被遴选为四川省学术与技术带头人后备 人选,2002年入选四川省杰出青年学科带头人培养计划,教育部高等 学校物理学与天文学教学指导委员会西南地区高等学校教学研究习作 组成员,四川省物理学会理事,成都市物理学会理事。1995年来,主 持完成国家级和省部级科研项目10项,在 J Infrared Milli. Waves Commun. Theor. Phys..和中国激光等重要刊物上发表论文50余 ●Fist●Prev·Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit

• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit 2/59 . . {. 0. •. S. ². §1. >. E. â. X. Ì. ?. §. Ç. §´. ·. . `. D. . . †. Æ. â. Ú. E. â. ‘. Þ. f‰Æ†EâÚ1&E‰Æ†EâƉ;’ ï!‰ÆïÄ!‘§ï!¢¿ï!<âÚ+n¡‰ Ñ ­‡￾￾￾z"•S²Ó£gŽƒŸp§<L§¹’Ok§ k￾￾￾õgJ¼Ž!½ÚÆ“`D
 ”!“n<IW”!“›Z c”!“
 ¢‚‘n‡L’«‰k”øy½¡Ò" •. S. ². Ó. . u. 2005c. 5. . ×. À. . o. A. Ž. Æ. â. †. E. â. ‘. Þ. <. ￾￾￾. . <. À. §2002 c. \. À. o. A. Ž. #. Ñ. . c. Æ. ‰. ‘. Þ. <. . . O. y. §Üp ÆÔnƆU©Æƍ ¬ÜH/«pÆÆïÄSŠ |¤ §oAŽÔnƬn¯§¤Ñ½ÔnƬn¯"1995 c5§Ì ±¤I[?ڎÜ?‰ï‘8 10 ‘§3 J. Infrared Millim. Waves !Commun. Theor. Phys. Ú¥I-1­‡rÔþuLØ© 50 {

3/59圓 篇。其中10余篇论文被EI、SCI等收录。在非平衡大气辐射传输和卫 星遥感方面的研究成果填补了国内空白,取得了具有一定的开拓性的 成果,对提高我国卫星遥感反演的能力和精度、改善气候模式和长期 天气预报的精度和可靠性具有重要的理论意义和重大应用价值。近两 年,又在国家自然科学基金和四川省杰出青年学科带头人培养基金等 的资助下,开拓了新型材料一光子晶体的理论与全光器件设计研究领 域,在光子晶体材料和全光器件的设计研究方面取得了重要的成果和 进展:建立计算光子晶体带结构的矢量波传输矩阵法、时域有限差分 法和矢量平面波展开法,在国内首次提出了光子晶体带隙最大化的算 法,为光子晶体材料与高性能全光器件的设计制作提供了理论基础和 设计手段。 ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit

• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit 3/59 Ÿ"Ù¥10{ŸØ© EI!SCI ¹"3š²ïŒíËDÑÚ¥ (€a¡ïĤJWÖ ISx§ äk½mÿ5 ¤J§éJp·I¥(€a‡üUåÚ°Ý!UõíÿªÚÏ Uíý°Ýڌ‚5äk­‡nØ¿ÂÚ­ŒA^dŠ"Cü c§q3I[g,‰ÆÄ7ÚoAŽ#ÑcƉ‘Þ<Ä7 ]Ïe§mÿ #.á—1f¬Nn؆1ì‡OïÄ+ §31f¬NáÚ1ì‡OïĐ¡ ­‡¤JÚ ?еïáOŽ1f¬N‘(¥þÅDÑÝ {!žk© {Ú¥þ²¡ÅÐm{§3ISÄgJÑ 1f¬N‘YŒzŽ {§1f¬Ná†p5U1ì‡O›ŠJø nØÄ:Ú OÃã"

