工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于扩散度的尾砂青体流变特性 陈鑫政杨小聪郭利杰许文远魏晓明 Rheological properties of tailings paste based on a spread test CHEN Xin-zheng.YANG Xiao-cong.GUO Li-jie,XU Wen-yuan,WEI Xiao-ming 引用本文： 陈鑫政，杨小聪，郭利杰，许文远，魏晓明.基于扩散度的尾砂膏体流变特性).工程科学学报，2020,42(10)：1299-1307.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.02.18.003 CHEN Xin-zheng,YANG Xiao-cong.GUO Li-jie,XU Wen-yuan,WEI Xiao-ming.Rheological properties of tailings paste based on a spread test[J].Chinese Journal of Engineering,2020,42(10):1299-1307.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.18.003 在线阅读View online::htps/ldoi.org10.13374/.issn2095-9389.2020.02.18.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于膏体稳定系数的级配表征及屈服应力预测 Grading characterization and yield stress prediction based on paste stability coefficient 工程科学学报.2018.40(10：1168htps:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.10.003 全尾砂膏体流变学研究现状与展望（上）：概念、特性与模型 Status and prospects of researches on rheology of paste backfill using unclassified-tailings(Part 1):concepts,characteristics and models 工程科学学报.2020.42(7)：803 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.10.29.001 膏体流变参数影响机制及计算模型 Influence mechanism and calculation model of CPB rheological parameters 工程科学学报.2017,392：190 https::/1doi.org10.13374j.issn2095-9389.2017.02.004 聚丙烯纤维加筋固化尾砂强度及变形特性 Strength and deformation properties of polypropylene fiber-reinforced cemented tailings backfill 工程科学学报.2019,41(12：1618htps:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.12.14.002 中国膏体技术发展现状与趋势 Status and prospects of paste technology in China 工程科学学报.2018,40(5)：517htps:/oi.org10.13374.issn2095-9389.2018.05.001 初始温度条件下全尾胶结膏体损伤本构模型 Damage constitutive model of cemented tailing paste under initial temperature effect 工程科学学报.2017,391)：31htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.01.004
基于扩散度的尾砂膏体流变特性 陈鑫政 杨小聪 郭利杰 许文远 魏晓明 Rheological properties of tailings paste based on a spread test CHEN Xin-zheng, YANG Xiao-cong, GUO Li-jie, XU Wen-yuan, WEI Xiao-ming 引用本文: 陈鑫政, 杨小聪, 郭利杰, 许文远, 魏晓明. 基于扩散度的尾砂膏体流变特性[J]. 工程科学学报, 2020, 42(10): 1299-1307. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.18.003 CHEN Xin-zheng, YANG Xiao-cong, GUO Li-jie, XU Wen-yuan, WEI Xiao-ming. Rheological properties of tailings paste based on a spread test[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(10): 1299-1307. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.18.003 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.18.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于膏体稳定系数的级配表征及屈服应力预测 Grading characterization and yield stress prediction based on paste stability coefficient 工程科学学报. 2018, 40(10): 1168 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.10.003 全尾砂膏体流变学研究现状与展望（上）：概念、特性与模型 Status and prospects of researches on rheology of paste backfill using unclassified-tailings (Part 1): concepts, characteristics and models 工程科学学报. 2020, 42(7): 803 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.29.001 膏体流变参数影响机制及计算模型 Influence mechanism and calculation model of CPB rheological parameters 工程科学学报. 2017, 39(2): 190 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.004 聚丙烯纤维加筋固化尾砂强度及变形特性 Strength and deformation properties of polypropylene fiber-reinforced cemented tailings backfill 工程科学学报. 2019, 41(12): 1618 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.14.002 中国膏体技术发展现状与趋势 Status and prospects of paste technology in China 工程科学学报. 2018, 40(5): 517 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.05.001 初始温度条件下全尾胶结膏体损伤本构模型 Damage constitutive model of cemented tailing paste under initial temperature effect 工程科学学报. 2017, 39(1): 31 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.004
工程科学学报.第42卷，第10期：1299-1307.2020年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.10:1299-1307,October 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.18.003;http://cje.ustb.edu.cn 基于扩散度的尾砂膏体流变特性 陈鑫政12)，杨小聪，2，郭利杰12)区，许文远2)，魏晓明2) 1)矿治科技集团有限公司.北京1026282)国家金属矿绿色开采国际联合研究中心，北京102628 ☒通信作者，E-mail:guolijie@bgrimm.com 摘要借鉴水泥净浆流动度测试方法，引入扩散度参数判别尾砂膏体的流变特性，开展试验研究分析扩散度与尾砂膏体质 量分数(C)、灰砂比、屈服应力和黏度系数的关系，根据5个矿山的扩散度和流变参数测试结果，构建扩散度与屈服应力的 经验模型，并与推导的解析模型作对比.结果表明：尾砂膏体的扩散度主要与质量分数有关，灰砂比对其影响不显著，随质量 分数、屈服应力和黏度的增加而减小，质量分数为68%、70%和72%的尾砂膏体的扩散度分别为20.37、17.22和12.44cm:尾 砂膏体的扩散度与屈服应力的变化趋势相吻合，二者呈指数型函数关系，经验模型计算得到的屈服应力与测试结果误差在 25%范围内，且尾砂膏体质量分数越大，二者的误差越小.达到10%以内：解析模型与经验模型计算所得的屈服应力在扩散 度为12~16cm之间结果较接近，解析模型计算结果整体上高于测试值；相比于坍落度，扩散度测试简便易操作，扩散度能有 效表征尾砂膏体的流变特性，指导矿山现场充填. 