《通信原理》第八章数字信号的最住接收习题 第八章数字信号的最佳接收习题(30道)》 1.设二进制FSR信号S1(t)=Asinw1t0≤t≤Ts S2(t)=Asinw2t0≤t≤Ts 且1=4/Ts,=21.1(t)和S2()等概出现 (1)构成相关检测器形成的最佳接收机结构 (②)画出各点可能的工作波形 (③)若接收机输入高斯噪声功率谱密度为/2，试求系统的误码率 解(1) 81t ☐ 32 (2) (3)Pe=1/2erfc(Ea/2na) 2.请写出实际接收机与最佳接收机的性能比较 解：相干PSK 实际接收系统Pe=l/2erfc(r)l四 最佳接收系统Pe=12 erfc(e/nm) 相干FSK 实际接收系统Pe=1/2erfc(r2)2 最佳接收系统Pe=1/2erfc(E/2no)2 相干ASK实际接收系统Pe=I2erfc(rl4)n 最佳接收系统Pe=1/2crfc(E/4o) 非相干FSK实际接收系统Pe=12e12: 第91页
《通信原理》第八章 数字信号的最佳接收 习题 第91页 第八章 数字信号的最佳接收 习题（30 道） 1．设二进制 FSK 信号 S1(t)=Asinω1t 0≤t≤Ts S2(t)=Asinω2t 0≤t≤Ts 且 ω1=4π∕Ts,ω2=2ω1. S1(t)和 S2(t)等概出现. (1)构成相关检测器形成的最佳接收机结构 (2)画出各点可能的工作波形 (3)若接收机输入高斯噪声功率谱密度为 n∕2,试求系统的误码率 解(1) (2) (3)Pe=1/2erfc(E0/2n0) 1/2 2．请写出实际接收机与最佳接收机的性能比较 解: 相干 PSK 实际接收系统 Pe=1/2erfc(r)1/2 最佳接收系统 Pe=1/2erfc(Eb/n0) 1/2 相干 FSK 实际接收系统 Pe=1/2erfc(r/2) 1/2 最佳接收系统 Pe=1/2erfc(Eb/2n0) 1/2 相干 ASK 实际接收系统 Pe=1/2erfc(r/4) 1/2 最佳接收系统 Pe=1/2erfc(Eb/4n0) 1/2 非相干 FSK 实际接收系统 Pe=1/2e-1/2r
《通信原理》第八章数字信号的最佳接收习题 最佳接收系统Pe=1/2ech2md 3.试求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器的特性 解：设单个矩形脉冲信号为S()10≤t长t 可以求得信号的频谱为S(o)=(1/5o)(1-e) 根据匹配滤波器的传输特性H(ω)=(1/ju)(1-e")e3. 推出匹配滤波器的冲激响应h()-sto-) 令t=Tht)=sTt) 4.输入信号可表示为s)=©os@oL求出匹配滤波器的特性，并确定其输出波形 解：H(a)=S*(o)ei={(eu-1)ei/2j(o-o)} +{(eu-o-1)eu/2j(-。 令to=th(t)=cOSwo(o-) Sot∫sth.t)= (2)coswot0≤t≤T [(2t-t)/2]coswot T≤t≤2T 0 其他t 5.在功率谱密度为2的高斯白噪声下，设计一个如图所示的的)的匹配滤波器 (1)如何确定最大输出信噪比的时刻？ (2)求匹配滤波器的冲击响应和输出波形，并绘出图形 (③)求最大输出信噪比的值 T/2 第92页
《通信原理》第八章 数字信号的最佳接收 习题 第92页 最佳接收系统 Pe=1/2e-Eb/2n0 3．试求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器的特性 解: 设单个矩形脉冲信号为 S(t)=1 0≤t≤τ 可以求得信号的频谱为 S(ω)=(1/jω)(1-e -jωτ) 根据匹配滤波器的传输特性 H(ω)=(1/jω)(1-e -jωτ)e-jωt0 推出匹配滤波器的冲激响应 h(t)=s(t0-t) 令 t0=τ h(t)=s(τ-t) 4．输入信号可表示为 s(t)=cosω0t,求出匹配滤波器的特性,并确定其输出波形 解: H(ω)=S*(ω) e -jωt0={( e -j(ω-ω0)τ -1) e -jωt0/2j(ω-ω0)} +{ ( e -j(ω-ω0)τ -1) e -jωt0/2j(ω-ω0) 令 t0=τ h(t)=cosω0 (t0-t) So(t)=∫S(t)h(t-τ)= (t/2) cosω0t 0≤t≤τ [(2τ-t)/2] cosω0t τ≤t≤2τ 0 其他 t 5．在功率谱密度为 no/2 的高斯白噪声下,设计一个如图所示的的 f(t)的匹配滤波器 (1)如何确定最大输出信噪比的时刻? (2)求匹配滤波器的冲击响应和输出波形,并绘出图形. (3)求最大输出信噪比的值
