工程科学学报.第41卷，第11期：1465-1472.2019年11月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.11:1465-1472,November 2019 D0L:10.13374.issn2095-9389.2019.03.06.002,http:/ournals.ustb.cdu.cn 热轧过程中摩擦系数非对称性对轧机振动及稳定性的 影响 黄金磊，臧勇，部志英四 北京科技大学机械工程学院.北京100083 ☒通信作者，E-mail:gaozhiying@me.ustb.edu.cn 摘要建立了摩擦系数非对称性的轧制过程模型，并与某热轧机传动系统的垂直-水平-扭转结构模型相结合，建立了结构- 过程相耦合的动力学模型.利用稳定性准则确定了摩擦系数非对称作用下轧机系统的稳定域，分析了摩擦系数的非对称性 对轧机系统振动特性和稳定性的影响规律。通过仿真分析表明，摩擦系数的非对称性对系统的稳定性有显著的影响，随着非 对称程度的不同，系统会出现稳定域、水平失稳域和水平扭转失稳域，不同程度的非对称性会造成不同的振动形态.通过对 某热轧厂现场测试，得到了轧机系统的振动信号，验证了仿真分析的正确性，同时指出轧制集装箱板和普板(Q235)时的变形 抗力不同引起稳定域的差异，从而使得在摩擦系数的非对称程度一样时，轧制集装箱板时落在了水平失稳域，系统出现了明 显的水平振动：轧制普板(Q235)时落在了稳定域，系统没有明显的振动 关键词热轧：摩擦系数：非对称：振动：稳定域 分类号TG333.7+1 Influence of friction coefficient asymmetry on vibration and stability of rolling mills during hot rolling HUANG Jin-lei,ZANG Yong,GAO Zhi-ying School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:gaozhiying @me.ustb.edu.cn ABSTRACT The modern rolling industry has improved product quality,and the technical requirements of high accuracy and high dynamic performance have made the issue of rolling mill vibration more prominent.Rolling mill system instability seriously affects the quality of the product,reduces the accuracy of the product,and even causes serious damage to the rolling mill equipment.During hot rolling process,friction is of great importance to vibration and stability of the rolling mill.There is a difference in the friction coefficient between the upper rolling interface and lower rolling interface.Considering the asymmetric friction coefficient,a chatter model was established by combing the rolling process model and the vertical-horizontal-torsional structure model of a hot rolling mill to study the relationship between friction coefficient asymmetry and stability of the rolling mill system.According to the mathematical model,the friction coefficient stability domain of a rolling mill system is determined by the application of stability criterion.And it shows that the influence of the asymmetric friction coefficient on the stability domain is significant.Due to the different degrees of asymmetry,the system is divided into stable domain,horizontal instability domain,and horizontal-torsional instability domain.As the asymmetry in terms of the friction coefficient becomes considerable,it would occur various vibration modes.Through a field test of a hot rolling mill, the vibration signal of the rolling mill system was obtained,which verified the correctness and validity of the simulation analysis results. 收稿日期：2019-03-06 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51775038)
热轧过程中摩擦系数非对称性对轧机振动及稳定性的 影响 黄金磊，臧 勇，郜志英苣 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 苣通信作者，E-mail: gaozhiying@me.ustb.edu.cn 摘 要 建立了摩擦系数非对称性的轧制过程模型，并与某热轧机传动系统的垂直−水平−扭转结构模型相结合，建立了结构− 过程相耦合的动力学模型. 利用稳定性准则确定了摩擦系数非对称作用下轧机系统的稳定域，分析了摩擦系数的非对称性 对轧机系统振动特性和稳定性的影响规律. 通过仿真分析表明，摩擦系数的非对称性对系统的稳定性有显著的影响，随着非 对称程度的不同，系统会出现稳定域、水平失稳域和水平扭转失稳域，不同程度的非对称性会造成不同的振动形态. 通过对 某热轧厂现场测试，得到了轧机系统的振动信号，验证了仿真分析的正确性，同时指出轧制集装箱板和普板（Q235）时的变形 抗力不同引起稳定域的差异，从而使得在摩擦系数的非对称程度一样时，轧制集装箱板时落在了水平失稳域，系统出现了明 显的水平振动；轧制普板（Q235）时落在了稳定域，系统没有明显的振动. 关键词 热轧；摩擦系数；非对称；振动；稳定域 分类号 TG333.7+1 Influence of friction coefficient asymmetry on vibration and stability of rolling mills during hot rolling HUANG Jin-lei，ZANG Yong，GAO Zhi-ying苣 School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E-mail: gaozhiying@me.ustb.edu.cn ABSTRACT The modern rolling industry has improved product quality, and the technical requirements of high accuracy and high dynamic performance have made the issue of rolling mill vibration more prominent. Rolling mill system instability seriously affects the quality of the product, reduces the accuracy of the product, and even causes serious damage to the rolling mill equipment. During hot rolling process, friction is of great importance to vibration and stability of the rolling mill. There is a difference in the friction coefficient between the upper rolling interface and lower rolling interface. Considering the asymmetric friction coefficient, a chatter model was established by combing the rolling process model and the vertical−horizontal−torsional structure model of a hot rolling mill to study the relationship between friction coefficient