关键词膏体：扩散度：灰砂比：屈服应力：黏度系数 分类号TD853 Rheological properties of tailings paste based on a spread test CHEN Xin-zheng2,YANG Xiao-cong 2,GUO Li-jie2,XU Wen-yuan2),WEl Xiao-ming2) 1)BGRIMM Technology Group,Beijing 102628,China 2)National Centre for Interational Research on Green Metal Mining,Beijing 102628,China Corresponding author,E-mail:guolijie@bgrimm.com ABSTRACT Paste backfill is similar to surface paste disposition.Paste backfill technology is an innovative method of treating tailings, which is carried out beneath the earth.This process is widely used worldwide in many metal mining industries due to its advantages in safety,environmental protection,and high economic benefit.The rheological properties of paste backfill are essential factors in pipeline design.After analyzing paste backfilling practices for a long time,it is concluded that the slump determined according to concrete standards is not suitable for paste backfill of tailings.To increase the efficiency of the process,a spread parameter was introduced in the cement slurry flow test method to investigate the rheological properties of the paste backfill.Experiments were conducted to analyze the relationship between spread and other factors such as mass fraction (C)of paste backfill,cement-tailings ratio,yield stress,and viscosity.Based on the test results of spread and rheological parameters of paste backfill of tailings in five mines,the empirical model representing spread and yield stress of paste backfill of tailings was constructed and compared with the deduced analytical model.The results show that the spread of paste backfill is mainly related to mass fraction,and the effect of cement-tailings ratio on it is small.The spread of paste backfill decreases with the increase in mass fraction,yield stress,and viscosity.The spread of paste backfill of tailings with mass fraction of 68%,70%and 72%are 20.37,17.22 and 12.44 cm,respectively.Spread of paste backfill has an exponential relationship with its yield stress.The error between the yield stress calculated using empirical model and the actual test is within 25%, and decreases with the increase in mass fraction of paste backfill,which will be within 10%.The yield stress calculated using analytical 收稿日期：2020-02-18 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2018Y℉E0123000)
基于扩散度的尾砂膏体流变特性 陈鑫政1,2)，杨小聪1,2)，郭利杰1,2) 苣，许文远1,2)，魏晓明1,2) 1) 矿冶科技集团有限公司，北京 102628 2) 国家金属矿绿色开采国际联合研究中心，北京 102628 苣通信作者，E-mail：guolijie@bgrimm.com 摘 要 借鉴水泥净浆流动度测试方法，引入扩散度参数判别尾砂膏体的流变特性，开展试验研究分析扩散度与尾砂膏体质 量分数（Cw）、灰砂比、屈服应力和黏度系数的关系，根据 5 个矿山的扩散度和流变参数测试结果，构建扩散度与屈服应力的 经验模型，并与推导的解析模型作对比. 结果表明：尾砂膏体的扩散度主要与质量分数有关，灰砂比对其影响不显著，随质量 分数、屈服应力和黏度的增加而减小，质量分数为 68%、70% 和 72% 的尾砂膏体的扩散度分别为 20.37、17.22 和 12.44 cm；尾 砂膏体的扩散度与屈服应力的变化趋势相吻合，二者呈指数型函数关系，经验模型计算得到的屈服应力与测试结果误差在 25% 范围内，且尾砂膏体质量分数越大，二者的误差越小，达到 10% 以内；解析模型与经验模型计算所得的屈服应力在扩散 度为 12～16 cm 之间结果较接近，解析模型计算结果整体上高于测试值；相比于坍落度，扩散度测试简便易操作，扩散度能有 效表征尾砂膏体的流变特性，指导矿山现场充填. 关键词 膏体；扩散度；灰砂比；屈服应力；黏度系数 分类号 TD853 Rheological properties of tailings paste based on a spread test CHEN Xin-zheng1,2) ，YANG Xiao-cong1,2) ，GUO Li-jie1,2) 苣 ，XU Wen-yuan1,2) ，WEI Xiao-ming1,2) 1) BGRIMM Technology Group, Beijing 102628, China 2) National Centre for International Research on Green Metal Mining, Beijing 102628, China 苣 Corresponding author, E-mail: guolijie@bgrimm.com ABSTRACT Paste backfill is similar to surface paste disposition. Paste backfill technology is an innovative method of treating tailings, which is carried out beneath the earth. This process is widely used worldwide in many metal mining industries due to its advantages in safety, environmental protection, and high economic benefit. The rheological properties of paste backfill are essential factors in pipeline design. After analyzing paste backfilling practices for a long time, it is concluded that the slump determined according to concrete standards is not suitable for paste backfill of tailings. To increase the efficiency of the process, a spread parameter was introduced in the cement slurry flow test method to investigate the rheological properties of the paste backfill. Experiments were conducted to analyze the relationship between spread and other factors such as mass fraction (Cw) of paste backfill, cement-tailings ratio, yield stress, and viscosity. Based on the test results of spread and rheological parameters of paste backfill of tailings in five mines, the empirical model representing spread and yield stress of paste backfill of tailings was constructed and compared with the deduced analytical model. The results show that the spread of paste backfill is mainly related to mass fraction, and the effect of cement-tailings ratio on it is small. The spread of paste backfill decreases with the increase in mass fraction, yield stress, and viscosity. The spread of paste backfill of tailings with mass fraction of 68%, 70% and 72% are 20.37, 17.22 and 12.44 cm, respectively. Spread of paste backfill has an exponential relationship with its yield stress. The error between the yield stress calculated using empirical model and the actual test is within 25%, and decreases with the increase in mass fraction of paste backfill, which will be within 10%. The yield stress calculated using analytical 收稿日期: 2020−02−18 基金项目: 国家重点研发计划资助项目 (2018YFE0123000) 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期：1299−1307，2020 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 10: 1299−1307, October 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.18.003; http://cje.ustb.edu.cn
