灰色系统理论及其应用 第气章累类 Gtr Black tate 南京競窆茨大学经济管狸学院 精品程群建组
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灰色聚类 1:灰关联聚类:用于同类因素的归并 减少指标个数。 2:灰色白化权函数聚类:检查观测对象 属于何类。 灰色白化权函数聚类又可分为 (1)变权聚类; (2)定权聚类
灰色聚类： 1：灰关联聚类：用于同类因素的归并， 减少指标个数。 2：灰色白化权函数聚类：检查观测对象 属于何类。 灰色白化权函数聚类又可分为 （1）变权聚类； （2）定权聚类
7.1灰色关联聚类 设有n个观测对象,每个观测对象m个特征 数据, ⅹ1=(x1(1)2x1(2) XIn Ⅹ2=(X2(1),X2(2)…,X2(n) Xm=(xn(1)2xn1(2)…,xn(n) 对于所有的I<1,计算出Ⅹ与X的绝对 关联度,得到特征变量关联矩阵A。 给定临界值r.0<I<1,当关联度大于 等于给定的临界值时,就把Ⅹ与Ⅹ:看为同 类
7.1 灰色关联聚类 设有n个观测对象，每个观测对象m个特征 数据， X1=(x1 (1),x1 (2),…,x1 (n)) X2=(x2 (1),x2 (2),…,x2 (n)) …………. Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n)) 对于所有的I ≤ j，计算出Xi与Xj的绝对 关联度，得到特征变量关联矩阵A。 给定临界值r，0 ≤ r ≤ 1，当关联度大于 等于给定的临界值时，就把Xi与Xj 看为同一 类
72灰色变权聚类 定义721设有n个聚类对象m个聚类指标,s个不同灰类, 根据第(i=1,2,…,n)个对象关于j=1,2,…,m指标的样本 值x;将第个对象归入第k个灰类之中称为灰色聚类 定义7.22将n个对象关于指标j的取值相应的分为s个灰 类我们称之为指标子类 指标k子类的白化权函数记为f(° 定义72.3设j指标k子类的白化权函数f()为图721所 示的典型白化权函数则称x(),x(2)x(3x(4为f() 的转折点典型自化权函数记为f[x(1x(2x(3)x(4 图721
7.2 灰色变权聚类 定义7.2.1 设有n个聚类对象,m个聚类指标,s个不同灰类, 根据第i(i=1,2, …,n)个对象关于j(j=1,2, …,m)指标的样本 值xij将第i个对象归入第k个灰类之中,称为灰色聚类. 定义7.2.2 将n个对象关于指标j的取值相应的分为s个灰 类,我们称之为j指标子类. j指标k子类的白化权函数记为 定义7.2.3 设j指标k子类的白化权函数 为图7.2.1所 示的典型白化权函数,则称 为 的转折点,典型白化权函数记为 (•) k j f (•) k j f (•) k j (1), (2), (3), (4) f k j k j k j k j x x x x [ (1), (2), (3), (4)] k j k j k j k j k j f x x x x 1 k j f 0 x (1) k j x (2) k j x (3) k j x (4) k j x 图7.2.1
定义724 若白化权函数/()无第一和第二个转折点,x2), 即如图722所示,则称∫(°为下限测度白化权函数记 为f[-,,x(3)x( 2若白化权函数f(第二和第三个转折点(2),x3)重 合即如图723所示,则称f(为适中测度白化权函数, 记为fx(1)x2(2),x(4 3若白化权函数/(°无第三和第四个转折点x(3),x(4) 即如图724所示,则称f(·为上限测度白化权函数记 为/[x(1)x(2)-,- 图722 图723 图72.4
定义7.2.4 1 若白化权函数 无第一和第二个转折点 , , 即如图7.2.2所示,则称 为下限测度白化权函数,记 为 2 若白化权函数 第二和第三个转折点 , 重 合,即如图7.2.3所示,则称 为适中测度白化权函数, 记为 3 若白化权函数 无第三和第四个转折点 , , 即如图7.2.4所示,则称 为上限测度白化权函数,记 为 (•) k j f (•) k j f (•) k j f (•) k j f (•) k j f (•) k j f (2) k j x (2) k j x (1) k j x (3) k j x (3) k j x (4) k j x (4) k j (4) x k j (3) x k j x (1) k j x (1) k j (2) x k j x (2) k j x [ , , (3), (4)] k j k j k j f − − x x [ (1), (2), , (4)] k j k j k j k j f x x − x [ (1), (2),−,−] k j k j k j f x x 图7.2.2 图7.2.3 图7.2.4