asymmetry and stability of the rolling mill system. According to the mathematical model, the friction coefficient stability domain of a rolling mill system is determined by the application of stability criterion. And it shows that the influence of the asymmetric friction coefficient on the stability domain is significant. Due to the different degrees of asymmetry, the system is divided into stable domain, horizontal instability domain, and horizontal−torsional instability domain. As the asymmetry in terms of the friction coefficient becomes considerable, it would occur various vibration modes. Through a field test of a hot rolling mill, the vibration signal of the rolling mill system was obtained, which verified the correctness and validity of the simulation analysis results. 收稿日期: 2019−03−06 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51775038） 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期：1465−1472，2019 年 11 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 11: 1465−1472, November 2019 DOI：10.13374/j.issn2095-9389.2019.03.06.002; http://journals.ustb.edu.cn
·1466 工程科学学报，第41卷，第11期 The degree of asymmetry in the friction coefficient is the same when rolling the container plate and the Q235 plate,but the deformation resistance of the system is different.The system falls into the horizontal instability domain when the container plate is rolled,displaying clearly horizontal vibration.However,the system falls into the stable domain when the Q235 plate is rolled,and the system shows no obvious vibration. KEY WORDS hot rolling;friction coefficient;asymmetric;vibration;stability domain 现代轧钢工业对产品的质量要求逐渐提高， 影响 而高精度和高动态性能的技术要求使得轧机振动 综合以往的研究工作，对轧机振动特性及稳 问题更为突出，在轧制薄规格集装箱板时F2-F4轧 定性的分析上，或在摩擦系数对称性假设的基础 机出现了严重的振动现象，影响了轧辊等零部件 上来研究轧机系统的振动特性和稳定性，但是这 的使用寿命，阻碍了薄规格产品的正常生产 种对称性简化可能导致轧机振动模态的缺失，进 近年来国内外学者对轧机振动问题进行了多 而造成对轧机不同振动诱导机制的误判：或在摩 方研究.Yun等Ⅲ指出轧机振动是由于轧机结构 擦非对称模型的基础上研究摩擦系数非对称性对 和轧制过程相互作用、相互耦合而产生的一种自 轧机系统静态力能参数的影响，但是在摩擦系数 激振动：Yun等2-和Hu等-6基于轧机沿带材中 非对称性对轧机系统动态行为的研究相对薄弱 心的对称性假设建立了考虑振动变化量的动态轧 本文基于轧机摩擦系数的非对称性建立了轧机振 制过程模型，并进行了稳定性分析：摩擦是影响轧 动模型，在此基础上探讨了轧机系统上下摩擦系 机振动中的一个关键因素，宋冀生等)指出，温度 数非对称性对轧机系统稳定性的影响，并进一步 对摩擦系数有很大影响，并通过试验确定了热轧 分析了不同非对称程度下的振动形态可以为轧机 时摩擦系数与温度的关系；Kim等图分析了摩擦状 振动抑制策略的提出以及轧制工艺流程的优化提 况对轧机系统稳定性的影响；Zeng等9分析了非 供指导 线性摩擦状况下，多模态轧机系统的稳定性，指出 1摩擦系数非对称性的轧机振动模型 不同的摩擦状况会导致不同的振动模态：侯东晓 等0分析了变摩擦力下板带辊系垂直-水平耦合 1.1动态轧制过程理论模型 振动特性；郜志英等山通过总结大量文献指出了 当轧辊垂直方向、扭转方向和水平方向发生 轧机系统中非对称性因素研究的必要性，认为轧 振动时，存在耦合关系，根据实际轧制过程，其变 机系统中的结构参数和工艺参数的非对称性对材 形区几何关系如图1所示 料变形及颤振问题有着不可忽略的影响：邹家祥 等四考虑轧机系统结构的非对称性，建立了轧机 振动模型，分析了轧机系统不同工艺参数下的临 界稳定速度；Huang等1]考虑了结构参数的非对称 h h)i 性，分析了质量和刚度的非对称对轧机系统稳定 性的影响；Hwang等I、Gao等l和Zhang等l考 虑轧机上下速度、摩擦系数等的非对称性，分析了 非对称性对轧制压力、轧制力矩以及轧制变形区 的影响：Salimi等7研究了上下摩擦系数的非对 称性对轧机力能参数的影响：李博等劉指出摩擦 系数、辊径等非对称因素会不同程度的降低 图1工作辊垂直-水平-扭转振动时轧件变形区示意图 轧制力和轧制力矩，是基于非对称性的静态研 Fig.I Schematic of deformation zone of vertical-horizontal-torsional vibration 究；Swiatoniowski等I讨论了轧制塑性变形过程 中各种非对称因素引起的动力学现象，研究了上 将轧制压应力与切应力沿接触弧进行积分， 下辊速比和上下界面摩擦系数差对产品弯曲度的 可以得到轧制力水平分量、垂直分量以及轧制力 影响：澳大利亚的Jafari研究了轧机上下辊速 矩的计算模型四，将力能参数模型分别写为相关 的非对称性对轧制力、轧制力矩和振动行为的 因素自变量的函数形式可以表示为：
The degree of asymmetry in the friction coefficient is the same when rolling the container plate and the Q235 plate, but the deformation resistance of the system is different. The system falls into the horizontal instability domain when the container plate is rolled, displaying clearly horizontal vibration. However, the system falls into the stable domain when the Q235 plate is rolled, and the system shows no obvious vibration. KEY WORDS hot rolling；friction coefficient；asymmetric；vibration；stability domain 现代轧钢工业对产品的质量要求逐渐提高， 而高精度和高动态性能的技术要求使得轧机振动 问题更为突出，在轧制薄规格集装箱板时 F2-F4 轧 机出现了严重的振动现象，影响了轧辊等零部件 的使用寿命，阻碍了薄规格产品的正常生产. 近年来国内外学者对轧机振动问题进行了多 方研究. Yun 等[1] 指出轧机振动是由于轧机结构 和轧制过程相互作用、相互耦合而产生的一种自 激振动；Yun 等[2−4] 和 Hu 等[5−6] 基于轧机沿带材中 心的对称性假设建立了考虑振动变化量的动态轧 制过程模型，并进行了稳定性分析；摩擦是影响轧 机振动中的一个关键因素，宋冀生等[7] 指出，温度 对摩擦系数有很大影响，并通过试验确定了热轧 时摩擦系数与温度的关系；Kim 等[8] 分析了摩擦状 况对轧机系统稳定性的影响；Zeng 等[9] 分析了非 线性摩擦状况下，多模态轧机系统的稳定性，指出 不同的摩擦状况会导致不同的振动模态；侯东晓 等[10] 分析了变摩擦力下板带辊系垂直‒水平耦合 振动特性；郜志英等[11] 通过总结大量文献指出了 轧机系统中非对称性因素研究的必要性，认为轧 机系统中的结构参数和工艺参数的非对称性对材 料变形及颤振问题有着不可忽略的影响；邹家祥 等[12] 考虑轧机系统结构的非对称性，建立了轧机 振动模型，分析了轧机系统不同工艺参数下的临 界稳定速度；Huang等[13] 考虑了结构参数的非对称 性，分析了质量和刚度的非对称对轧机系统稳定 性的影响；Hwang 等[14]、Gao 等[15] 和 Zhang 等[16] 考 虑轧机上下速度、摩擦系数等的非对称性，分析了 非对称性对轧制压力、轧制力矩以及轧制变形区 的影响；Salimi 等[17] 研究了上下摩擦系数的非对 称性对轧机力能参数的影响；李博等[18] 指出摩擦 系数 、辊径等非对称因素会不同程度的降低 轧制力和轧制力矩，是基于非对称性的静态研 究 ；Swiatoniowski 等[19] 讨论了轧制塑性变形过程 中各种非对称因素引起的动力学现象，研究了上 下辊速比和上下界面摩擦系数差对产品弯曲度的 影响；澳大利亚的 Jafari[20] 研究了轧机上下辊速 的非对称性对轧制力、轧制力矩和振动行为的 影响. 