·1300 工程科学学报，第42卷，第10期 model and empirical model are more or less the same when the spread of paste backfill of tailings is between 12 cm and 16 cm.The calculated yield stresses of analytical model are generally higher than actual test values.Compared with the slump,the spread test is simple and easy to operate,which can adequately characterize the rheological properties of paste backfill of tailings and guide in-sit backfilling. KEY WORDS paste;spread;cement-tailings ratio;yield stress;viscosity 膏体充填因具有“一废治两害”、充填体质量 的影响，利用Brookfield R/S桨式流变仪测试膏体 好、作业环境优等优点在国内外矿山得到广泛应用， 的屈服应力和黏度系数，分析扩散度与屈服应力 也是实现绿色开采的主要技术膏体的流变特 和黏度系数的关系，并根据5个矿山的试验数据， 性是影响膏体充填管道设计的重要因素.膏体属 构建尾砂膏体的屈服应力与扩散度的经验模型， 于非牛顿结构流体，在管道中呈柱塞状整体移动， 以期为矿山充填现场提供一种简便、可靠的测试 通常视为宾汉姆(Bingham)体，其流动特性可通过 膏体流变特性的方法 测定流变参数（屈服应力和黏度系数）表征).在 1尾砂膏体扩散度测试 充填实践中，通常采用测定坍落度的方式衡量膏 体的流动特性⑧-川，该方法借鉴于混凝土行业标准 1.1扩散度测试方法 使用上下直径分别为100mm和200mm,高为300mm 参照《混凝土外加剂匀质性试验方法》(GB 的锥形筒，将膏体分三层装人，测定拔起后筒高与 T8077一2016)测试水泥净浆流动度的试验方法吲， 坍落后膏体最高点之间的高度差.然而尾砂膏体 采用上口直径为36mm,下口直径为60mm,高 与混凝土在料浆含水率、骨料粒径和工况条件等 度为60mm的内壁光滑无接缝的金属截锥圆模 方面具有较大差别，矿山生产实践表明，混凝土行 测试尾砂膏体的扩散度.搅拌均匀的尾砂膏体 业标准中测定坍落度方法并不适用于尾砂膏体 注入截锥圆模内，用刮刀刮平，将截锥圆模按 与混凝土相比，尾砂膏体的流动性更大，骨料粒径 垂直方向提起，时间控制在3~5s:读取尾砂膏体 极细，坍落度测试不仅费时、费料，而且所测结果 流淌部分互相垂直的两个方向的最大直径，取平 无法区分不同配比膏体的流动性.沈慧明等)研 均值作为尾砂膏体的扩散度，试验装置如图1 究了7.5cm小型圆柱与标准锥形坍落度的对应关 所示 系，认为小型圆柱法可作为测定细粒级膏体坍落 1.2截锥圆模内物料受力分析 度的一种新方法.田世文等在研究超大流动度 锥形坍落筒提起前后的应力分布如图2所示 混凝土中引入了扩散度表征流动性的参数.《普通混 在坍落筒任一水平位置的应力为其上物料的自重 凝土拌合物性能试验方法标准》(GBT50080一 应力，坍落筒提起后，物料在剪切应力下发生变形 2016)21中说明当混凝土拌合物的坍落度大于 流动，在屈服区域上方，重力引起的最大剪应力低 220mm时，需开展混凝土扩展度的测定.《混凝土 于屈服应力，该区域物料保持未屈服状态.假设屈 外加剂匀质性试验方法》(GBT8077一2016)中 服物料与未屈服物料之间的分界是一个水平面， 通过测试流动度表征水泥净浆的流动性 且该水平面在物料坍落的过程中向下运动，则最 结合尾砂膏体物料特性，本文借鉴水泥净浆 终坍落高度可根据未屈服高度(o)和已屈服高度 流动度的测试方法，引入扩散度参数，通过开展室 (h)得到. 内试验，研究质量分数、灰砂比对尾砂膏体扩散度 其中，R为坍落筒的上部半径，m;R为坍落 (a) ,36mm 母 60 mm 图1扩散度试验装置.(a)示意图：(b)实物图 Fig.I Device of spread test:(a)schematic diagram;(b)physical image
model and empirical model are more or less the same when the spread of paste backfill of tailings is between 12 cm and 16 cm. The calculated yield stresses of analytical model are generally higher than actual test values. Compared with the slump, the spread test is simple and easy to operate, which can adequately characterize the rheological properties of paste backfill of tailings and guide in-situ backfilling. KEY WORDS paste；spread；cement-tailings ratio；yield stress；viscosity 膏体充填因具有“一废治两害”、充填体质量 好、作业环境优等优点在国内外矿山得到广泛应用， 也是实现绿色开采的主要技术[1−4] . 膏体的流变特 性是影响膏体充填管道设计的重要因素. 膏体属 于非牛顿结构流体，在管道中呈柱塞状整体移动， 通常视为宾汉姆（Bingham）体，其流动特性可通过 测定流变参数（屈服应力和黏度系数）表征[5−7] . 在 充填实践中，通常采用测定坍落度的方式衡量膏 体的流动特性[8−11] ，该方法借鉴于混凝土行业标准[12] . 使用上下直径分别为100 mm 和200 mm，高为300 mm 的锥形筒，将膏体分三层装入，测定拔起后筒高与 坍落后膏体最高点之间的高度差. 然而尾砂膏体 与混凝土在料浆含水率、骨料粒径和工况条件等 方面具有较大差别，矿山生产实践表明，混凝土行 业标准中测定坍落度方法并不适用于尾砂膏体. 与混凝土相比，尾砂膏体的流动性更大，骨料粒径 极细，坍落度测试不仅费时、费料，而且所测结果 无法区分不同配比膏体的流动性. 沈慧明等[13] 研 究了 7.5 cm 小型圆柱与标准锥形坍落度的对应关 系，认为小型圆柱法可作为测定细粒级膏体坍落 度的一种新方法. 田世文等[14] 在研究超大流动度 混凝土中引入了扩散度表征流动性的参数. 《普通混 凝土拌合物性能试验方法标准》（GB T50080— 2016） [12] 中说明当混凝土拌合物的坍落度大于 220 mm 时，需开展混凝土扩展度的测定. 《混凝土 外加剂匀质性试验方法》（GB T8077—2016） [15] 中 通过测试流动度表征水泥净浆的流动性. 结合尾砂膏体物料特性，本文借鉴水泥净浆 流动度的测试方法，引入扩散度参数，通过开展室 内试验，研究质量分数、灰砂比对尾砂膏体扩散度 的影响，利用 Brookfield R/S 桨式流变仪测试膏体 的屈服应力和黏度系数，分析扩散度与屈服应力 和黏度系数的关系，并根据 5 个矿山的试验数据， 构建尾砂膏体的屈服应力与扩散度的经验模型， 以期为矿山充填现场提供一种简便、可靠的测试 膏体流变特性的方法. 1 尾砂膏体扩散度测试 1.1 扩散度测试方法 参照《混凝土外加剂匀质性试验方法》（GB T8077—2016）测试水泥净浆流动度的试验方法[15] ， 采用上口直径为 36 mm，下口直径为 60 mm，高 度为 60 mm 的内壁光滑无接缝的金属截锥圆模 测试尾砂膏体的扩散度. 搅拌均匀的尾砂膏体 注入截锥圆模内 ，用刮刀刮平 ，将截锥圆模按 垂直方向提起，时间控制在 3～5 s；读取尾砂膏体 流淌部分互相垂直的两个方向的最大直径，取平 均值作为尾砂膏体的扩散度 ，试验装置如 图 1 所示. 1.2 截锥圆模内物料受力分析 锥形坍落筒提起前后的应力分布如图 2 所示. 在坍落筒任一水平位置的应力为其上物料的自重 应力，坍落筒提起后，物料在剪切应力下发生变形 流动，在屈服区域上方，重力引起的最大剪应力低 于屈服应力，该区域物料保持未屈服状态. 假设屈 服物料与未屈服物料之间的分界是一个水平面， 且该水平面在物料坍落的过程中向下运动，则最 终坍落高度可根据未屈服高度（h0）和已屈服高度 （h1）得到. 其中，R0 为坍落筒的上部半径，m；RH 为坍落 36 mm 60 mm 60 mm (a) (b) 图 1 扩散度试验装置. （a）示意图；（b）实物图 Fig.1 Device of spread test: (a) schematic diagram; (b) physical image · 1300 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期
陈鑫政等：基于扩散度的尾砂膏体流变特性 1301· Unyielded Yielded Ra 图2坍落简提起后前后应力的变化 Fig.2 Schematic diagram of the conical slump test,showing initial and final stress distributions 筒的底部半径，；H为未变形物料的初始高度， 式(3)可得： m;r为坍落的物料上部半径，m;:为坍落范围内某 一高度，m;dz为z处物料的厚度，m;下y为物料的 h'=2ry'In (3) 屈服应力，Pa;s为物料的坍落度，m;ho为未屈服 物料的高度，m;h1为屈服物料的高度，m +- 根据文献[11]，距离筒顶：水平的最大剪切应 其中，h,'为屈服区域高度h的量纲一的值，等于 力量纲为一后的结果可见式(1) h /H. 量纲为一后的坍落度(s)可以表示为： 6 a (1) + 13 1+ a s'=1-ho'-h'=1-ho'-2Ty'In 4) +o'3 其中，a=R/(RRo):x'为距筒顶：处最大剪切应力 1+ 量纲一的值，等于x(pg:z'为高度的量纲一的 假定尾砂膏体为不可压缩浆体，截锥圆模拔 值，等于H 起后浆体向四周呈圆饼状均匀流动，如图3所示， 未屈服区域ho水平的最大剪切应力即是物料 则浆体扩散度与坍落度的关系为： 的屈服应力，由式(1)可得： V d=2√-1-s） (5) (2) 其中，d'为扩散度的量纲一的值，等于dHd为物 + 料的扩散度，m;为截锥圆模体积的量纲一的值， 等于f:V为截锥圆模的体积，m3 其中，xv'为物料的屈服应力量纲一值，等于x八pgH: 联立式(2)~式(5)，可以得出量纲为一化后 h,'为未屈服区域高度h的量纲一的值，等于 的扩散度与屈服应力的关系，式(6)可看作扩散度 ho/H. 与屈服应力的解析模型，但该式太过复杂不利于 假定物料为不可压缩，屈服区域高度h1由下 指导矿山充填 d'=2 RH+o+Ro u(Ty)+2ry In (6) 6=u)=53+8x3+V+8a3+ 5a3+8r3-V 1 06+8a32+2x-a
