材務評估方法-工程經濟 Engineering Economics XX/X/XⅩ Do You Understand LRM? Yes, we DO!
XX/X/XX 財務評估方法 - 工程經濟 Engineering Economics
基本名詞 曰P( present value)現值 F( future value)未來值 日A( Equivalent Annual Worth value)等值年金 Y Equivalent Uniform Annual Cost(EUAC) 口G gradient) 口;o( Interest rate)利率 口N利率週期 口I( (interest)利息 Do You Understand LRM? Yes, we DO! 2
2 基本名詞 ❑P (present value)現值 ❑F (future value)未來值 ❑A (Equivalent Annual Worth Value)等值年金 ✓Equivalent Uniform Annual Cost (EUAC) ❑G (gradient) ❑i% (interest rate) 利率 ❑N 利率週期 ❑I (interest) 利息
單利vs.複利 總利息與本金丶利率丶期數三者成線性正比關時 利息與利率稱為單利 =(P)(M(t%) P:本金 N:利息期數(年丶半年丶季、月、週) i%:每期利率 Do You Understand LRM? Yes, we DO!
3 單利 vs. 複利 總利息與本金、利率、期數三者成線性正比關係時， 利息與利率稱為單利 I P N i = ( )( )( %) P：本金 N：利息期數(年、半年、季、月、週) i%：每期利率
單利vs.複利 將本金所產生當期利息加入本金,成為本金一部份, 再計算下期利息’如此累計方式之利息,稱為複利 F=P*(1+i)”=F-P=P(1+1)”-1) i%=109 期數 期初本金每期利息期末總額 1.000 100 ,100 1.100 1.210 234 1.210 121 1.331 1,331 133 1464 Do You Understand LRM? Yes, we DO! 單利利息=1000*4*10%=400元
4 單利 vs. 複利 將本金所產生當期利息加入本金，成為本金一部份， 再計算下期利息，如此累計方式之利息，稱為複利。 期數 期初本金 每期利息 期末總額 1 1,000 100 1,100 2 1,100 110 1,210 3 1,210 121 1,331 4 1,331 133 1,464 i%=10% 單利利息= 1000*4*10% = 400元 *(1 )n F P i = + ((1 ) 1) n I F P P i = − = + −
現金流量( Cash flow) 第1年第1年 開始 結束 往上為收入峴金流入) 2 往下為支出(現金流出) Do You Understand LRM? Yes, we DO!
5 現金流量(Cash Flow) 往下為支出(現金流出) 往上為收入(現金流入) 第1年 開始 第1年 結束 0 1 2 3 4 5
算算看 小憲十年前存了50,000元,利率5% 小花今年存了80,000元,利率5% 請問10年後’誰的存款比較多? 80.000 50.000 小憲 小花 0 10 20 小憲:F=50,000*(1+0.05)=50,000*2.653=132,665 小花:F=80.00(1+0.05)=80,000*1629130,312 Do You Understand LRM? Yes, we DO! 6
6 算算看 小憲十年前存了50,000元，利率5% 小花今年存了80,000元，利率5% 請問10年後，誰的存款比較多？ 0 10 20 50,000 80,000 ?? 小憲 小花 小憲： 20 F = + = 50,000*(1 0.05) 50,000*2.653= 132,665 小花： 10 F = + = 80,000*(1 0.05) 80,000*1.629= 130,312
ⅩX公司某投資計畫如下∶初期投資額10,000元,投資5年 估計每年可均勻回收5,310元,並在投資結束時,尚有2,000元 的市場價值’但操作與維修費用毎年攴出為3,000元’請以該 司觀點’繪製現金流量圖。 5,3105,3105,3105,310 2.000 5,310 0 2 30003,0003,000 3.000 3.000 10.000 Do You Understand LRM? Yes, we DO!
7 XX公司某投資計畫如下：初期投資額10,000元，投資5年， 估計每年可均勻回收5,310元，並在投資結束時，尚有2,000元 的市場價值，但操作與維修費用每年支出為3,000元，請以該 公司觀點，繪製現金流量圖。 10,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 0 1 2 3 4 5 5,310 5,310 5,310 5,310 5,310 2,000
已知P,求F 已知F,求P F=P(1+i) P=1 F=P(F/P,i%o,M P=F(P/F, i%, N) 在每期利率i%下, 在每期利率i下 求算P在N期後之F值 求算F在N期前之P值 有塊土地能每年增值8%’若希篁在10年後,價值1,00000元 則現在應該用多少價格購買? P=F_1 =1.000.000* =1.000.000*04632=463,193 (1+i) (1+0.08) Do You Understand LRM? Yes, we DO!
8 (1 )n F P i = + F P F P i N = ( / , %, ) 在每期利率i%下， 求算P在N期後之F值 已知P，求F 已知F，求P 1 (1 )n P F i = + P F P F i N = ( / , %, ) 在每期利率i%下， 求算F在N期前之P值 有塊土地能每年增值8%，若希望在10年後，價值1,000,000元， 則現在應該用多少價格購買？ 10 1 1 1,000,000* 1,000,000*0.4632=463,193 (1 ) (1 0.08) n P F i = = = + +
均勻序列流量 100萬 i=10% 每年要存多少錢? 8年後,有100萬存款? 今年要準備多少錢? 每年可支付小孩教育基金20萬? 12345678 20萬20萬20萬20萬20萬20萬20萬20萬 Do You Understand LRM? Yes, we DO!
9 均勻序列流量 每年要存多少錢？ 8年後，有100萬存款？ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 今年要準備多少錢？ 每年可支付小孩教育基金20萬？ 20萬 20萬 20萬 20萬 20萬 20萬 20萬 20萬 100萬 i=10%
A求F、F求A 123 N-1|N AAAAAAA A F=A(F/P,1%,N-1)+A(F/P,i%,N-2)+ +A(F/P,t%,1)+A(F/P,%,0 A[(1+i)y+(1+i)”2++(1+1)+(1+i)] 因為上逑括號中為具有(1+i)1之幾何序列’計算前N項和(S)公式為 第一項 最後一項 (1+0) ba F= A (1+i (1+i)-1 (b≠1) 共同項=(1+i)1 Do You Understand LRM? Yes, we DO! 10
10 1 2 3 N-1 N A A A A A A A A F 1 2 1 0 ( / , %, 1) ( / , %, 2) ... ( / , %,1) ( / , %,0) [(1 ) (1 ) ... (1 ) (1 ) ] n n F A F P i N A F P i N A F P i A F P i A i i i i − − = − + − + + + = + + + + + + + + 因為上述括號中為具有(1+i)-1之幾何序列，計算前N項和(SN)公式為 1 ( 1) 1 N N a ba S b b − = − 第一項 最後一項 共同項= (1+i)-1 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) 1 1 1 (1 ) N N i i i F A A i i − + − + + − = = − + A求F、F求A