综合以往的研究工作，对轧机振动特性及稳 定性的分析上，或在摩擦系数对称性假设的基础 上来研究轧机系统的振动特性和稳定性，但是这 种对称性简化可能导致轧机振动模态的缺失，进 而造成对轧机不同振动诱导机制的误判；或在摩 擦非对称模型的基础上研究摩擦系数非对称性对 轧机系统静态力能参数的影响，但是在摩擦系数 非对称性对轧机系统动态行为的研究相对薄弱. 本文基于轧机摩擦系数的非对称性建立了轧机振 动模型，在此基础上探讨了轧机系统上下摩擦系 数非对称性对轧机系统稳定性的影响，并进一步 分析了不同非对称程度下的振动形态可以为轧机 振动抑制策略的提出以及轧制工艺流程的优化提 供指导. 1 摩擦系数非对称性的轧机振动模型 1.1 动态轧制过程理论模型 当轧辊垂直方向、扭转方向和水平方向发生 振动时，存在耦合关系，根据实际轧制过程，其变 形区几何关系如图 1 所示. 将轧制压应力与切应力沿接触弧进行积分， 可以得到轧制力水平分量、垂直分量以及轧制力 矩的计算模型[21] ，将力能参数模型分别写为相关 因素自变量的函数形式可以表示为： y O1 R1 O′1 O′ O2 2 Xd Xc2 Xc1 Xc ∙ hc 2 ∙ hc 2 ∙ h vehe c vh Xc2 (he−h) 2 · Xc1 (he−h) 2 · Xe−X (Xe−X) 图 1 工作辊垂直−水平−扭转振动时轧件变形区示意图 Fig.1 Schematic of deformation zone of vertical−horizontal−torsional vibration · 1466 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期
黄金磊等：热轧过程中摩擦系数非对称性对轧机振动及稳定性的影响 ·1467· (FxI FxI(Xd,Xn1,Xn2,Xe,u1) 各结构参数如表1所示 F2=Fx2(Xd,XnI,Xn2,Xe:H2) 振动系统的平衡方程可以表示为： Fyl Fyl(Xd,Xnl,Xn2,Xe,u1) Fy2 Fy2(Xd.Xnl.Xn2,Xe:u2) (1) Jha1+c1(01-2)+1(01-2)=0 TITi(Xd,Xn1,Xn2,Xe.u1) J202-c1(01-02)-k1(01-02)+c2(202-303)r2+ T2T2(Xd,Xn1,Xn2,Xe,u2) k2(202-r30)r2=0 J3-c2(2h-r3)r3-k2(n2-)r3+ 式中，Fx1、F2、Fyl、F2、T、T2分别为上下辊系水 c3(03-05)+k3(0-05)=0 平分力、上下辊系垂直分力和上下辊系扭转力矩， J404-c4(rs5-r404)r4-k4(s05-r404)r4+ X、Xa、XX2、山、2分别为入口位置、出口位 c6(04-06)+k6(04-6)=0 置、上中性点位置、下中性点位置、上界面摩擦系 J55-c3(a-s)-k3(-s)+c4(s05-r404)rs+ 数和下界面摩擦系数 k4(r50s-r404)rs 由一阶泰勒展开式可以得到轧制力、轧制力 +cs(05-0)+ks(05-0)=0 矩的动态变化量： J66-c6(d4-06)-k6(04-06)=-T2vam J7-cs(05-)-ks(05-0)=-T1vm (Fxlvar =Fxlvar(Xdvar,Xnlvar,Xn2var,Xevar,M1) m+Chl+k=Fixvar Fx2var =Fx2var(Xdvar,Xnlvar,Xn2var,Xevar,H2) m2+Ch2+kh2x2=F2xvar Fylvar Fylvar(Xdvar,Xnlvar,Xn2var,Xevar,M1) (2) m+cviy+kvly1 Flyvar Fy2var =Fy2var(Xdvar,Xnlvar,Xn2var,Xevar:M2) m2j+cv2y+kv2y2 =-F2yvar Tivar =TIvar(Xdvar,Xnlvar,Xn2var,Xevar,HI) (3) (T2var=T2var(Xdvar,Xnlvar,Xn2var,Xevar.H2) 将式(3)化为自治的时域状态方程 12轧机结构模型 之=D.(t) (4) 针对某热轧机的结构特征，为了便于研究，将 轧机上、下辊系分别简化为质量弹簧系统，可以建 式中，2={01,01,02,02,03,3,04,04,05,5,06,06,0，，x1, 立如图2所示的结构模型 1,2,2,y1,1,y2,2} 图2中，J1为电机转动惯量，0为电机扭转振 2摩擦系数非对称性对系统稳定性的影响 动，J2、J3和02、03分别为减速机大小齿轮转动惯量 和扭转振动，J4、5和4、s分别为人字齿轮座下、 轧机系统中上下轧辊和板带间摩擦系数不一 上齿轮转动惯量和扭转振动，J6、Jh和、历分别为 致时，采用非对称模型分析摩擦系数非对称性对 下、上辊系等效转动惯量和扭转振动，m1、m2、、 轧机系统稳定性的影响可以更加全面的理解轧机 x2和y1、2分别为上、下辊系等效质量、水平振动 振动的机理和形式.本文讨论了上下界面摩擦系 和垂直振动，R1、R2分别为上、下工作辊半径， 数在不同非对称性下系统的稳定性，取表1中的 k(i=1,3,5,6)为各轴段相应的等效扭转刚度，k2为 结构参数，工艺参数如表2所示 齿轮减速机高低速齿轮间沿着啮合线度量的啮合 系统稳定的充分必要条件是：状态方程特征 刚度，k4为人字齿轮座上下齿轮间沿着啮合线度量 矩阵D的全部特征根都具有负实部，即所有特征根 的啮合刚度，(i=2,3,4,5)分别为减速机高速齿轮 实部是负数；若特征矩阵的特征根中出现正实部， 和低速齿轮、人字齿轮座上下齿轮的分度圆半径， 则系统不稳定.根据稳定性准则得到辊系和板带 1,kv1,2,k2分别为上下轧辊的垂直方向刚度、 间上、下界面摩擦系数1、2不同配比下的稳定 水平方向刚度.根据某钢厂提供的数据，F3机架 域，仿真结果如图3所示 图2轧机辊系简化结构模型 Fig.2 Simplified structure model of rolling mill
Fx1 = Fx1(Xd,Xn1,Xn2,Xe, µ1) Fx2 = Fx2(Xd,Xn1,Xn2,Xe, µ2) Fy1 = Fy1(Xd,Xn1,Xn2,Xe, µ1) Fy2 = Fy2(Xd,Xn1,Xn2,Xe, µ2) T1 = T1(Xd,Xn1,Xn2,Xe, µ1) T2 = T2(Xd,Xn1,Xn2,Xe, µ2) （1） Fx1 Fx2 Fy1 Fy2 T1 T2 Xe Xd Xn1 Xn2 µ1 µ2 式中， 、 、 、 、 、 分别为上下辊系水 平分力、上下辊系垂直分力和上下辊系扭转力矩， 、 、 、 、 、 分别为入口位置、出口位 置、上中性点位置、下中性点位置、上界面摩擦系 数和下界面摩擦系数. 由一阶泰勒展开式可以得到轧制力、轧制力 矩的动态变化量： Fx1var = Fx1var(Xdvar,Xn1var,Xn2var,Xevar, µ1) Fx2var = Fx2var(Xdvar,Xn1var,Xn2var,Xevar, µ2) Fy1var = Fy1var(Xdvar,Xn1var,Xn2var,Xevar, µ1) Fy2var = Fy2var(Xdvar,Xn1var,Xn2var,Xevar, µ2) T1var = T1var(Xdvar,Xn1var,Xn2var,Xevar, µ1) T2var = T2var(Xdvar,Xn1var,Xn2var,Xevar, µ2) （2） 1.2 轧机结构模型 针对某热轧机的结构特征，为了便于研究，将 轧机上、下辊系分别简化为质量弹簧系统，可以建 立如图 2 所示的结构模型. J1 θ1 J2 J3 θ2 θ3 J4 J5 θ4 θ5 J6 J7 θ6 θ7 m1 m2 x1 x2 y1 y2 R1 R2 ki(i = 1,3,5,6) k2 k4 ri(i = 2,3,4,5) kh1 kv1 kh2 kv2 图 2 中 ， 为电机转动惯量， 为电机扭转振 动， 、 和 、 分别为减速机大小齿轮转动惯量 和扭转振动， 、 和 、 分别为人字齿轮座下、 上齿轮转动惯量和扭转振动， 、 和 、 分别为 下、上辊系等效转动惯量和扭转振动， 、 、 、 和 、 分别为上、下辊系等效质量、水平振动 和垂直振动 ， 、 分别为上 、下工作辊半径 ， 为各轴段相应的等效扭转刚度， 为 齿轮减速机高低速齿轮间沿着啮合线度量的啮合 刚度， 为人字齿轮座上下齿轮间沿着啮合线度量 的啮合刚度， 分别为减速机高速齿轮 和低速齿轮、人字齿轮座上下齿轮的分度圆半径， ， ， ， 分别为上下轧辊的垂直方向刚度、 水平方向刚度. 根据某钢厂提供的数据，F3 机架 各结构参数如表 1 所示. 