筒的底部半径，m；H 为未变形物料的初始高度， m；r 为坍落的物料上部半径，m；z 为坍落范围内某 一高度，m；dz 为 z 处物料的厚度，m；τy 为物料的 屈服应力，Pa；s 为物料的坍落度，m；h0 为未屈服 物料的高度，m；h1 为屈服物料的高度，m. 根据文献 [11]，距离筒顶 z 水平的最大剪切应 力量纲为一后的结果可见式（1）. τz ′ = α 6 ( 1+ z ′ α ) − 1 ( 1+ z ′ α )2 （1） 其中，α=R0 /(RH− R0 )；τz ′为距筒顶 z 处最大剪切应力 量纲一的值，等于 τz /(ρgH)； z′为高度的量纲一的 值，等于 z/H. 未屈服区域 h0 水平的最大剪切应力即是物料 的屈服应力，由式（1）可得： τy ′= α 6 ( 1+ h0 ′ α ) − 1 ( 1+ h0 ′ α )2 （2） 其中，τy ′为物料的屈服应力量纲一值，等于 τy /(ρgH)； h0 ′ 为未屈服区域高 度 h0 的量纲一的值 ，等于 h0 /H. 假定物料为不可压缩，屈服区域高度 h1 由下 式（3）可得： h1 ′= 2τy ′ ln ( 1+ 1 α )3 −1 ( 1+ h0 ′ α )3 −1 （3） 其中，h1 ′为屈服区域高度 h1 的量纲一的值，等于 h1 /H. 量纲为一后的坍落度（s′）可以表示为： s ′=1−h0 ′ −h1 ′=1−h0 ′−2τy ′ ln ( 1+ 1 α )3 −1 ( 1+ h0 ′ α )3 −1 （4） 假定尾砂膏体为不可压缩浆体，截锥圆模拔 起后浆体向四周呈圆饼状均匀流动，如图 3 所示， 则浆体扩散度与坍落度的关系为： d ′ =2 √ V′ π ·(1− s ′ ) （5） 其中，d'为扩散度的量纲一的值，等于 d/H；d 为物 料的扩散度，m；V'为截锥圆模体积的量纲一的值， 等于 V/H 3 ；V 为截锥圆模的体积，m 3 . 联立式（2）～式（5），可以得出量纲为一化后 的扩散度与屈服应力的关系，式（6）可看作扩散度 与屈服应力的解析模型，但该式太过复杂不利于 指导矿山充填. d ′ = 2 vuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuut R ′ H 2 +R ′ H ·R ′ 0 +R ′ 0 2 u(τ ′ y )+2τ ′ y ln ( 1+ 1 α )3 −1 1+ u ( τ ′ y ) α 3 −1 h ′ 0 = u ( τ ′ y ) = 3 √ 1 2 α3 +8τ ′ y 3 + √ 1 4 α6 +8α3τ ′ y 3 + 3 √ 1 2 α3 +8τ ′ y 3 − √ 1 4 α6 +8α3τ ′ y 3 +2τ ′ y −α （6） R0 h0 h1 s RH r Z dz H τy τy Unyielded Yielded 图 2 坍落筒提起后前后应力的变化 Fig.2 Schematic diagram of the conical slump test, showing initial and final stress distributions 陈鑫政等： 基于扩散度的尾砂膏体流变特性 · 1301 ·
·1302 工程科学学报.第42卷，第10期 2试验 Pulling up d 2.1试验材料 本文选择5个矿山的尾砂开展扩散度与流变参 数测试试验，胶凝材料为P.C32.5级水泥，实验用 图3扩散度测试示意图 水为实验室自来水.按照《土工试验方法标准》(GB/ Fig.3 Schematic diagram of spread test T50123一1999)测定相对密度和自然堆积密度，采 其中，R为Ru的量纲一的值，等于R/H:Ro'为Ro 用马尔文激光粒度分析仪测试尾砂的粒径分布，结 的量纲一的值，等于RJH. 果如表1所示，尾砂的粒径分布曲线如图4所示. 表1尾砂的物理参数 Table 1 Physical parameters of tailings Particle content/ Tailings Relative density Bulk density/(g-cm) Coefficient of unevenness,C Curvature coefficient,Ce <74μm<37m Ploymetallic mine in Yunnan 3.204 1.136 82.3964.55 12.5 0.98 Copper mine in Xinjiang 3.612 1.356 80.69 65.25 6.37 0.902 Lead-zinc mine in Indonesia 3.625 88.18 62.96 10.0 1.176 Gold mine in Inner Mongolia 2.792 67.91 53.28 20.0 0.512 Copper-nickel mine in Qinghai 2.997 1.328 67.67548.493 15.1 1.185 100 --Ploymetallic mine in Yunnan 80 zinc mine in Indonesia Gold mine 60 in Inner Mongolia ◆一 Copper-nickel mine in Qinghai 40 20 图5R/S桨式流变仪 Fig.5 R/S paddle rheometer 01 10 100 1000 Particle size/um 72%的尾砂膏体扩散度测试结果 图4尾砂粒径分布曲线 3.2扩散度与尾砂膏体配比的关系 Fig.4 Particle size distribution of tailings 图7(a)为不同灰砂比条件下，尾砂膏体扩散 2.2试验方案 度随质量分数的变化曲线，图7(b)为不同质量分 以云南某多金属矿尾砂为例，采用全面试验 数条件下，尾砂膏体扩散度随灰砂比的变化曲线 设计方法，膏体质量分数选择68%、70%和72%， 由图7(a)可知，扩散度随质量分数的增加呈显著 每个质量分数对应5个灰砂比，分别为1：4、 减小趋势，灰砂比为1：4、1：6、1：8、1：10和 1:6、1:8、1:10和1：20，按照扩散度试验方法 1:20条件下，质量分数为68%和72%的尾砂膏 测试膏体的扩散度，并利用/S桨式流变仪测试 体扩散度的差值分别为8.75、7.10、7.95、7.45和 屈服应力和黏度系数61如图5所示 8.40cm.由图7(b)可知，扩散度随灰砂比的减小 3试验结果与分析 无明显变化，不同质量分数下亦无相同的变化趋 势，质量分数为68%、70%和72%条件下，5个灰 3.1试验结果 砂比的扩散度极差分别为1.45、0.70和0.60cm 按照试验方案开展试验，每组平行开展2次试 利用SPSS统计分析软件，开展双因素方差分 验取均值，扩散度和流变参数测试结果如表2所 析920，显著性水平0.05，结果如表3所示.其 示，图6为灰砂比为1：10，质量分数为68%、70%和 中，sg,df,F分别是显著性(P值)，自由度，方差
其中，RH′为 RH 的量纲一的值，等于 RH/H；R0 ′为 R0 的量纲一的值，等于 R0 /H. 2 试验 2.1 试验材料 本文选择 5 个矿山的尾砂开展扩散度与流变参 数测试试验，胶凝材料为 P.C 32.5 级水泥，实验用 水为实验室自来水. 按照《土工试验方法标准》（GB/ T50123—1999）测定相对密度和自然堆积密度，采 用马尔文激光粒度分析仪测试尾砂的粒径分布，结 果如表 1 所示，尾砂的粒径分布曲线如图 4 所示. 表 1 尾砂的物理参数 Table 1 Physical parameters of tailings Tailings Relative density Bulk density/(g·cm−3) Particle content/% Coefficient of unevenness, Cu Curvature coefficient, Cc <74 μm <37 μm Ploymetallic mine in Yunnan 3.204 1.136 82.39 64.55 12.5 0.98 Copper mine in Xinjiang 3.612 1.356 80.69 65.25 6.37 0.902 Lead-zinc mine in Indonesia 3.625 88.18 62.96 10.0 1.176 Gold mine in Inner Mongolia 2.792 67.91 53.28 20.0 0.512 Copper-nickel mine in Qinghai 2.997 1.328 67.675 48.493 15.1 1.185 2.2 试验方案 以云南某多金属矿尾砂为例，采用全面试验 设计方法，膏体质量分数选择 68%、70% 和 72%， 每个质量分数对 应 5 个灰砂比 ，分别 为 1∶4、 1∶6、1∶8、1∶10 和 1∶20，按照扩散度试验方法 测试膏体的扩散度，并利用 R/S 桨式流变仪测试 屈服应力和黏度系数[16−18] ，如图 5 所示. 3 试验结果与分析 3.1 试验结果 按照试验方案开展试验，每组平行开展 2 次试 验取均值，扩散度和流变参数测试结果如表 2 所 示，图 6 为灰砂比为 1∶10，质量分数为 68%、70% 和 72% 的尾砂膏体扩散度测试结果. 3.2 扩散度与尾砂膏体配比的关系 图 7（a）为不同灰砂比条件下，尾砂膏体扩散 度随质量分数的变化曲线，图 7（b）为不同质量分 数条件下，尾砂膏体扩散度随灰砂比的变化曲线. 由图 7（a）可知，扩散度随质量分数的增加呈显著 减小趋势 ，灰砂比为 1∶4、 1∶6、 1∶8、 1∶10 和 1∶20 条件下，质量分数为 68% 和 72% 的尾砂膏 体扩散度的差值分别为 8.75、 7.10、 7.95、 7.45 和 8.40 cm. 由图 7（b）可知，扩散度随灰砂比的减小 无明显变化，不同质量分数下亦无相同的变化趋 势，质量分数为 68%、70% 和 72% 条件下，5 个灰 砂比的扩散度极差分别为 1.45、0.70 和 0.60 cm. 利用 SPSS 统计分析软件，开展双因素方差分 析[19−20] ，显著性水平 α=0.05，结果如表 3 所示. 其 中 ，sig.，df，F 分别是显著性（P 值），自由度，方差 Pulling up H-s d 图 3 扩散度测试示意图 Fig.3 Schematic diagram of spread test 0.1 1 10 100 1000 0 20 40 60 80 100 Cumulative volume/ % Particle size/μm Ploymetallic mine in Yunnan Copper mine in Xinjiang Lead-zinc mine in Indonesia Gold mine in Inner Mongolia Copper-nickel mine in Qinghai 图 4 尾砂粒径分布曲线 Fig.4 Particle size distribution of tailings 图 5 R/S 桨式流变仪 Fig.5 R/S paddle rheometer · 1302 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期
陈鑫政等：基于扩散度的尾砂膏体流变特性 ·1303· 表2尾砂膏体扩散度和流变参数测试结果 以外，随机误差仅为0.009.灰砂比对尾砂膏体扩 Table 2 Results of spread and rheological parameters test of 散度影响不显著(s1g.=0.577>0.05),质量分数显著 tailings backfill paste 地影响尾砂膏体扩散度(sg.=0.000),由此可判断 C Cement-tailings ratio Spread/cm Yield stress/Pa Viscosity/(Pas) 尾砂膏体的扩散度主要受质量分数因素影响，可 1:4 20.85 14.677 0.0943 忽略灰砂比对尾砂音体扩散度的影响 1:6 19.65 13.569 0.0855 3.3扩散度与流变参数的关系 68 1:8 20.45 13.412 0.0836 图8(a)和图8(b)分别为尾砂膏体扩散度随屈 1:10 19.80 13.413 0.0664 服应力和黏度系数的变化，由图8可知，尾砂膏体 1:20 21.10 14.791 0.0697 的扩散度随屈服应力和黏度系数的增加而减小， 1:4 17.55 27.730 0.1747 即扩散度随尾砂膏体流动性变差而减小，且尾砂 1:6 17.00 27.085 0.1539 膏体扩散度的变化规律与其屈服应力及黏度系数 1:8 16.85 25.132 0.1551 的变化趋势相吻合，这说明扩散度能直观反映尾 1:10 17.45 25.356 0.1445 砂膏体的流动特性 1:20 17.25 24.721 0.1484 3.4经验模型构建与验证 1:4 12.10 3.4.1经验模型构建 55.031 0.2185 1:6 12.55 50.266 0.2217 上述试验表明尾砂膏体的扩散度与其流变参 72 1:8 12.50 53.892 0.2247 数具有相同的变化趋势，结合其他2个矿山（印尼 1:10 12.35 50.024 0.1923 某铅锌矿和新疆某铜矿)试验结果，图9(a)为3个 1:20 12.70 51.697 0.2107 矿山尾砂膏体屈服应力随扩散度的分布图.图9(a) 表明尾砂膏体的屈服应力随扩散度呈明显规律性 检验量（回归方程的显著性检验）.由表3可知，质 聚集分布，其中3个矿山尾砂膏体的质量分数范 量分数和灰砂比对尾砂膏体扩散度的处理效应(R 围为66%~74%，这代表着目前国内外采用尾砂音 Squared)为0.991，即除质量分数和灰砂比两因素 体充填矿山的实际充填质量分数范围.对尾砂膏 (a) (b) (c) 图6灰砂比为1：10的不同质量分数尾砂膏体扩散度测试结果.(a)质量分数为68%：(b)质量分数为70%：(c)质量分数为72% Fig.6 Results of spread test of different tailings backfill paste with cement-tailings ratio 1 10:(a)C.=68%;(b)C=70%;(c)C=72% 22 3 (a) (b) 1:6 30 18 1-20 16 16 14 14 12 12 10 10 一68% ◆-70% 8 ★一72% 6 68 70 1:4 1:6 1:81:10 1:20 C.% Cement-tailings ratio 图7不同配比尾砂膏体扩散度的变化.()扩散度随质量分数的变化：(b)扩散度随灰砂比的变化 Fig.7 Changes of the spread of tailings backfill paste with different filling ratio:(a)spread changes with mass fraction:(b)spread changes with cement tailings ratio
