《通信原理》第一章绪论习题 第一章绪论习题(9道) 11、设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E和x的信息量。 解：P(E)=0.105P(x)=0.002 1(B=-og,PE=-bg,0.105=325bt I(x)=-log2Px)=-log20.002=8.97bi 12、信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现的概率为14 1/8,1/8,316,5/16。试求该信总源符号的平均信息量。 解：H=-∑P(x,)og,P(x) -eege日e高e名 35 =0.5+0.75+0.453+0.524bi/符号 1-3、设有四个消息A、B、C、D分别以概率14,1/8,1/8,12传送，每一消息的出现是 相互独立的。试计算其平均信息量。 解：H=-∑Px,)ogPx) =-g:gg:ggg:gg:175bm符号 14、一个由字母A,B,C,D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代 替A,01代替B,10代替C,11代替D。每个脉冲宽度为5。 (1)不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 ②)若每个字号出现的概*为乃=写，乃=日，儿=日，儿=启试计算传输的平约 信息速率。 解：首先计算平均信息量。 (1)H=-∑Px,)log2Px) 第1页
《通信原理》第一章 绪论 习题 第1页 第一章 绪论 习题（9 道） 1-1、设英文字母 E 出现的概率为 0.105，x 出现的概率为 0.002。试求 E 和 x 的信息量。 解： P(E) = 0.105 P(x) = 0.002 I(E) = −log2 P(E) = −log2 0.105 = 3.25 bit I(x) = −log2 P(x) = −log2 0.002 = 8.97 bit 1-2、 信息源的符号集由 A，B，C，D 和 E 组成，设每一符号独立出现，其出现的概率为 1/4， 1/8，1/8，3/16，5/16。试求该信息源符号的平均信息量。 解： ( )log ( ) i 2 i H = −P x P x 16 5 log 16 5 16 3 log 16 3 8 1 log 8 1 8 1 log 8 1 4 1 log 4 1 = − 2 − 2 − 2 − 2 − 2 = 0.5+ 0.75+ 0.453+0.524 bit/符号 1-3、设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率 1/4，1/8，1/8，1/2 传送，每一消息的出现是 相互独立的。试计算其平均信息量。 解： ( )log ( ) i 2 i H = −P x P x 1.75 2 1 log 2 1 8 1 log 8 1 8 1 log 8 1 4 1 log 4 1 = − 2 − 2 − 2 − 2 = bit/符号 1-4、 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代 替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每个脉冲宽度为 5。 （1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 （2）若每个字母出现的概率为 10 3 , 4 1 , 4 1 , 5 1 PA = PB = PC = PD = ，试计算传输的平均 信息速率。 解：首先计算平均信息量。 （1） ( )log ( ) i 2 i H = −P x P x
《通信原理》第一章绪论习题 =4x(←}x0g:}2bw字母 平均信息速率=2(bit/字母)/(2×5(msy字母)=200bits (2)H=-∑Px,)g,P(x) -e写g-eg:高-1985sm字每 平均信息速率=1.985(bi/字母)/(2×5(ms/字母)=198.5bis 1-5、国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点 用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的/3。 (1)计算点和划的信总量 (2)计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为P(A),划出现的概率为P(B) P(A)+P(B)=1,P(A)=P(B) 0-,-} (1)1(0=-og2P(A0=0.415bi I(B)=-log2 P(B)=2 bit (2)H=-∑P(x,)og2P(x) =-g}-g}-081b 1-6、设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个 出现的概率为1224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信总源 的平均信息速率。 偏H=-s,)=16x(克g72×(立g:立=64 1 =6x(克:+2xg:2=6449 第2页
《通信原理》第一章 绪论 习题 第2页 2 4 1 ) log 4 1 4 ( = − 2 = bit/字母 平均信息速率=2（bit/字母）/（2×5（ms/字母））=200 bit/s （2） ( )log ( ) i 2 i H = −P x P x 1.985 10 3 log 10 3 4 1 log 4 1 4 1 log 4 1 5 1 log 5 1 = − 2 − 2 − 2 − 2 = bit/字母 平均信息速率=1.985（bit/字母）/（2×5（ms/字母））=198.5 bit/s 1-5、 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单位的电流脉冲表示，点 用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的 1/3。 （1）计算点和划的信息量； （2）计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为 P(A)，划出现的概率为 P(B) P(A) + P(B) = 1 , P(A) = P(B) 4 1 , ( ) 4 3 P(A) = P B = （1） I(A) = −log2 P(A) = 0.415 bit I(B) = −log2 P(B) = 2 bit （2） ( )log ( ) i 2 i H = −P x P x 0.811 4 1 log 4 1 4 3 log 4 3 = − 2 − 2 = bit 1-6、 设一信息源的输出由 128 个不同符号组成。其中 16 个出现的概率为 1/32，其余 112 个 出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000 个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源 的平均信息速率。 解： ( )log ( ) i 2 i H = −P x P x 6.4 224 1 )log 224 1 112 ( 32 1 )log 32 1 16 ( = − 2 + − 2 = 6.404 224 1 )log 224 1 112 ( 32 1 )log 32 1 16 ( = − 2 + − 2 = bit/符号
《通信原理》第一章绪论习题 平均信息速率为6.404×1000=6404bits。 1-7、对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率Ra等于多少？若数字信号 0和1出现是独立等概的，那么传信率R等于多少？ 解：Rg=300B R=300 bit/s 1-8、若题1-2中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？传送1小 时可能达到的最大信息量为多少？ 解：传送1小时的信息量2.23×1000×3600-8.028×10°bit=8.028Mbit 传送1小时可能达到的最大信息量 先求出最大的痛：H=-bg:写232bw符号 则传送1小时可能达到的最大信息量2.32×1000×3600=8.352×10bit=8.352Mit 1-9、如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms,求Ra和R:有四进信号，码元宽度为0.5ms, 求传码率R和独立等概时的传信率R· 解：二进独立等概信号： R,-05×10=200B,R,=2000b6 四进独立等概信号： R,-0510=200B,R=200×6g:4=400b 第3页
《通信原理》第一章 绪论 习题 第3页 平均信息速率为 6.404×1000＝6404 bit/s 。 1-7、 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300 个码元，问此传码率 RB等于多少？若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率 Rb 等于多少？ 解： RB = 300B Rb = 300 bit/s 1-8、 若题 1-2 中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小 时可能达到的最大信息量为多少？ 解：传送 1 小时的信息量 2.23×1000×3600=8.028×106 bit = 8.028 Mbit 传送 1 小时可能达到的最大信息量 先求出最大的熵： 2.32 5 1 H max = − log 2 = bit/符号 则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2. 32×1000×3600 ＝8.352×106 bit =8.352 Mbit 1-9、如果二进独立等概信号，码元宽度为 0.5ms，求 RB和 Rb；有四进信号，码元宽度为 0.5ms， 求传码率 RB和独立等概时的传信率 Rb。 解：二进独立等概信号： 2000 , 2000 0.5 10 1 3 = = = RB − B Rb bit/s 四进独立等概信号： 2000 , 2000 log 4 4000 0.5 10 1 3 = = 2 = = RB − B Rb bit/s