振动系统的平衡方程可以表示为： J1θ¨ 1 +c1(θ˙ 1 −θ˙ 2)+k1(θ1 −θ2) = 0 J2θ¨ 2 −c1(θ˙ 1 −θ˙ 2)−k1(θ1 −θ2)+c2(r2θ˙ 2 −r3θ˙ 3)r2+ k2(r2θ2 −r3θ3)r2 = 0 J3θ¨ 3 −c2(r2θ˙ 2 −r3θ˙ 3)r3 −k2(r2θ2 −r3θ3)r3+ c3(θ˙ 3 −θ˙ 5)+k3(θ3 −θ5) = 0 J4θ¨ 4 −c4(r5θ˙ 5 −r4θ˙ 4)r4 −k4(r5θ5 −r4θ4)r4+ c6(θ˙ 4 −θ˙ 6)+k6(θ4 −θ6) = 0 J5θ¨ 5 −c3(θ˙ 3 −θ˙ 5)−k3(θ3 −θ5)+c4(r5θ˙ 5 −r4θ˙ 4)r5+ k4(r5θ5 −r4θ4)r5 +c5(θ˙ 5 −θ˙ 7)+k5(θ5 −θ7) = 0 J6θ¨ 6 −c6(θ˙ 4 −θ˙ 6)−k6(θ4 −θ6) = −T2var J7θ¨ 7 −c5(θ˙ 5 −θ˙ 7)−k5(θ5 −θ7) = −T1var m1 x¨1 +ch1 x˙1 +kh1 x1 = F1xvar m2 x¨2 +ch2 x˙2 +kh2 x2 = F2xvar m1y¨1 +cv1y˙1 +kv1y1 = F1yvar m2y¨2 +cv2y˙2 +kv2y2 = −F2yvar （3） 将式 (3) 化为自治的时域状态方程 z˙ = D·z˙(t) （4） z˙ = { θ1, θ˙ 1, θ2, θ˙ 2, θ3, θ˙ 3, θ4, θ˙ 4, θ5, θ˙ 5, θ6, θ˙ 6, θ7, θ˙ 7, x1, x˙1, x2, x˙2, y1, y˙1, y2, y˙2} 式中 ， . 2 摩擦系数非对称性对系统稳定性的影响 轧机系统中上下轧辊和板带间摩擦系数不一 致时，采用非对称模型分析摩擦系数非对称性对 轧机系统稳定性的影响可以更加全面的理解轧机 振动的机理和形式. 本文讨论了上下界面摩擦系 数在不同非对称性下系统的稳定性，取表 1 中的 结构参数，工艺参数如表 2 所示. D µ1 µ2 系统稳定的充分必要条件是：状态方程特征 矩阵 的全部特征根都具有负实部，即所有特征根 实部是负数；若特征矩阵的特征根中出现正实部， 则系统不稳定. 根据稳定性准则得到辊系和板带 间上、下界面摩擦系数 、 不同配比下的稳定 域，仿真结果如图 3 所示. TM J1 θ1 J2 θ2 J4 θ4 J6 θ6 k1 c1 k2 k3 c3 k6 c6 J3 θ3 J5 θ5 J7 kv1 kh1 ch1 T1var Fy1var y1 x1 y2 x2 Fx1var cv1 θ7 θ7 kv2 kh2 ch2 T1varFy2var Fx2var cv2 θ6 k5 c5 c2 k4 c4 图 2 轧机辊系简化结构模型 Fig.2 Simplified structure model of rolling mill 黄金磊等： 热轧过程中摩擦系数非对称性对轧机振动及稳定性的影响 · 1467 ·
1468 工程科学学报.第41卷，第11期 表1F3机架轧机结构参数 Table 1 Structural parameters of F3 rolling mill J/(kg:m2) /(kg.m2) /(kg:m2) Ja/(kg-m2) Js/(kg-m2) J6/(kg:m2) 2.12×10 5.31×103 3.81×102 1.3×102 1.3×10 1.70×103 /(kg:m2) m /kg m2 /kg k/(N.m-.rad) kz/(N.m-.rad) k/(N.m-.rad) 1.73×103 1.17×10 1.17×103 2×109 1×103 3.83×10 k/(N.m.rad) /(N.m rad) k/(N.mrad) k/(N-1.m) k2 /(N-1.m) ky/(N-1-m) 2×103 1.1×103 1.1×103 7.3×103 7.3×103 1.6×1010 k2 /(N-1.m) R1/m R2/m r2/m r3/m ra/m 1.6×1010 0.345 0.345 0.195 0.544 0.245 表2F3机架轧制工艺参数 Table 2 Process parameters of F3 rolling mill 入口厚度m 出口厚度/m 入口张力MPa 出口张力MPa 变形抗力MPa 11.187×103 4.605×10-3 14.939 14.939 188.7 0.35 =0.17的直线上分别取点A、B、C、D进行研究 四个点及邻域的特征根和失稳形式如表3所示 0.304 A· ,e22 在上下表面摩擦系数和为0.34的直线上分别取点 025，E 水平失稳 E、B、F、G进行研究，四个点及邻域的特征根和失 Ω1 稳形式如表4所示.1.2、34是随着上下界面摩擦 稳定 系数的变化，实部出现正值的两对特征根 B. 23 从表3可以看出，下界面摩擦系数μ2=0.17时， 水平失稳 曲线=0.17上的B点的特征都具有负实部，系统 0.10 处于稳定状态；在A点和C点处出现具有正实部 G:1 的特征根12，可见系统处于不稳定状态，失稳频 0.05 率可以由虚部求得，失稳形式为水平失稳；在D点 .05 0.100i50.200.250.300.35 下表面摩擦系数 处的特征根有两对都具有正实部，可见系统处于 图3上下表面不同摩擦系数下的稳定域 不稳定状态，且失稳形式为水平失稳和扭转失稳 Fig.3 Stability domain at different friction coefficients between upper 从表4可以看出，上下界面摩擦系数和为0.34时， and lower surfaces 曲线4山1+2=0.34上的B点的特征都具有负实部， 图3表示在上下表面不同摩擦系数配比下的 系统处于稳定状态；在E点和F点处出现具有正 稳定域.从图中可以看出，整个图形分为四个区 实部的特征根12，可见系统处于不稳定状态，且 域，21为系统的稳定域，其他区域为不稳定域.为 失稳形式为水平失稳；在G点处的特征根有两对 进一步分析系统动态特性，在下表面摩擦系数 都具有正实部，可见系统处于不稳定状态，且失稳 表3A、B、C、D点稳定性失稳形式 Table 3 Eigenvalue and instability type of point A,point B,point C,and point D 数据点 2 12/103 3,4/103 失稳形式 0.3 0.17 0.0001±0.2376i -0.002+0.0855i 37.8Hz水平失稳 B 0.17 0.17 -0.0002±0.2418i -0.005+0.0755i 稳定 C 0.09 0.17 0.0003±02457i -0.002±0.0642i 39.1Hz水平失稳 39.3Hz水平失稳 0.06 0.17 0.0009±0.2472i 0.0012+0.0613i 9.76Hz扭转失稳
图 3 表示在上下表面不同摩擦系数配比下的 稳定域. 从图中可以看出，整个图形分为四个区 域，Ω1 为系统的稳定域，其他区域为不稳定域. 为 进一步分析系统动态特性，在下表面摩擦系数 µ2 = 0.17 的直线上分别取点 A、B、C、D 进行研究. 四个点及邻域的特征根和失稳形式如表 3 所示. 在上下表面摩擦系数和为 0.34 的直线上分别取点 E、B、F、G 进行研究，四个点及邻域的特征根和失 稳形式如表 4 所示. λ1,2、λ3,4 是随着上下界面摩擦 系数的变化，实部出现正值的两对特征根. µ2 =0.17 µ2 = 0.17 µ1 +µ2 = 0.34 从表 3 可以看出，下界面摩擦系数 时， 曲线 上的 B 点的特征都具有负实部，系统 处于稳定状态；在 A 点和 C 点处出现具有正实部 的特征根 λ1,2，可见系统处于不稳定状态，失稳频 率可以由虚部求得，失稳形式为水平失稳；在 D 点 处的特征根有两对都具有正实部，可见系统处于 不稳定状态，且失稳形式为水平失稳和扭转失稳. 从表 4 可以看出，上下界面摩擦系数和为 0.34 时， 曲线 上的 B 点的特征都具有负实部， 系统处于稳定状态；在 E 点和 F 点处出现具有正 实部的特征根 λ1,2，可见系统处于不稳定状态，且 失稳形式为水平失稳；在 G 点处的特征根有两对 都具有正实部，可见系统处于不稳定状态，且失稳 表 1 F3 机架轧机结构参数 Table 1 Structural parameters of F3 rolling mill J1 /（kg·m2 ） J2 /（kg·m2 ） J3 /（kg·m2 ） J4 /（kg·m2 ） J5 /（kg·m2 ） J6 /（kg·m2 ） 2.12×104 5.31×103 3.81×102 1.3×102 1.3×102 1.70×103 J7 /（kg·m2 ） m1 /kg m2 /kg k1 /（N·m−1·rad） k2 /（N·m−1·rad） k3 /（N·m−1·rad） 1.73×103 1.17×104 1.17×104 2×109 1×108 3.83×108 k4 /（N·m−1·rad） k5 /（N·m−1·rad） k6 /（N·m−1·rad） kh1 /（N −1·m） kh2 /（N −1·m） kv1 /（N −1·m） 2×108 1.1×108 1.1×108 7.3×108 7.3×108 1.6×1010 kv2 /（N −1·m） R1 /m R2 /m r2 /m r3 /m r4 /m 1.6×1010 0.345 0.345 0.195 0.544 0.245 表 2 F3 机架轧制工艺参数 Table 2 Process parameters of F3 rolling mill 入口厚度/m 出口厚度/m 入口张力/MPa 出口张力/MPa 变形抗力/MPa 11.187×10−3 4.605×10−3 14.939 14.939 188.7 表 3 A、B、C、D 点稳定性失稳形式 Table 3 Eigenvalue and instability type of point A, point B, point C, and point D 数据点 µ1 µ2 λ1,2/103 λ3,4/103 失稳形式 A 0.3 0.17 0.0001±0.2376i −0.002+0.0855i 37.8 Hz水平失稳 B 0.17 0.17 −0.0002±0.2418i −0.005+0.0755i 稳定 C 0.09 0.17 0.0003± 0.2457i −0.002±0.0642i 39.1 Hz水平失稳 D 0.06 0.17 0.0009± 0.2472i 0.0012+0.0613i 39.3 Hz水平失稳 9.76 Hz扭转失稳 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 上表面摩擦系数 0.20 0.25 0.30 0.35 D G E F B Ω2 水平失稳 Ω3 水平失稳 Ω4 水平扭转失稳 Ω1 稳定 A C 0.05 0.10 0.15 下表面摩擦系数 图 3 上下表面不同摩擦系数下的稳定域 Fig.3 Stability domain at different friction coefficients between upper and lower surfaces · 1468 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期