《通信原理》第八章数字信号的最佳接收习题 解：（①）最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后 to= (②)匹配滤波器的冲击响应为 h(t)=f(t-t) 输出为Y(0h()f (3)最大信噪比值为RoMAXT=2E=2A2TN0 6.在S)如图(a)所示，hl(0,h2t),分别如图b)所示试画出他们的输出波形，并分别说明他们是 否是)的匹配滤波器 第93页
《通信原理》第八章 数字信号的最佳接收 习题 第93页 解: (1) 最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后 t0≧T (2) 匹配滤波器的冲击响应为 h(t)=f(t0-t) 输出为 Y(t)=h(t)*f(t) (3)最大信噪比值为 R0MAX=2E/n0=2A2T/N0 6．在 S(t)如图(a)所示,h1(t),h2(t),分别如图(b)所示,试画出他们的输出波形,并分别说明他们是 否是 s(t)的匹配滤波器
《通信原理》第八章数字信号的最佳接收习趣 T/2 h T/2 T/2 解：yl()=s)h1() 其输出波形为 y24t)=s0)*h2(0 其输出波形为 0 t/2 3T/2 显然，在=T时刻，y2)获得最大的信噪比，而y1)的信噪比为0，所以h2(0为 S的匹配滤波器 第94页
《通信原理》第八章 数字信号的最佳接收 习题 第94页 解: y1(t)=s(t)*h1(t) 其输出波形为 y2(t)=s(t)*h2(t) 其输出波形为 显然,在 t=T 时刻,y2(t)获得最大的信噪比,而 y1(t)的信噪比为 0,所以 h2(t)为 S(t)的匹配滤波器
《通信原理》第八章数字信号的最住接收习题 7.设2PSK方式的最佳接收机与实际接收机有相同的输入信噪比E/n,如果En,=I0B,实 际接收机的带通滤波器带宽为6Tz),T是码元宽度，则两种接收机的误码性能相差多少？ 解：最佳接收机误码率为Pe=l2erfc(E/no)n 当大信噪比时，有近似公式Pe≈[1/2(Emπ)门ex(Eh)=4.0*106 对实际接收机r=SN=E/6o 其误码*为Pe=1/2erfc(r)P=3.4*10 8.分别画出二进制确知信号和先验等概时的最佳接收机的框图 it] 加 32 1 系箱积分 相乘器积分 不 320 9.什么是似然比准则？什么是最大似然比准则？ 答：如果按如下规则进行判决，能使总错误概率最小 f:(y)/f.y)>p(s2)/P(s1) f:y)/f,.y)>p(s2)/P(s1) 第95页
《通信原理》第八章 数字信号的最佳接收 习题 第95页 7．设 2PSK 方式的最佳接收机与实际接收机有相同的输入信噪比 Eb/n0,如果 Eb/n0=10dB,实 际接收机的带通滤波器带宽为 6/T(Hz),T 是码元宽度,则两种接收机的误码性能相差多少? 解: 最佳接收机误码率为 Pe=1/2erfc(Eb/n0) 1/2 当大信噪比时,有近似公式 Pe≈[1/2(Eb/n0π)1/2]exp (-Eb/n0)=4.0*10-6 对实际接收机 r=S/N= Eb/6n0 其误码率为 Pe=1/2erfc(r)1/2=3.4*10-2 8．分别画出二进制确知信号和先验等概时的最佳接收机的框图 解: 9．什么是似然比准则?什么是最大似然比准则? 答: 如果按如下规则进行判决,能使总错误概率最小 fs1(y)/fs2(y)>p(s2)/P(s1) fs1(y)/fs2(y)>p(s2)/P(s1)