定义725 1对于图72.1所示的指标k子类白化权函数令 2对于图722所示的j指标k子类白化权函数,令 3) 3对于图723和图724所示的指标k子类白化 权函数,令 则称为指标k子类临界值. 定义726设为指标k子类临界值,则称 为指标关于k子类的权
定义7.2.5 1 对于图7.2.1所示的j指标k子类白化权函数,令 2 对于图7.2.2所示的j指标k子类白化权函数,令 3 对于图7.2.3和图7.2.4所示的j指标k子类白化 权函数,令 则称 为j指标k子类临界值. ( (2) (3)) 2 1 k j k j k j = x + x (3) k j k j = x (2) k j k j = x k j 定义7.2.6 设为j指标k子类临界值,则称 为j指标关于k子类的权. = = m j k j k k j j 1
定义727设x1为对象关于指标的样本f(°为指标k 子类的白化权函数,为指标关于k子类的权则称 σ=∑/(x)m 为对象i属于k灰类的灰色变权聚类系数 定义72.8称 1a,=(0,02)=②∑/(x)72∑/(x)可…∑/(x)) 为对象i的聚类系数向量 为聚类系数矩阵
定义7.2.7 设xij为对象i关于指标j的样本, 为j指标k 子类的白化权函数, 为j指标关于k子类的权,则称 为对象i属于k灰类的灰色变权聚类系数. (•) k j f k j k j m j ij k j k i = f x =1 ( ) 定义7.2.8 称 1 为对象i的聚类系数向量. 2 为聚类系数矩阵. = = s n n n s s k i 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 ( ) ( , , , ) ( ( ) , ( ) , , ( ) ) 1 1 2 2 1 1 2 1 1 = = = = = m j s i j j s j m j j i j j m j j i j j s i i i i f x f x f x
定义729设σ=max{},则称对象诵属于灰 类k* 1<k< 灰色变权聚类适用于指标的意义、量纲皆 相同的情形,当聚类指标的意义、量纲不同且 不同指标的样本值在数量上悬殊较大时,不宜 采用灰色变权聚类
定义7.2.9 设 ,则称对象i属于灰 类k * 灰色变权聚类适用于指标的意义、量纲皆 相同的情形，当聚类指标的意义、量纲不同且 不同指标的样本值在数量上悬殊较大时，不宜 采用灰色变权聚类。 max{ } 1 * k i k s k i =
第三步:计算对象关于灰类k的综合聚类系数4 ∑∫(x)n 第四步:由a=max{a},判断对象遇属于灰 类k*; I<k<s 当有多个对象同属于k*时,可以进一步根据综合 聚类系数的大小确定同属于k*灰类之各对象的优 劣或位次
第三步：计算对象i关于灰类k的综合聚类系数 第四步：由 ，判断对象i属于灰 类k * ； 当有多个对象同属于k *时，可以进一步根据综合 聚类系数的大小确定同属于k *灰类之各对象的优 劣或位次。 k i k j m j ij k j k i = f x =1 ( ) max{ } 1 * k i k s k i =
73灰色定权聚类 定义7.31设有n个聚类对象,m个聚类指标个不同灰类, 根据第(i=1,2,…,n)个对象关于j=1,2,…,m指标的样本值x j指标k子类的白化权函数记为f(*) 7为指标关于k子类的权,且与k无关记为71,则称 k 为对象i属于k灰类的灰色定权聚类系数 若a=max{o}则称对象属于灰类k 1<k<s
7.3 灰色定权聚类 定义7.3.1 设有n个聚类对象,m个聚类指标,s个不同灰类, 根据第i(i=1,2, …,n)个对象关于j(j=1,2, …,m)指标的样本值xij j指标k子类的白化权函数记为fj k (*) 为j指标关于k子类的权，且与k无关,记为 ,则称 为对象i属于k灰类的灰色定权聚类系数. k j j m j ij k j k i = f x =1 ( ) max{ } 1 * k i k s k i 若 = 则称对象i属于灰类k * j