黄金磊等：热轧过程中摩擦系数非对称性对轧机振动及稳定性的影响 1469. 表4E、B、F、G点稳定性失稳形式 Table 4 Eigenvalue and instability type of point E,point B,point F,and point G 数据点 1 d1.2/103 d34/103 失稳形式 E 0.27 0.07 0.0017±0.2456i -0.005+0.0932i 39.1Hz水平失稳 B 0.17 0.17 -0.0002±0.2418i -0.005+0.0755i 稳定 F 0.12 0.22 0.0004±0.2428i -0.002±0.0605i 38.6Hz水平失稳 39.1Hz水平失稳 G 0.07 0.27 0.0019±02457i 0.0034+0.0572i 9.10Hz扭转失稳 形式为水平失稳和扭转失稳 (a) 由以上现象可知，下表面摩擦系数恒定以及 F3 上下表面摩擦系数和恒定的条件下，摩擦系数的 非对称性均对轧机系统的稳定域有显著的影响， 摩擦系数配比形成的四个区域中，在上下摩擦系 数非对称性较小的21区域是稳定域，随着非对称 性的增加22和23区域出现水平失稳域，在非对 称性更大且下表面摩擦系数显著大于上表面摩擦 系数的24区域出现水平和扭转失稳域. 3现场测试验证 图4现场测试图.(a)试验台架：(b)水平振动测试点位置 Fig.4 Picture of field test:(a)rolling mill for test;(b)horizontal 3.1现场振动测试 vibration test point 针对某钢厂七连轧F3机架在轧制普板(Q235) 时不振动，而轧制集装箱板时振动这一现象，对轧 值0.342ms2.由测试结果可知，轧制普板(Q235) 机进行了振动测试，采用压电式加速度传感器拾 时轧机系统比较稳定，而轧制集装箱板时存在明 取轧机轴承座沿水平方向的振动加速度信号，试 显的振动现象，且振动的频率为水平振动的特征 验台架和水平振动测试点位置如图4(a)、4(b)所 频率 示，得到的振动信号（传感器校正系数0.1）如图5、 通过对振动方程的仿真分析，可以得到普板 图6所示 和集装箱板上辊系初始位移为1×106m时工作辊 比较图5和图6可知，F3在轧制普板(Q235) 的振动响应，如图7所示 时，图5峰值频率为38.75Hz,对应水平振动的 通过仿真和测试对比可知，普板和集装箱板 特征频率；F3在轧制集装箱板时，图6峰值频率 振动的频率都为水平振动的特征频率，且轧制集 为43.25Hz以及它的倍频，也是对应水平振动的 装箱板时不稳定，轧制普板时稳定 特征频率，但是轧制集装箱板时振动的加速度有 由于加热炉里面带材是上表面加热会造成板 效值6.209ms2远大于轧制普板时的加速度有效 带上下表面的温差，而温度对表面的摩擦系数有 (a) 最大值：12.578，有效值：3.418 (b) 主要频率：38.75Hz 15.1 Ch:动加速度ms .25 38.75 -15.1 0 600006080061600624006320064000 102 204307 409512 时间ms 频率Hz 图5F3轧制普板时上工作辊水平振动图.(a)时域：(b)颜域 Fig.5 Graph of upper work roll horizontal vibration during rolling of a Q235 plate:(a)time domain,(b)frequency domain
形式为水平失稳和扭转失稳. 由以上现象可知，下表面摩擦系数恒定以及 上下表面摩擦系数和恒定的条件下，摩擦系数的 非对称性均对轧机系统的稳定域有显著的影响. 摩擦系数配比形成的四个区域中，在上下摩擦系 数非对称性较小的 Ω1 区域是稳定域，随着非对称 性的增加 Ω2 和 Ω3 区域出现水平失稳域，在非对 称性更大且下表面摩擦系数显著大于上表面摩擦 系数的 Ω4 区域出现水平和扭转失稳域. 3 现场测试验证 3.1 现场振动测试 针对某钢厂七连轧 F3 机架在轧制普板（Q235） 时不振动，而轧制集装箱板时振动这一现象，对轧 机进行了振动测试，采用压电式加速度传感器拾 取轧机轴承座沿水平方向的振动加速度信号，试 验台架和水平振动测试点位置如图 4(a)、4(b) 所 示，得到的振动信号（传感器校正系数 0.1）如图 5、 图 6 所示. 比较图 5 和图 6 可知，F3 在轧制普板（Q235） 时 ，图 5 峰值频率为 38.75 Hz，对应水平振动的 特征频率；F3 在轧制集装箱板时，图 6 峰值频率 为 43.25 Hz 以及它的倍频，也是对应水平振动的 特征频率，但是轧制集装箱板时振动的加速度有 效值 6.209 m·s−2 远大于轧制普板时的加速度有效 值 0.342 m·s−2 . 由测试结果可知，轧制普板（Q235） 时轧机系统比较稳定，而轧制集装箱板时存在明 显的振动现象，且振动的频率为水平振动的特征 频率. 通过对振动方程的仿真分析，可以得到普板 和集装箱板上辊系初始位移为 1×10−6 m 时工作辊 的振动响应，如图 7 所示. 通过仿真和测试对比可知，普板和集装箱板 振动的频率都为水平振动的特征频率，且轧制集 装箱板时不稳定，轧制普板时稳定. 由于加热炉里面带材是上表面加热会造成板 带上下表面的温差，而温度对表面的摩擦系数有 表 4 E、B、F、G 点稳定性失稳形式 Table 4 Eigenvalue and instability type of point E, point B, point F, and point G 数据点 µ1 µ2 λ1,2/103 λ3,4/103 失稳形式 E 0.27 0.07 0.0017±0.2456i −0.005+0.0932i 39.1 Hz水平失稳 B 0.17 0.17 −0.0002±0.2418i −0.005+0.0755i 稳定 F 0.12 0.22 0.0004± 0.2428i −0.002±0.0605i 38.6 Hz水平失稳 G 0.07 0.27 0.0019± 0.2457i 0.0034+0.0572i 39.1 Hz水平失稳 9.10 Hz扭转失稳 (a) (b) 图 4 现场测试图. （a）试验台架；（b）水平振动测试点位置 Fig.4 Picture of field test: (a) rolling mill for test; (b) horizontal vibration test point 15.1 (a) 0 −15.1 60000 60800 61600 62400 63200 64000 振动加速度/(m·s−2 ) 时间/ms Ch1: 振动加速度/m·s−2 最大值：12.578，有效值：3.418 1.25 38.75 (b) 0 0 102 204 307 409 幅值 512 频率/Hz 主要频率：38.75 Hz 图 5 F3 轧制普板时上工作辊水平振动图. （a）时域；（b）频域 Fig.5 Graph of upper work roll horizontal vibration during rolling of a Q235 plate: (a) time domain; (b) frequency domain 黄金磊等： 热轧过程中摩擦系数非对称性对轧机振动及稳定性的影响 · 1469 ·