检验量（回归方程的显著性检验）. 由表 3 可知，质 量分数和灰砂比对尾砂膏体扩散度的处理效应（R Squared）为 0.991，即除质量分数和灰砂比两因素 以外，随机误差仅为 0.009. 灰砂比对尾砂膏体扩 散度影响不显著（sig.=0.577>0.05），质量分数显著 地影响尾砂膏体扩散度（sig.=0.000），由此可判断 尾砂膏体的扩散度主要受质量分数因素影响，可 忽略灰砂比对尾砂膏体扩散度的影响. 3.3 扩散度与流变参数的关系 图 8（a）和图 8（b）分别为尾砂膏体扩散度随屈 服应力和黏度系数的变化，由图 8 可知，尾砂膏体 的扩散度随屈服应力和黏度系数的增加而减小， 即扩散度随尾砂膏体流动性变差而减小，且尾砂 膏体扩散度的变化规律与其屈服应力及黏度系数 的变化趋势相吻合，这说明扩散度能直观反映尾 砂膏体的流动特性. 3.4 经验模型构建与验证 3.4.1 经验模型构建 上述试验表明尾砂膏体的扩散度与其流变参 数具有相同的变化趋势，结合其他 2 个矿山（印尼 某铅锌矿和新疆某铜矿）试验结果，图 9（a）为 3 个 矿山尾砂膏体屈服应力随扩散度的分布图. 图 9（a） 表明尾砂膏体的屈服应力随扩散度呈明显规律性 聚集分布，其中 3 个矿山尾砂膏体的质量分数范 围为 66%～74%，这代表着目前国内外采用尾砂膏 体充填矿山的实际充填质量分数范围. 对尾砂膏 表 2 尾砂膏体扩散度和流变参数测试结果 Table 2 Results of spread and rheological parameters test of tailings backfill paste Cw/% Cement-tailings ratio Spread/cm Yield stress/Pa Viscosity/(Pa·s) 68 1∶4 20.85 14.677 0.0943 1∶6 19.65 13.569 0.0855 1∶8 20.45 13.412 0.0836 1∶10 19.80 13.413 0.0664 1∶20 21.10 14.791 0.0697 70 1∶4 17.55 27.730 0.1747 1∶6 17.00 27.085 0.1539 1∶8 16.85 25.132 0.1551 1∶10 17.45 25.356 0.1445 1∶20 17.25 24.721 0.1484 72 1∶4 12.10 55.031 0.2185 1∶6 12.55 50.266 0.2217 1∶8 12.50 53.892 0.2247 1∶10 12.35 50.024 0.1923 1∶20 12.70 51.697 0.2107 (a) (b) (c) 图 6 灰砂比为 1∶10 的不同质量分数尾砂膏体扩散度测试结果. （a）质量分数为 68%；（b）质量分数为 70%；（c）质量分数为 72% Fig.6 Results of spread test of different tailings backfill paste with cement-tailings ratio 1∶10: (a) Cw=68%; (b) Cw=70%; (c) Cw=72% 1:4 1:6 1:8 1:10 1:20 Cement-tailings ratio 68% 70% 72% 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Spread/cm (b) 66 68 70 72 74 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Spread/cm Cw/% 1:4 1:6 1:8 1:10 1:20 (a) 图 7 不同配比尾砂膏体扩散度的变化. （a）扩散度随质量分数的变化；（b）扩散度随灰砂比的变化 Fig.7 Changes of the spread of tailings backfill paste with different filling ratio: (a) spread changes with mass fraction; (b) spread changes with cementtailings ratio 陈鑫政等： 基于扩散度的尾砂膏体流变特性 · 1303 ·
1304 工程科学学报，第42卷，第10期 表3双因素方差分析结果 度的分布图.由图9(b)可知，尾砂膏体的黏度系数 Table 3 Results of two-way analysis of variance 与扩散度分布较离散，无特定规律，但对于某同一 Source Type Ill sum of df Mean F Sig. 矿山尾砂，其黏度系数与扩散度呈线性分布，黏度 squares square 系数主要分布在0~0.50Pas范围内. Corrected model 163.607 6 27.268 141.4060.000 3.4.2经验模型验证 Intercept 4186.691 1 4186.69121711.4470.000 Cement-tailings 为验证屈服应力与扩散度经验模型的准确 0.589 4 0.147 0.764 0.577 ratio 性，选择青海某铜镍矿和内蒙古某金矿2个矿山 Mass fraction 163.017 2 81.509 422.690 0.000 尾砂开展验证试验，制备不同配比的尾砂膏体，开 Error 1.543 8 0.193 展扩散度试验，并利用R/S桨式流变仪测试屈服 Total 4351.840 15 应力.将尾砂膏体的扩散度测试结果代入式(7)计 Corrected total 165.149 14 算得到其屈服应力，与R/S桨式流变仪测试值作 Note:R Squared =0.991(Adjusted R Squared =0.984) 对比，结果如表4所示.由表4可知，经验模型计 体屈服应力与扩散度进行拟合，拟合函数表达 算所得屈服应力与R/S桨式流变仪测试结果误差 式为： 在25%范围内，且尾砂膏体质量分数越高，两者的 误差越小，降低至10%范围内 Ty=790.21exp(-0.199d (7) 3.5经验模型与解析模型对比分析 其中，d扩散度，cm.拟合优度达到0.951，说明屈 通过观察上述5个矿山扩散度试验中尾砂膏 服应力与扩散度呈指数型函数变化. 体的流动形态，均符合解析模型的假定条件，即浆 图9(b)为3个矿山尾砂膏体黏度系数随扩散 体呈圆饼状向四周均匀流动.根据扩散度试验结 22 22 (a) C=68% (b) C=68% 18 Cw=70% 16 Cw=70% 14 C.=72% 16 12 14 C.=72% 10 0 30 40 50 60 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 Yield stress/Pa Viscosity/(Pa's) 图8扩散度与流变参数的变化规律.()扩散度随屈服应力的变化：(b)扩散度随黏度系数的变化 Fig.8 Changes of the spread of tailings backfill paste with rheological parameters:(a)spread changes with yield stress;(b)spread changes with viscosity 120 0.50 (a) 0.45 (b) ■ Ploymetallic mine in Yunnan Lead-zinc mine in Indonesia 100 Ploymetallic mine in Yunnan Lead-zinc mine in Indonesia 0.40 Copper mine in Xinjiang Copper mine in Xinjiang 1=-0.018r+0.450 80 0.35 Fitting curve 0.30 Adjusted.R=0.852 ■ 60 y=790.21exp(-0.199x) 0.25 1=-0.019x+0.641 Adjusted.R=0.951 (s.ed)/ 0.20 Adjusted.R2-0.960 40 法点 ■ 0.15 ·4 0.10 0.05 0 12 14. 161820 22 10 12 1416182022 Spread/cm Spread/cm 图9不同矿山尾砂膏体流变参数随扩散度的分布图.()屈服应力随扩散度的分布：(b)黏度系数随扩散度的分布 Fig.9 Distribution of rheological parameters of the different mine tailings backfill pastes:(a)distribution of yield stress and spread;(b)distribution of viscosity and spread