4/59圓 学习本课程的基本要求和注意事项 基本要求 课前课后应做好预习和复习 大按时、准时上课,不得无故迟到、早退和缺席 上课认真听讲,做好笔记(至少要记录课程的重点内容和基 本要求) 大课后认真复习,按时完成作业;整理笔记 大考勤授权班长或学习委员负责并做好记录,教师不定期抽查 严格执行学校有关课堂教学的规章制度 二、成绩组成和考核方式 ￠组成:平时成绩站20%(出勤、听课、作业、笔记等)+ 考试成绩站80% ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit

• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit 4/59 Æ. S. . ‘. §. . Ä. . ‡. ¦. Ú. 5. ¿. ¯. ‘. ~ !Ä. . ‡. ¦. ✿ ‘c‘￾￾￾A‰ÐýSÚES ✿ Už!Ožþ‘§Øô!@òÚ"R ✿ þ‘@ýfù§‰Ð)P£‡P¹‘§­:SNÚÄ ‡¦¤ ✿ ‘￾￾￾@ýES§Už¤Š’¶n)P ✿ Ç½ÆS KI¿‰ÐP¹§ؽÏÄ ✿ 1Æk'‘,Æ5Ù›Ý ~ !¤. 1. |. ¤. Ú. . Ø. . ª. ✿ |¤µ²ž¤1Õ 20%£Ñ!f‘!Š’!)P¤+ Á¤1Õ 80%

5/59则 大方式:笔试 三、参考文献 1梁昆森.数学物理方法,第三版,高等教育出版社,1998 2向安平.数学物理方法习题解答,电子文档,2003.,10 3斯颂乐等.数学物理方法习题解答,天津科学技术出版 社,1982.10 4谢树艺.矢量分析与场论,第二版,人民教育出版社,1985 5郭敦仁.数学物理方法,第二版,人民教育出版社,1991 6胡嗣柱等.数学物理方法,复旦大学出版社,1989 7四川大学数学系.高等数学,第四册,人民教育出版 社,1979 8管平等.数学物理方法,高等教育出版社,2001 9AH吉洪诺夫等.数学物理方法,新一版,人民教育出版 ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit

• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit 5/59 ✿ ªµ)Á ~ n!ë. . ©. z. 1 ù&Ü©êÆÔn{§1n‡§pч§1998 2 •S²©êÆÔn{SK)‰§>f©§2003.10 3 dwW©êÆÔn{SK)‰§U9‰ÆEâч §1982.10 4 䲩¥þ©Û†|ا1‡§<¬ч§1985 5 Hí;©êÆÔn{§1‡§<¬ч§1991 6 nΩêÆÔn{§E￾￾￾ŒÆч§1989 7 oAŒÆêÆX©pêƧ1oþ§<¬ч §1979 8 +²©êÆÔn{§pч§2001 9 A.H.3öìÅ©êÆÔn{§#‡§<¬ч

6/59 社,1963 四、课件与电子文档获取途径 1首先进入"成都信息工程学院教务处主页" 2点击"教师课件"→"向安平" 3输入密码"314159",进入后选择相应文件下载 4或选择教师主页进入下载 五、本课件使用的系统 世界通用的TX/x排版系统,如CTeX系统 大相关中文字库和宏包 大阅读软件 Adobe reader6.0/ Adobe acrobat6.0 ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit

• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit 6/59 , 1963 ~ o!‘. ‡. †. >. f. ©. . ¼. . å. ». 1 Äk?\¤Ñ&Eó§ÆÖ?̐ 2 :‘‡ → •S² 3 Ñ\è314159§?\￾￾￾ÀJƒA©‡e1 4 ½ÀJ̐?\e1© ~ Ê!. ‘. ‡. ¦. ^. . X. Ú. ✿ ­.Ï^ TEX/LATEX ü‡XÚ§X CTeX XÚ ✿ ƒ'¥©i¥Ú÷ ✿ Ö^‡ Adobe Reader 6.0 / Adobe Acrobat 6.0

7/59则 第一章复变函数 在许多工程技术领域(如电磁场理论、量子力学、固体物理、材 料物理、流体力学等)经常遇到复变量的函数.复变函数理论研究复 变量之间的对应关系,它是实变函数理论在复数域中的推广,因此两 者之间有许多相近之处,这有助于我们学习比较,但在学习中更要注 意它们之间的不同之处.本章主要讨论复变函数的一些基本概念 ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit

• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit 7/59 1Ù EC¼ê 3Nõó§Eâ+£X>^|nØ!þfåÆ!NÔn!á Ôn!6NåƤ²~‘ECþ¼ê©EC¼ênØïÄE CþƒméA'X§§´¢C¼ênØ3Eꍥí2§Ïdü öƒmkNõƒCƒ?§ùkÏu·‚ÆS'§3ÆS¥‡5 ¿§‚ƒmØӃ?©Ù̇?ØEC¼ê ÄVg©

1.1.复变函数与复数运算 8/59回 811复变函数与复数运算 111复数的基本概念 1.复数的代数表示 一个复数x总可以表为某个实数x与某个纯虚数iy的和 复数的代数式 =x+1y, x和y则分别叫作该复数的实部和虚部,并分别记作 x= rez, y= Imz 复数z÷复平面上的点(x,y) 复数z÷复平面上的矢量萨 矢量阝÷复平面上的点(x,y) ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit

• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §1.1. EC¼ê†Eê$Ž 8/59 §1.1 EC¼ê†Eê$Ž 1.1.1 EêÄVg 1. EêêL« ‡Eê z oŒ±L,‡¢ê x †,‡XJê iy Ú§ E. ê. . . ê. ª. z = x + iy, (1.1-1) x Ú y K©OŠTEê¢. Ü. ÚJ. Ü. §¿©OPŠ x = Rez, y = Im©z • Eê z E²¡þ: (x, y). • Eê z E²¡þ¥þ ~ρ. • ¥þ ~ρ E²¡þ: (x, y).

1.1.复变函数与复数运算 9/59 2.复数的三角表示和指数表示 在极坐标下一复数的三角式 Z= p(cos (p +isin p) (1.1-2) 其中 x = pcos p. P r+ (1.1-3) y=psin i (p= arc tg(/. p—复数的模,q—复数的幅角 复数的指数式 pe (1.1-4) 由于正余弦函数以2m为周期故复数的幅角q加减2k丌表示同一 复数,即复数的幅角不能唯一确定 q=Argz=argx+2k丌,(k=0,±1,±2,…) ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit

• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §1.1. EC¼ê†Eê$Ž 9/59 2. EênL«ÚêL« 34‹Ie—E. ê. . n. . ª. z = ρ(cos ϕ + i sin ϕ), (1.1-2) Ù¥ ( x = ρ cos ϕ, y = ρ sin ϕ; ( ρ = p x 2 + y 2 , ϕ = arc tg(y/x). (1.1-3) ρ —Eê, ϕ —EêÌ. E. ê. . . ê. ª. z = ρe iϕ . (1.1-4) du{u¼ê± 2𠏱Ï,EêÌ ϕ \~ 2kπ L«Ó Eê,=EêÌØU(½. ϕ = Argz = arg z + 2kπ, (k = 0, ±1, ±2, · · · )

1.1.复变函数与复数运算 10/59回 幅角:Argz 主值或主幅角:argz,0≤argz<2 0的幅角无明确意义 3.共轭复数 复数z的共轭复数z*定义为 z=x-iy pe-= p(cos (p-i sin p) (1.1-5) 即共轭复数x是复数z对实轴的映射复数z和其共轭复数z*之积等 于复数模的平方,即 ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit

• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §1.1. EC¼ê†Eê$Ž 10/59 ̵Argz ̊½Ì̵ arg z, 0 ≤ arg z < 2π 0Ìò(¿Â 3.
ÝEê Eê z 
ÝEê z ∗ ½Â z ∗ = x − iy = ρe −iϕ = ρ(cos ϕ − i sin ϕ). (1.1-5) =
ÝEê z ∗ ´Eê z 颶N.Eê z ÚÙ
ÝEê z ∗ ƒÈ uE겐,= |z| 2 = zz∗