.1470 工程科学学报.第41卷，第11期 可 Ch1:振动加速度m2 最大值：22.860，有效值：62.087 (b) 272 主要期率：43.252 46.8 43.25 86.50129.75 173.00 -272 00006080061600624006320064000 0 102 204 307 409 512 时间ms 颜率Hz 图6F3轧制集装箱板时上工作辊水平振动图.(a)时域：(b)频域 Fig.6 Graph of upper work roll horizontal vibration during rolling container plate:(a)time domain;(b)frequency domain (a) (b) 2 2 38.5Hz 0 39Hz -2 0 1 2 3 0 0 50 100150 200 0 0 50100150200 时间s 频率Hz 时间s 频率Hz E 0.010 2 0.010 0 星0. 38.5Hz 0 005 39 Hz 0 -2 0 0 2 2 50 100150 200 0 23 0 50 100150200 时间/s 频率Hz 时间s 期率Hz 0 38.5Hz 39 Hz 0 2 3 4 50100150200 1 2 3 0 50100150200 时间s 频率Hz 0 时间s 频率Hz 图7F3轧制板材时工作辊振动响应.(a)普板：(b)集装箱板 Fig.7 Dynamic response of work roll during rolling plate:(a)Q235 plate;(b)container plate 一定的影响，所以确定上下表面温差对于分析轧 好位于图中的23区域，轧机系统不稳定；由图9b) 机振动具有关键作用.为了确定上下表面温差，采 可以看出，1(0.20,0.14)点刚好位于图中23区域外 用热像仪对板带出炉位置处的上下表面温度进行 的Ω1区域，轧机系统稳定：通过对H点求系统特 测试，测试结果如图8所示.点1为板带上表面， 征根的方法进行失稳分析，结果如表5所示 点3为板带下表面.综合测试的结果，上表面平均 由上述分析可知，H点失稳形式为水平失稳 温度为1057℃，下表面平均温度为938℃.考虑出 普板变形抗力和集装箱板相比较小，稳定域和集 炉位置到第三机架的温降，第三机架位置处上表 装箱板相比有所增大，刚好轧制工艺处于稳定域 面温度近似1000℃，下表面温度近似900℃.根据 之内，可见在其他工艺条件一致时，系统变形抗力 文献[7)可知摩擦系数上表面摩擦系数为0.14，下 的临界稳定点在160~188MPa,超过临界点时集 表面摩擦系数为0.20 装箱板发生了振动，小于临界点时普板没有发生 32摩擦系数非对称性对稳定性影响的验证 明显的振动，这就是在轧制规格相同的普板和 普板(Q235)和集装箱板相比，影响振动的 集装箱板时，普板不振动，集装箱板产生振动的 主要性能参数为变形抗力，从钢厂得到的PDI 原因 (primary data input)数据可知，集装箱板在第三机 由现场测试的振动信号可知，仿真分析结果 架处的变形抗力为188MPa,普板(Q235)的变形抗 和现场振动测试结果一致，验证了本文进行摩擦 力明显要低于集装箱板，普板(Q235)板变形抗力 系数的非对称性对轧机系统稳定域影响的分析是 为160MPa,分别得到在轧制集装箱板和普板 正确的 (Q235)时板带和轧辊上、下接触界面摩擦系数不 综上所述，轧机系统在工艺非对称的情况下 同配比下的稳定域，如图9所示 会对轧机系统的稳定性产生显著的影响，并且能 由温度测试可知，上表面摩擦系数取值0.14， 够更加全面的研究轧机的振动形态，考虑轧机摩 下摩擦系数取值0.20.在图9(a)和(b)中分别取其 擦系数的非对称性很有必要，为轧机振动抑制策 对应的点H和1，由图9a)可知H(0.20,0.14)点刚 略的提出以及轧制工艺流程的优化提供指导
一定的影响，所以确定上下表面温差对于分析轧 机振动具有关键作用. 为了确定上下表面温差，采 用热像仪对板带出炉位置处的上下表面温度进行 测试，测试结果如图 8 所示. 点 1 为板带上表面， 点 3 为板带下表面. 综合测试的结果，上表面平均 温度为 1057 ℃，下表面平均温度为 938 ℃. 考虑出 炉位置到第三机架的温降，第三机架位置处上表 面温度近似 1000 ℃，下表面温度近似 900 ℃. 根据 文献 [7] 可知摩擦系数上表面摩擦系数为 0.14，下 表面摩擦系数为 0.20. 3.2 摩擦系数非对称性对稳定性影响的验证 普板 （ Q235）和集装箱板相比 ，影响振动的 主要性能参数为变形抗力 ，从钢厂得到 的 PDI (primary data input) 数据可知，集装箱板在第三机 架处的变形抗力为 188 MPa，普板（Q235）的变形抗 力明显要低于集装箱板，普板（Q235）板变形抗力 为 160 MPa，分别得到在轧制集装箱板和普板 （Q235）时板带和轧辊上、下接触界面摩擦系数不 同配比下的稳定域，如图 9 所示. 由温度测试可知，上表面摩擦系数取值 0.14， 下摩擦系数取值 0.20. 在图 9（a）和（b）中分别取其 对应的点 H 和 I，由图 9(a) 可知 H(0.20，0.14) 点刚 好位于图中的 Ω3 区域，轧机系统不稳定；由图 9(b) 可以看出，I(0.20，0.14) 点刚好位于图中 Ω3 区域外 的 Ω1 区域，轧机系统稳定；通过对 H 点求系统特 征根的方法进行失稳分析，结果如表 5 所示. 由上述分析可知，H 点失稳形式为水平失稳. 普板变形抗力和集装箱板相比较小，稳定域和集 装箱板相比有所增大，刚好轧制工艺处于稳定域 之内，可见在其他工艺条件一致时，系统变形抗力 的临界稳定点在 160～188 MPa，超过临界点时集 装箱板发生了振动，小于临界点时普板没有发生 明显的振动，这就是在轧制规格相同的普板和 集装箱板时，普板不振动，集装箱板产生振动的 原因. 由现场测试的振动信号可知，仿真分析结果 和现场振动测试结果一致，验证了本文进行摩擦 系数的非对称性对轧机系统稳定域影响的分析是 正确的. 综上所述，轧机系统在工艺非对称的情况下 会对轧机系统的稳定性产生显著的影响，并且能 够更加全面的研究轧机的振动形态，考虑轧机摩 擦系数的非对称性很有必要，为轧机振动抑制策 略的提出以及轧制工艺流程的优化提供指导. 272 (a) 0 −272 60000 60800 61600 62400 63200 64000 振动加速度/(m·s−2 ) 时间/ms Ch1: 振动加速度/m·s−2 最大值：22.860，有效值：62.087 46.8 43.25 86.50129.75 173.00 (b) 0 0 102 204 307 409 幅值 512 频率/Hz 主要频率：43.25 Hz 图 6 F3 轧制集装箱板时上工作辊水平振动图. （a）时域；（b）频域 Fig.6 Graph of upper work roll horizontal vibration during rolling container plate: (a) time domain; (b) frequency domain 2 (a) 0 −2 0 1 2 4 3 扭转角/ (10−7 rad) 时间/s 2 0 −2 水平位移 0 1 2 4 3 / (10−6 m) 时间/s 5 0 −5 垂直位移 0 1 2 4 3 / (10−10 m) 时间/s 2 1 0 0 50 38.5 Hz 幅值 100 200 150 /10−3 频率/Hz 0.010 0.005 0 0 50 38.5 Hz 100 200 150 幅值 频率/Hz 4 2 0 0 50 38.5 Hz 幅值 100 200 150 /10−6 频率/Hz 5 (b) 0 −5 0 1 2 4 3 扭转角/ (10−7 rad) 时间/s 2 0 −2 水平位移 0 1 2 4 3 / (10−6 m) 时间/s 1 0 −1 垂直位移 0 1 2 4 3 / (10−9 m) 时间/s 3 2 1 0 0 50 39 Hz 幅值 100 200 150 /10−3 频率/Hz 0.010 0.005 0 0 50 39 Hz 100 200 150 幅值 频率/Hz 5 0 0 50 39 Hz 100 200 150 幅值/10−6 频率/Hz 图 7 F3 轧制板材时工作辊振动响应. （a）普板；（b）集装箱板 Fig.7 Dynamic response of work roll during rolling plate: (a) Q235 plate; (b) container plate · 1470 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期
黄金磊等：热轧过程中摩擦系数非对称性对轧机振动及稳定性的影响 1471 点11059 ◆FLIR点11094C ◆FLIR 点2 1132 温度/C 点21106℃ 温度/C 1140 1116 点3960 点3934 0.79 130 0.79 130 对象距离 96 2018-11-26 190 2018-11-26 外部透射率100% 10:32下午 外部透射率100% 10:33下午 点11017 ◆FLIR 点11060 ◆FLIR 点21094 温度P℃ 点21110 温度/PC 1086 点3908 点3951 1133 9℃ 0.79 130 0.79 130 对象距离 对象距离 2018-11-26 m 度 19 "C 2018-11-26 外部透射率100% 10:33下午 外部透射率100% 10:37下午 图8板带上下表面温度 Fig.8 Strip temperature between upper and lower surface (a) (b 0.35 0.3518808880008 88888888888888 0.3088888 0.30t888888888888 888888888 88求平稳8 025888988g Ω1 1 0.20￥ 稳定 。 稳定 0s8889 00 3 0.10 888888: 0.10 24 。86水平扭钱失慰 0.0 0.i50.200.250.300.35 0.05 0.050.10 .050.10 0.150.200.250.300.35 下表面摩擦系数 下表面摩擦系数 图9轧制板材时上下表面不同摩擦系数下的稳定域.()集装箱板：(b)普板 Fig.9 Stability domain at different friction coefficients of upper and lower surfaces during rolling plate:(a)container plate;(b)Q235 plate 表5H点稳定性失稳形式 Table 5 Eigenvalue and instability type at point H 2 d1,2 d3.4 失稳形式 0.14 0.20 0.0198±242.168i -3.244±69.42i 38.54Hz水平失稳 4 结论 统摩擦参数非对称下的振动问题 (1)基于上下辊系中摩擦系数的非对称建立 (2)摩擦系数的非对称对轧机系统的稳定性 了动态轧制过程模型，并与传动系统的结构模型 有显著的影响.当非对称性较小时，系统稳定：随 相互耦合构建轧机振动动力学模型，研究热轧系 着非对称性的增大，系统先出现水平失稳，当下表