体屈服应力与扩散度进行拟合，拟合函数表达 式为： τy = 790.21 exp(−0.199d) （7） 其中，d 扩散度，cm. 拟合优度达到 0.951，说明屈 服应力与扩散度呈指数型函数变化. 图 9（b）为 3 个矿山尾砂膏体黏度系数随扩散 度的分布图. 由图 9（b）可知，尾砂膏体的黏度系数 与扩散度分布较离散，无特定规律，但对于某同一 矿山尾砂，其黏度系数与扩散度呈线性分布，黏度 系数主要分布在 0～0.50 Pa∙s 范围内. 3.4.2 经验模型验证 为验证屈服应力与扩散度经验模型的准确 性，选择青海某铜镍矿和内蒙古某金矿 2 个矿山 尾砂开展验证试验，制备不同配比的尾砂膏体，开 展扩散度试验，并利用 R/S 桨式流变仪测试屈服 应力. 将尾砂膏体的扩散度测试结果代入式（7）计 算得到其屈服应力，与 R/S 桨式流变仪测试值作 对比，结果如表 4 所示. 由表 4 可知，经验模型计 算所得屈服应力与 R/S 桨式流变仪测试结果误差 在 25% 范围内，且尾砂膏体质量分数越高，两者的 误差越小，降低至 10% 范围内. 3.5 经验模型与解析模型对比分析 通过观察上述 5 个矿山扩散度试验中尾砂膏 体的流动形态，均符合解析模型的假定条件，即浆 体呈圆饼状向四周均匀流动. 根据扩散度试验结 表 3 双因素方差分析结果 Table 3 Results of two-way analysis of variance Source Type III sum of squares df Mean square F Sig. Corrected model 163.607a 6 27.268 141.406 0.000 Intercept 4186.691 1 4186.691 21711.447 0.000 Cement-tailings ratio 0.589 4 0.147 0.764 0.577 Mass fraction 163.017 2 81.509 422.690 0.000 Error 1.543 8 0.193 Total 4351.840 15 Corrected total 165.149 14 Note: R Squared =0.991（Adjusted R Squared = 0.984）. 10 20 30 40 50 60 12 14 16 18 20 22 (a) Spread/cm Yield stress/Pa Cw=68% Cw=70% Cw=72% 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Spread/cm Viscosity/(Pa·s) C (b) w=68% Cw=70% Cw=72% 图 8 扩散度与流变参数的变化规律. （a）扩散度随屈服应力的变化；（b）扩散度随黏度系数的变化 Fig.8 Changes of the spread of tailings backfill paste with rheological parameters: (a) spread changes with yield stress; (b) spread changes with viscosity 10 12 14 16 18 20 22 0 20 40 60 80 100 120 (a) Ploymetallic mine in Yunnan Lead-zinc mine in Indonesia Copper mine in Xinjiang Fitting curve Yield stress/Pa Spread/cm y=790.21 exp(−0.199x) Adjusted.R 2=0.951 (b) Ploymetallic mine in Yunnan Lead-zinc mine in Indonesia Copper mine in Xinjiang y=−0.018x+0.450 Adjusted.R 2=0.852 y=−0.019x+0.641 Adjusted.R 2=0.960 8 10 12 14 16 18 20 22 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 Viscosity/(Pa·s) Spread/cm 图 9 不同矿山尾砂膏体流变参数随扩散度的分布图. （a）屈服应力随扩散度的分布；（b）黏度系数随扩散度的分布 Fig.9 Distribution of rheological parameters of the different mine tailings backfill pastes: (a) distribution of yield stress and spread; (b) distribution of viscosity and spread · 1304 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期
陈鑫政等：基于扩散度的尾砂膏体流变特性 1305· 表4验证试验结果 Table 4 Results of verification test Yield stress/Pa Tailings Cw% Cement-tailings ratio Spread/cm Absolute error Relative error/ Test results Calculation results 60 0 29.7 2.807 2.143 -0.664 23.671 62 0 29.1 3.0733 2.414 -0.659 21.443 64 0 28.75 3.0663 2.588 -0.478 15.585 66 0 26.5 4.795 4.050 -0.745 15.530 Copper-nickel mine in Qinghai 68 0 24.4 6.2922 6.152 -0.141 2.236 0 0 20.95 10.645 12.222 1.577 14.816 72 0 18.85 20.449 18.563 -1.886 9.225 0 13.9 52.665 49.710 -2.955 5.612 56 19.1 20.904 17.662 -3.242 15.510 56 20 19.4 20.113 16.638 -3.475 17.276 58 8 14 44.683 48.730 4.047 9.057 Gold mine in Inner Mongolia 58 汤 13.8 48.185 50.709 2.524 5.237 60 农 70.233 72.552 2.319 3.301 60 20 97.512 88.526 -8.986 9.215 果和式(6)计算得到屈服应力的解析值，其中 道输送中的状态像塑性体一样是整体运动，其管 R=0.03m,R=0.018m,H=0.06m,p和g分别取 道输送阻力方程可由白金汉(Buckingham)方程表 1800kgm-3和9.8ms2解析模型与经验模型的对 示为21-2 比如下图10所示.由图10可知，经验模型与解析 16 32v Jm=Dy+n萨 (8) 模型在扩散度为12~16cm之间结果较接近，当扩 散度由12cm减小至10cm或由16cm增加至30cm 其中，Jm为管流沿程阻力损失，Pam;n为尾砂膏 体黏度系数，Pas;D为管道内径，m;v为浆体流 时，两者的差值逐渐增大.在尾砂膏体屈服应力 速，ms 为0~120Pa,扩散度为10~30cm时，解析模型所 若测得尾砂膏体的屈服应力不，和黏度系数”， 得屈服应力整体上高于测试值，经验模型计算结 则可根据式(8)测得管道输送阻力，进而开展管道 果与测试值相差较小 输送设计.然而在矿山充填现场，通常无条件直接 120 使用流变仪测试尾砂膏体的流变参数，联立式(7) Ploymetallic mine in Yunnan 100 Lead-zinc mine in Indonesia 和(8)，可建立管道输送阻力与尾砂膏体扩散度的 in Inner Mongolia 函数关系，如式(9)所示 80 Copper-nickel mine in Qinghai Empirical model 16 60 Analytical model Jo-3D 790.21exp(-0.199d+ 32w 16 40 =(1+03D 90.21exp(-0.199d (9) 20 其中，1为折算系数，等 6vn D.79021exp(-0.199”取 1012141618202224262830 值范围为0-0.5Pas.790.21exp(-0.199 为黏度系 Spread/cm 数与屈服应力的比值，若D取值为0.2m,v取为 图10经验模型和解析模型的对比 1.8ms,黏度系数与屈服应力的比值取0.005s时， Fig.10 Comparison of analytical model and empirical model 1为0.27. 4工程应用 由此，可在矿山充填现场开展扩散度试验，根 据扩散度试验结果指导矿山充填管道布置，简单 尾砂音体通常视为宾汉姆(Bingham)体，在管 易操作
果和式 （ 6）计算得到屈服应力的解析值 ，其 中 RH=0.03 m， R0=0.018 m， H=0.06 m， ρ 和 g 分 别 取 1800 kg·m−3 和 9.8 m·s−2 . 解析模型与经验模型的对 比如下图 10 所示. 由图 10 可知，经验模型与解析 模型在扩散度为 12～16 cm 之间结果较接近，当扩 散度由 12 cm 减小至 10 cm 或由 16 cm 增加至 30 cm 时，两者的差值逐渐增大. 在尾砂膏体屈服应力 为 0～120 Pa，扩散度为 10～30 cm 时，解析模型所 得屈服应力整体上高于测试值，经验模型计算结 果与测试值相差较小. 4 工程应用 尾砂膏体通常视为宾汉姆（Bingham）体，在管 道输送中的状态像塑性体一样是整体运动，其管 道输送阻力方程可由白金汉（Buckingham）方程表 示为[21−23] ： Jm = 16 3D τy +η 32v D2 （8） 其中，Jm 为管流沿程阻力损失，Pa∙m−1 ；η 为尾砂膏 体黏度系数，Pa·s；D 为管道内径，m；v 为浆体流 速，m∙s−1 . 若测得尾砂膏体的屈服应力 τy 和黏度系数 η， 则可根据式（8）测得管道输送阻力，进而开展管道 输送设计. 然而在矿山充填现场，通常无条件直接 使用流变仪测试尾砂膏体的流变参数，联立式（7） 和（8），可建立管道输送阻力与尾砂膏体扩散度的 函数关系，如式（9）所示. Jm= 16 3D · 790.21 exp(−0.199d)+ η 32v D2 =(1+λ) 16 3D 790.21 exp(−0.199d) （9） 6vη D· 790.21 exp(−0.199d) η 790.21 exp(−0.199d) 其中，λ 为折算系数，等于 ，η 取 值范围为 0～0.5 Pa∙s. 为黏度系 数与屈服应力的比值，若 D 取值为 0.2 m，v 取为 1.8 m∙s−1，黏度系数与屈服应力的比值取 0.005 s 时， λ 为 0.27. 由此，可在矿山充填现场开展扩散度试验，根 据扩散度试验结果指导矿山充填管道布置，简单 易操作. 表 4 验证试验结果 Table 4 Results of verification test Tailings Cw/% Cement-tailings ratio Spread/cm Yield stress/Pa Absolute error Relative error/% Test results Calculation results Copper-nickel mine in Qinghai 60 0 29.7 2.807 2.143 −0.664 23.671 62 0 29.1 3.0733 2.414 −0.659 21.443 64 0 28.75 3.0663 2.588 −0.478 15.585 66 0 26.5 4.795 4.050 −0.745 15.530 68 0 24.4 6.2922 6.152 −0.141 2.236 70 0 20.95 10.645 12.222 1.577 14.816 72 0 18.85 20.449 18.563 −1.886 9.225 74 0 13.9 52.665 49.710 −2.955 5.612 Gold mine in Inner Mongolia 56 8 19.1 20.904 17.662 −3.242 15.510 56 20 19.4 20.113 16.638 −3.475 17.276 58 8 14 44.683 48.730 4.047 9.057 58 20 13.8 48.185 50.709 2.524 5.237 60 8 12 70.233 72.552 2.319 3.301 60 20 11 97.512 88.526 −8.986 9.215 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 0 20 40 60 80 100 120 Yield stress/Pa Spread/cm Ploymetallic mine in Yunnan Lead-zinc mine in Indonesia Copper mine in Xinjiang Gold mine in Inner Mongolia Copper-nickel mine in Qinghai Empirical model Analytical model 图 10 经验模型和解析模型的对比 Fig.10 Comparison of analytical model and empirical model 陈鑫政等： 基于扩散度的尾砂膏体流变特性 · 1305 ·