《通信原理》第八章数字信号的最佳接收习趣 上式为似然比判决准则 最大似然比准则则是似然比准则的一种特例 E(y)>fa(y）判为s1 f(y)<fa(y）判为s 10.在数字通信中，为什么说“最小差错概率准则”是最直观和最合理的准则 答：在数字通信系统中，如果没有任何干扰以及其他可能的畸变，则发送信号x山，x2. ,就一定能够被无差错地作出相应的判决下1，下.下，但是，这种理想情况是不可能发 生的。实际上，由于噪声和畸变的作用，发送x不见得一定判为「，这样，就势必会造成 错误接收。自然，我们期望错误接收的概率越小越好。 11.在功率谱密度为2的高斯白噪声下，己知匹配滤波器的输出波形 a/2 (1)如何确定最大输出信噪比的时刻？ (2)求匹配滤波器的冲击响应和输入波形，并绘出图形 第96页
《通信原理》第八章 数字信号的最佳接收 习题 第96页 上式为似然比判决准则 最大似然比准则则是似然比准则的一种特例 fs1(y)>fs2(y) 判为 s1 fs1(y)<fs2(y) 判为 s2 10．在数字通信中，为什么说“最小差错概率准则”是最直观和最合理的准则 答：在数字通信系统中，如果没有任何干扰以及其他可能的畸变，则发送信号 x1,x2. xm 就一定能够被无差错地作出相应的判决 г1，г2.гm,但是，这种理想情况是不可能发 生的。实际上，由于噪声和畸变的作用，发送 xi 不见得一定判为 гi，这样，就势必会造成 错误接收。自然，我们期望错误接收的概率越小越好。 11 ． 在 功 率 谱 密 度 为 no/2 的 高 斯 白 噪 声 下 , 已 知 匹 配 滤 波 器 的 输 出 波 形 (1)如何确定最大输出信噪比的时刻? (2)求匹配滤波器的冲击响应和输入波形,并绘出图形
《通信原理》第八章数字信号的最住接收习题 解：()最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后 (②)匹配滤波器的冲击响应为 h(t)=f(to-t) ht] 输出为Y(=h(t)*f) 12.在功率谱密度为2的高斯白噪声下，已知匹配滤波器的冲激波形为 h木 第97页
《通信原理》第八章 数字信号的最佳接收 习题 第97页 解: (1) 最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后 t0≧T (2) 匹配滤波器的冲击响应为 h(t)=f(t0-t) 输出为 Y(t)=h(t)*f(t) 12 ． 在 功 率 谱 密 度 为 no/2 的 高 斯 白 噪 声 下 , 已 知 匹 配 滤 波 器 的 冲 激 波 形 为
《通信原理》第八章数字信号的最佳接收习题 求(1)输入波形和输出波形 (2)最大信噪比 解输入波形 输出波形 A/2 (2)最大信噪比值为RAX=2Eng-2A2TN 13.在S(0如图(a)所示，hl(),请画出它的匹配滤波器的波形，以及输出波形 T/2 第%页
《通信原理》第八章 数字信号的最佳接收 习题 第98页 求(1)输入波形和输出波形 (2)最大信噪比 解:输入波形 输出波形: (2)最大信噪比值为 R0MAX=2E/n0=2A2T/N0 13．在 S(t)如图(a)所示,h1(t) ,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形 解:
《通信原理》第八章数字信号的最住接收习题 h2 T/2 输出波形 人 ar 14.在S)如图a)所示，h1(0,请画出它的匹配滤波器的波形，以及输出波形。 T/2 T/2 输出波形 NT/2 第99页
《通信原理》第八章 数字信号的最佳接收 习题 第99页 输出波形 14．在 S(t)如图(a)所示,h1(t) ,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形。 解: 输出波形:
《通信原理》第八章数字信号的最佳接收习题 15.请写出单个矩形脉冲匹配滤波器的结构 解 积分魁 So 延时 16如果已知匹配滤波器的结构如图 积分器 延时 请写出他的输入波形以及冲激响应，输出波形 解 个h2) T/2 T/2 第100页
《通信原理》第八章 数字信号的最佳接收 习题 第100页 15．请写出单个矩形脉冲匹配滤波器的结构 解: 16 如果已知匹配滤波器的结构如图 请写出他的输入波形以及冲激响应，输出波形 解：