4 结论 （1）基于上下辊系中摩擦系数的非对称建立 了动态轧制过程模型，并与传动系统的结构模型 相互耦合构建轧机振动动力学模型，研究热轧系 统摩擦参数非对称下的振动问题. （2）摩擦系数的非对称对轧机系统的稳定性 有显著的影响. 当非对称性较小时，系统稳定；随 着非对称性的增大，系统先出现水平失稳，当下表 表 5 H 点稳定性失稳形式 Table 5 Eigenvalue and instability type at point H µ1 µ2 λ1,2 λ3,4 失稳形式 0.14 0.20 0.0198±242.168i −3.244±69.42i 38.54 Hz水平失稳 点3 点2 点1 960 对象距离 3 m 外部温度 19 ℃ 外部透射率 100% 0.79 1132 ℃ 温度/℃ 1140 1 2 3 2018−11−26 10:32 下午 FLIR 130 ℃ 1059 ℃ 点3 点2 点1 934 对象距离 3 m 外部温度 19 ℃ 外部透射率 100% τ τ 0.79 1106 ℃ 温度/℃ 1116 1 2 3 2018−11−26 10:33 下午 FLIR 130 ℃ 1094 ℃ 点3 点2 点1 908 对象距离 3 m 外部温度 19 ℃ 外部透射率 100% 0.79 1094 ℃ 温度/℃ 1086 1 2 3 2018−11−26 10:33 下午 FLIR 130 ℃ 1017 ℃ 点3 点2 点1 951 对象距离 3 m 外部温度 19 ℃ 外部透射率 100% τ τ 0.79 1110 ℃ 温度/℃ 1133 1 2 3 2018−11−26 10:37 下午 FLIR 130 ℃ 1060 ℃ 图 8 板带上下表面温度 Fig.8 Strip temperature between upper and lower surface 0.35 (a) 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 上表面摩擦系数 0.20 0.25 0.30 0.35 H Ω2 水平失稳 Ω3 水平失稳 Ω4 水平扭转失稳 Ω1 稳定 0.05 0.10 0.15 下表面摩擦系数 0.35 (b) 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 上表面摩擦系数 0.20 0.25 0.30 0.35 I Ω2 水平失稳 Ω3 水平失稳 Ω4 水平扭转失稳 Ω1 稳定 0.05 0.10 0.15 下表面摩擦系数 图 9 轧制板材时上下表面不同摩擦系数下的稳定域. （a）集装箱板；（b）普板 Fig.9 Stability domain at different friction coefficients of upper and lower surfaces during rolling plate: (a) container plate; (b) Q235 plate 黄金磊等： 热轧过程中摩擦系数非对称性对轧机振动及稳定性的影响 · 1471 ·
1472 工程科学学报.第41卷第11期 面摩擦系数大于上表面摩擦系数时，系统同时出 vibration characteristics of strip mill rolls under the variable 现水平失稳和扭转失稳. friction.J Northeast Univ Nat Sci,2013,34(11):1615 (3)通过现场测试，验证了仿真结果的正确 (侯东晓，彭荣荣，刘浩然.变摩擦力下板带轧机辊系垂直-水平 耦合振动特性.东北大学学报（自然科学版），2013,34(11)：1615) 性，即摩擦系数在一定程度的非对称时，轧制集装 [11]Gao Z Y,Zang Y,Zeng L Q.Review of modelling and theoretical 箱板出现水平振动，同时解释了变形抗力不同引 studies on chatter in the rolling mills.J Mech Eng,2015,51(16) 起稳定域不同是轧制普板不振动、轧制集装箱板 87 振动的原因. (部志英，碱勇，曾令强.轧机颤振建模及理论研究进展.机械工 程学报，2015,51(16)：87) 参考文献 [12]Zou J X.Xu L J.Vibration Control of Cold Tandem Mill System. [1]Yun I S,Wilson WR D,Ehmann K F.Review of chatter studies in Beijing:Metallurgical Industry Press,1998 (邹家祥，徐乐江冷连轧机系统振动控制.北京：冶金工业出版 cold rolling.Int J Mach Tools Manuf,1998,38(12):1499 社，1998) [2]Yun I S,Wilson W R D,Ehmann K F.Chatter in the strip rolling process,Part 1:dynamic model of rolling.J Manuf Sci Eng,1998. [13]Huang J L,Zang Y,Gao Z Y,et al.Influence of asymmetric structure parameters on rolling mill stability.J Vibroeng,2017, 120(2):330 19(7):4840 [3]Yun I S,Wilson WR D,Ehmann K F.Chatter in the strip rolling [14]Hwang Y M,Tzou G Y.Analytical and experimental study on process,Part 2:Dynamic rolling experiments.J Manuf Sci Eng, asymmetrical sheet rolling.Int.J Mech Sci,1997,39(3):289 1998,120(2):337 [15]Gao H,Ramalingam S C,Barber G C,et al.Analysis of [4]Yun I S,Ehmann K F,Wilson W R D.Chatter in the strip rolling asymmetrical cold rolling with varying coefficients of friction.J process,Part 3:Chatter model.J Manuf Sci Eng,1998,120(2): Mater Process Technol,2002,124(1-2):178 343 [16]Zhang S H,Zhao D W,Gao C R,et al.Analysis of asymmetrical [5]Hu P H,Ehmann K F.A dynamic model of the rolling process. sheet rolling by slab method.IntJ Mech Sci,2012,65(1):168 Part I:Homogeneous model.Int J Mach Tools Manuf,2000, [17]Salimi M,Kadkhodaei M.Slab analysis of asymmetrical sheet 40(1):1 rolling.J Mater Process Technol,2004,150(3):215 [6]Hu P H,Ehmann K F.A dynamic model of the rolling process. [18]Li B,Zhang QD,Zhang X F.Rolling parameters and strip tensile Part II:Inhomogeneous model.Int J Mach Tools Manuf,2000 stress distribution of asymmetrical rolling process.HarbinInst 40(1):21 Technol,.2014,46(9):68 [7]Song J S,Wang M X.The Influence of rolling temperature on (李博，张清东，张晓峰.非对称轧制力能参数与带钢张应力分 coefficient of friction in the contact arc in hot rolling.Iron Steel, 布规律.哈尔滨工业大学学报，2014,46(9)：68) 1979,14(4):44 [19]Swiatoniowski A,Thomson P F.Theoretical study of the dynamic (宋冀生，王曼星.热轧时轧制温度对接触弧内摩擦系数的影响 effect on the warping of rolled strip and loss of flatness.J Mater 钢铁1979,14(4)：44) Process Technol,1996,61(4):373 [8]Kim Y S,Zhang N,Ji J C,et al.The effect of rolling speed and [20]Jafari AA.Asymmetrical Rolling and Self-Excited Vibration in A friction on cold rolling mill stability/lASME 2012 International Hor Roughing Mill [Dissertation].Wollongong:University of Mechanical Engineering Congress and Exposition.Houston,2012: Wollongong,1994 291 [21]Bai LL.Research on Multimode Coupled Vibration and Stability [9]Zeng L Q,Zang Y,Gao Z Y,et al.Stability analysis of the rolling Considering the Rolling Mill Asymmetric Factors [Dissertation]. mill multiple-modal-coupling vibration under nonlinear friction.J Beijing:University of Science and Technology Beijing,2017 Vibroeng,2015,17(6):2824 (白露露.考虑非对称因素的多模态轧机振动与轧制稳定性研 [10]Hou D X,Peng RR,Liu H R.Vertical-horizontal coupling 究学位论文].北京：北京科技大学，2017)