·1306 工程科学学报，第42卷，第10期 5结论 [7]Xu W B,Yang B G,Yang S L,et al.Experimental study on correlativity between rheological parameters and grain grading of (1)质量分数是影响尾砂膏体的扩散度的主 coal gauge backfill slurry.J Cent South Univ Sci Technol,2016, 要因素，灰砂比对扩散度的影响不显著，尾砂膏体 47(4):1282 的扩散度随质量分数、屈服应力和黏度系数的增 (徐文彬，杨宝贵，杨胜利，等，矸石充填料浆流变特性与颗粒级 加而减小，质量分数为68%、70%和72%的尾砂膏 配相关性试验研究.中南大学学报：自然科学版，2016,47(4)： 1282) 体的扩散度分别为20.37、17.22和12.44cm,尾砂 [8] Deng DQ,Gao Y T,Wu S C.Liquidity detection based on the 膏体扩散度的变化规律与其屈服应力及黏度系数 slump testing of coarse aggregate filling material.J Beijing Inst 的变化趋势相吻合 Civil Eng Arch,2009,25(1):30 (2)尾砂膏体的屈服应力与扩散度呈指数型 (邓代强，高永涛，吴顺川.基于坍落度测试的粗骨料充填料浆 聚集分布，构建得到屈服应力与扩散度的经验模 流动性检验.北京建筑工程学院学报，2009,25(1)：30) 型，经验模型验证结果表明，屈服应力计算结果与 [9] Kang R H,Peng L,Yao Z L.Fluidity research on the filling slurry 实际测试结果误差在25%范围内，且尾砂膏体质 with coarse aggregate in Duddar lead-zinc mine.Min Res Dev. 量分数越大，二者的误差越小，达到10%以内，通 2017,37(3:14 (康瑞海，彭亮，姚中亮.杜达铅锌矿粗骨料充填料浆流动性研 过测试扩散度可计算得到尾砂膏体的屈服应力， 究.矿业研究与开发，2017,37(3)：14) (3)经验模型与解析模型在扩散度为12~16cm [10]Saak A W,Jennings H M,Shah S P.A generalized approach for 之间结果较接近.在尾砂膏体屈服应力为0~120Pa, the determination of yield stress by slump and slump flow.Cem 扩散度为10~30cm范围内，解析模型所得屈服应 Concr Res,.2004,34(3):363 力整体上高于测试值，经验模型计算结果与测试 [11]Clayton S,Grice T G,Boger D V.Analysis of the slump test for 值相差较小 on-site yield stress measurement of mineral suspensions.IntJ (4)利用扩散度表征尾砂膏体的流动性，简便 Miner Process,2003,70(1-4):3 易操作，在充填实践中可通过开展扩散度试验，研 [12]Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China.GB/T 50080-2016 Standard for Test Method 究尾砂膏体的流变特性，用于指导矿山充填 of Performance on Ordinary Fresh Concrete.Beijing:China Architecture Publishing,2016 参考文献 (中华人民共和国住房和城乡建设部.GBT50080一2016普通 [1]Wu A X,Wang H J.Theory and Technology of Paste Filling in 混凝土拌合物性能试验方法标准.北京：中国建筑工业出版社， Metal Mine.Beijing:Science Press,2015 2016) (吴爱样，王洪江.金属矿膏体充填理论与技术.北京：科学出版 [13]Shen H M,Wu A X.Jiang L C,et al.Small cylindrical slump test 社，2015) for unclassified tailings paste.J Cent South Univ Sci Technol, [2]Wu A X,Wang Y,Wang H J.Status and prospects of the paste 2016,47(1):204 backfill technology.Met Mine,2016(7):1 (沈慧明，吴爱样，姜立春，等.全尾砂膏体小型圆柱塌落度检测 (吴爱祥，王勇，王洪江.膏体充填技术现状及趋势.金属矿山， 中南大学学报：自然科学版，2016,47(1)：204) 2016(7):1) [14]Tian S W,Ding Y,Lin G Z,et al.Experiment and application of [3]Wu A X,Yang Y,Cheng H Y,et al.Status and prospects of paste super-mobility concrete.Concr,2000(7):48 technology in China.Chin J Eng,2018,40(5):517 (田世文，丁宇，林国志，等.超大流动度混凝土的试验与应用. (吴爱样，杨莹，程海勇，等.中国膏体技术发展现状与趋势.工 混凝土，2000(7)：48) 程科学学报，2018,40(5)：517) [15]General Administration of Quality Supervision,Inspection and [4]Yang X C,Guo L J.Tailings and Waste Rock Comprehensive Quarantine of the People's Republic of China.GB T8077-2016 Utilization Technology.Beijing:Chemical Industry Press,2018 Method for Testing Uniformity of Concrete Admixture.Beijing: (杨小聪，郭利杰.尾矿和废石综合利用技术.北京：化学工业出 China Standard Press,2012 版社，2018) (中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.GBT8O77一 [5]Dzuy N Q,Boger D V.Direct yield stress measurement with the 2012混凝土外加剂匀质性试验方法.北京：中国标准出版社 vane method.J Rheol,1985,29(3):335 2012) [6]Wu A X,Cheng H Y,Wang Y M,et al.Transport resistance [16]Liddel P V,Boger D V.Yield stress measurements with the vane characteristic of paste pipeline considering effect of wall slip.Chin J Non-Newton Fluid Mech.1996.63(2-3):235 J Nonferrous Met,2016,26(1):180 [17]Wu A X,Jiao HZ,Wang HJ,et al.Yield stress measurements and (吴爱祥，程海勇，王贻明，等.考虑管壁滑移效应膏体管道的输 optimization of paste tailings.J Cent South Univ Sci Technol, 送阻力特性.中国有色金属学报，2016,26(1)：180) 2013,44(8):3370
5 结论 （1）质量分数是影响尾砂膏体的扩散度的主 要因素，灰砂比对扩散度的影响不显著，尾砂膏体 的扩散度随质量分数、屈服应力和黏度系数的增 加而减小，质量分数为 68%、70% 和 72% 的尾砂膏 体的扩散度分别为 20.37、17.22 和 12.44 cm，尾砂 膏体扩散度的变化规律与其屈服应力及黏度系数 的变化趋势相吻合. （2）尾砂膏体的屈服应力与扩散度呈指数型 聚集分布，构建得到屈服应力与扩散度的经验模 型，经验模型验证结果表明，屈服应力计算结果与 实际测试结果误差在 25% 范围内，且尾砂膏体质 量分数越大，二者的误差越小，达到 10% 以内，通 过测试扩散度可计算得到尾砂膏体的屈服应力. （3）经验模型与解析模型在扩散度为 12～16 cm 之间结果较接近. 在尾砂膏体屈服应力为 0～120 Pa， 扩散度为 10～30 cm 范围内，解析模型所得屈服应 力整体上高于测试值，经验模型计算结果与测试 值相差较小. （4）利用扩散度表征尾砂膏体的流动性，简便 易操作，在充填实践中可通过开展扩散度试验，研 究尾砂膏体的流变特性，用于指导矿山充填. 参 考 文 献 Wu A X, Wang H J. Theory and Technology of Paste Filling in Metal Mine. Beijing: Science Press, 2015 （吴爱祥, 王洪江. 金属矿膏体充填理论与技术. 北京: 科学出版 社, 2015） [1] Wu A X, Wang Y, Wang H J. Status and prospects of the paste backfill technology. Met Mine, 2016（7）: 1 （吴爱祥, 王勇, 王洪江. 膏体充填技术现状及趋势. 金属矿山, 2016（7）：1） [2] Wu A X, Yang Y, Cheng H Y, et al. Status and prospects of paste technology in China. Chin J Eng, 2018, 40（5）: 517 （吴爱祥, 杨莹, 程海勇, 等. 中国膏体技术发展现状与趋势. 工 程科学学报, 2018, 40（5）：517） [3] Yang X C, Guo L J. Tailings and Waste Rock Comprehensive Utilization Technology. Beijing: Chemical Industry Press, 2018 （杨小聪, 郭利杰. 尾矿和废石综合利用技术. 北京: 化学工业出 版社, 2018） [4] Dzuy N Q, Boger D V. Direct yield stress measurement with the vane method. J Rheol, 1985, 29（3）: 335 [5] Wu A X, Cheng H Y, Wang Y M, et al. Transport resistance characteristic of paste pipeline considering effect of wall slip. Chin J Nonferrous Met, 2016, 26（1）: 180 （吴爱祥, 程海勇, 王贻明, 等. 