面摩擦系数大于上表面摩擦系数时，系统同时出 现水平失稳和扭转失稳. （ 3）通过现场测试，验证了仿真结果的正确 性，即摩擦系数在一定程度的非对称时，轧制集装 箱板出现水平振动，同时解释了变形抗力不同引 起稳定域不同是轧制普板不振动、轧制集装箱板 振动的原因. 参 考 文 献 Yun I S, Wilson W R D, Ehmann K F. Review of chatter studies in cold rolling. Int J Mach Tools Manuf, 1998, 38（12）: 1499 [1] Yun I S, Wilson W R D, Ehmann K F. Chatter in the strip rolling process, Part 1: dynamic model of rolling. J Manuf Sci Eng, 1998, 120（2）: 330 [2] Yun I S, Wilson W R D, Ehmann K F. Chatter in the strip rolling process, Part 2: Dynamic rolling experiments. J Manuf Sci Eng, 1998, 120（2）: 337 [3] Yun I S, Ehmann K F, Wilson W R D. Chatter in the strip rolling process, Part 3: Chatter model. J Manuf Sci Eng, 1998, 120（2）: 343 [4] Hu P H, Ehmann K F. A dynamic model of the rolling process. Part I: Homogeneous model. Int J Mach Tools Manuf, 2000, 40（1）: 1 [5] Hu P H, Ehmann K F. A dynamic model of the rolling process. Part II: Inhomogeneous model. Int J Mach Tools Manuf, 2000, 40（1）: 21 [6] Song J S, Wang M X. The Influence of rolling temperature on coefficient of friction in the contact arc in hot rolling. Iron Steel, 1979, 14（4）: 44 （宋冀生, 王曼星. 热轧时轧制温度对接触弧内摩擦系数的影响. 钢铁, 1979, 14（4）：44 ） [7] Kim Y S, Zhang N, Ji J C, et al. The effect of rolling speed and friction on cold rolling mill stability//ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. Houston, 2012: 291 [8] Zeng L Q, Zang Y, Gao Z Y, et al. Stability analysis of the rolling mill multiple-modal-coupling vibration under nonlinear friction. J Vibroeng, 2015, 17（6）: 2824 [9] [10] Hou D X, Peng R R, Liu H R. Vertical-horizontal coupling vibration characteristics of strip mill rolls under the variable friction. J Northeast Univ Nat Sci, 2013, 34（11）: 1615 （侯东晓, 彭荣荣, 刘浩然. 变摩擦力下板带轧机辊系垂直−水平 耦合振动特性. 东北大学学报(自然科学版), 2013, 34（11）：1615 ） Gao Z Y, Zang Y, Zeng L Q. Review of modelling and theoretical studies on chatter in the rolling mills. J Mech Eng, 2015, 51（16）: 87 （郜志英, 臧勇, 曾令强. 轧机颤振建模及理论研究进展. 机械工 程学报, 2015, 51（16）：87 ） [11] Zou J X, Xu L J. Vibration Control of Cold Tandem Mill System. Beijing: Metallurgical Industry Press, 1998 （邹家祥, 徐乐江. 冷连轧机系统振动控制. 北京: 冶金工业出版 社, 1998） [12] Huang J L, Zang Y, Gao Z Y, et al. Influence of asymmetric structure parameters on rolling mill stability. J Vibroeng, 2017, 19（7）: 4840 [13] Hwang Y M, Tzou G Y. Analytical and experimental study on asymmetrical sheet rolling. Int J Mech Sci, 1997, 39（3）: 289 [14] Gao H, Ramalingam S C, Barber G C, et al. Analysis of asymmetrical cold rolling with varying coefficients of friction. J Mater Process Technol, 2002, 124（1-2）: 178 [15] Zhang S H, Zhao D W, Gao C R, et al. Analysis of asymmetrical sheet rolling by slab method. Int J Mech Sci, 2012, 65（1）: 168 [16] Salimi M, Kadkhodaei M. Slab analysis of asymmetrical sheet rolling. J Mater Process Technol, 2004, 150（3）: 215 [17] Li B, Zhang Q D, Zhang X F. Rolling parameters and strip tensile stress distribution of asymmetrical rolling process. J Harbin Inst Technol, 2014, 46（9）: 68 （李博, 张清东, 张晓峰. 非对称轧制力能参数与带钢张应力分 布规律. 哈尔滨工业大学学报, 2014, 46（9）：68 ） [18] Świa̧toniowski A, Thomson P F. Theoretical study of the dynamic effect on the warping of rolled strip and loss of flatness. J Mater Process Technol, 1996, 61(4): 373 [19] Jafari A A. Asymmetrical Rolling and Self-Excited Vibration in A Hot Roughing Mill [Dissertation]. Wollongong: University of Wollongong, 1994 [20] Bai L L. Research on Multimode Coupled Vibration and Stability Considering the Rolling Mill Asymmetric Factors [Dissertation]. Beijing: University of Science and Technology Beijing, 2017 （白露露. 考虑非对称因素的多模态轧机振动与轧制稳定性研 究[学位论文]. 北京: 北京科技大学, 2017） [21] · 1472 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期