考虑管壁滑移效应膏体管道的输 送阻力特性. 中国有色金属学报, 2016, 26（1）：180） [6] Xu W B, Yang B G, Yang S L, et al. Experimental study on correlativity between rheological parameters and grain grading of coal gauge backfill slurry. J Cent South Univ Sci Technol, 2016, 47（4）: 1282 （徐文彬, 杨宝贵, 杨胜利, 等. 矸石充填料浆流变特性与颗粒级 配相关性试验研究. 中南大学学报: 自然科学版, 2016, 47（4）： 1282） [7] Deng D Q, Gao Y T, Wu S C. Liquidity detection based on the slump testing of coarse aggregate filling material. J Beijing Inst Civil Eng Arch, 2009, 25（1）: 30 （邓代强, 高永涛, 吴顺川. 基于坍落度测试的粗骨料充填料浆 流动性检验. 北京建筑工程学院学报, 2009, 25（1）：30） [8] Kang R H, Peng L, Yao Z L. Fluidity research on the filling slurry with coarse aggregate in Duddar lead-zinc mine. Min Res Dev, 2017, 37（3）: 14 （康瑞海, 彭亮, 姚中亮. 杜达铅锌矿粗骨料充填料浆流动性研 究. 矿业研究与开发, 2017, 37（3）：14） [9] Saak A W, Jennings H M, Shah S P. A generalized approach for the determination of yield stress by slump and slump flow. Cem Concr Res, 2004, 34（3）: 363 [10] Clayton S, Grice T G, Boger D V. Analysis of the slump test for on-site yield stress measurement of mineral suspensions. Int J Miner Process, 2003, 70（1-4）: 3 [11] Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China. GB/T 50080—2016 Standard for Test Method of Performance on Ordinary Fresh Concrete. Beijing: China Architecture Publishing, 2016 （中华人民共和国住房和城乡建设部. GB/T 50080—2016普通 混凝土拌合物性能试验方法标准. 北京: 中国建筑工业出版社, 2016） [12] Shen H M, Wu A X, Jiang L C, et al. Small cylindrical slump test for unclassified tailings paste. J Cent South Univ Sci Technol, 2016, 47（1）: 204 （沈慧明, 吴爱祥, 姜立春, 等. 全尾砂膏体小型圆柱塌落度检测. 中南大学学报: 自然科学版, 2016, 47（1）：204） [13] Tian S W, Ding Y, Lin G Z, et al. Experiment and application of super-mobility concrete. Concr, 2000（7）: 48 （田世文, 丁宇, 林国志, 等. 超大流动度混凝土的试验与应用. 混凝土, 2000（7）：48） [14] General Administration of Quality Supervision, Inspection and Quarantine of the People ’s Republic of China. GB T8077—2016 Method for Testing Uniformity of Concrete Admixture. Beijing: China Standard Press, 2012 （中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局. GB/T 8077— 2012混凝土外加剂匀质性试验方法. 北京: 中国标准出版社, 2012） [15] Liddel P V, Boger D V. Yield stress measurements with the vane. J Non-Newton Fluid Mech, 1996, 63（2-3）: 235 [16] Wu A X, Jiao H Z, Wang H J, et al. Yield stress measurements and optimization of paste tailings. J Cent South Univ Sci Technol, 2013, 44（8）: 3370 [17] · 1306 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期
陈鑫政等：基于扩散度的尾砂膏体流变特性 ·1307 (吴爱样，焦华枯，王洪江，等.膏体尾矿屈服应力检测及其优化 resistance loss in pipeline transportation of paste filling slurry.Met 中南大学学报：自然科学版，2013,44(8)：3370) Mine,.2010(12):33 [18]Bauer E,de Sousa J GG,Guimaraes E A,et al.Study of the (王劼，杨超，张军，等.膏体充填管道输送阻力损失计算方法. laboratory Vane test on mortars.Build Emviron,2007,42(1):86 金属矿山，2010(12)：33) [19]Ye H W,Zhu L H.Using SPSS to make double factor variance [22]Shi C X.Guo L J,Yang C.et al.Experimental study of the analysis.J Hebei North Univ Nat Sci Ed,2008,24(2):63 rheological parameters of a copper nickel mine tailings and (叶红卫，朱蓝辉.应用SPSS进行双因子方差分析.河北北方学 calculation of resistance in pipeline transportation.China Min 完学报：自然科学版，2008,24(2)：63) Mag,2018,27(Suppl2):138 [20]Liu G,Yin N,Wang J B,et al.Interaction based variance analysis (史采星，郭利杰，杨超，等.某铜镍矿尾矿流变参数测试及管道 and design with double factors for non-repetition experiments.J 输送阻力计算.中国矿业，2018,27（增刊2）：138) Liaoning Normal Univ Nat Sci Ed,2009,32(3):284 [23]Lan W T,Wu A X,Wang Y M.Study on gravity-flow filling times (刘刚，殷那，王吉波，等.基于交互作用的双因素无重复试验的 line of paste based on industrial-grade L-pipe.Ind Miner Process, 方差分析与设计.辽宁师范大学学报：自然科学版，2009， 2019,48(3):9 32(3):284) (兰文涛，吴爱祥，王贻明.基于工业级L管的膏体自流充填倍线 [21]Wang J,Yang C,Zhang J,et al.Calculation method of the 研究.化工矿物与加工，2019,48(3)：9)
（吴爱祥, 焦华喆, 王洪江, 等. 膏体尾矿屈服应力检测及其优化. 中南大学学报: 自然科学版, 2013, 44（8）：3370） Bauer E, de Sousa J G G, Guimaraes E A, et al. Study of the laboratory Vane test on mortars. Build Environ, 2007, 42（1）: 86 [18] Ye H W, Zhu L H. Using SPSS to make double factor variance analysis. J Hebei North Univ Nat Sci Ed, 2008, 24（2）: 63 （叶红卫, 朱蓝辉. 应用SPSS进行双因子方差分析. 河北北方学 院学报: 自然科学版, 2008, 24（2）：63） [19] Liu G, Yin N, Wang J B, et al. Interaction based variance analysis and design with double factors for non-repetition experiments. J Liaoning Normal Univ Nat Sci Ed, 2009, 32（3）: 284 （刘刚, 殷那, 王吉波, 等. 基于交互作用的双因素无重复试验的 方差分析与设计. 辽宁师范大学学报: 自然科学版, 2009, 32（3）：284） [20] [21] Wang J, Yang C, Zhang J, et al. Calculation method of the resistance loss in pipeline transportation of paste filling slurry. Met Mine, 2010（12）: 33 （王劼, 杨超, 张军, 等. 膏体充填管道输送阻力损失计算方法. 金属矿山, 2010（12）：33） Shi C X, Guo L J, Yang C, et al. Experimental study of the rheological parameters of a copper nickel mine tailings and calculation of resistance in pipeline transportation. China Min Mag, 2018, 27（Suppl 2）: 138 （史采星, 郭利杰, 杨超, 等. 某铜镍矿尾矿流变参数测试及管道 输送阻力计算. 中国矿业, 2018, 27（增刊 2）：138） [22] Lan W T, Wu A X, Wang Y M. Study on gravity-flow filling times line of paste based on industrial-grade L-pipe. Ind Miner Process, 2019, 48（3）: 9 （兰文涛, 吴爱祥, 王贻明. 基于工业级L管的膏体自流充填倍线 研究. 化工矿物与加工, 2019, 48（3）：9） [23] 陈鑫政等： 基于扩散度的尾砂膏体流变特性 · 1307 ·
