§1.2概率和频率 回忆引言中的试验I,我们已经知道它是一个随机试验,并且空间2={W,w2,其 ”,={取得白球},W2=取得黑球) 是基本事件。在一次试验中虽然不能肯定是还是发生,但是我们可以问在一次试验中发生, (或W,)的可能性有多大?由对称性,很自然地可以断定在一次试验中,出现州,(或w2)的 可能性是1/2,因为我们知道盒子中白球数和黑球数都是5个,现在引入一个定义如下: 定义1.1随机事件A发生可能性大小的度量(数值),称为A发生的概率,记作P(A)。 对于一个随机事件米说,它发生可能性大小的度量是它自身决定的, 并且是客观存在的。 就好比一根木棒有长度,一块土地有面积一样,概率是随机事件发生可能性大小的度量,使 随机事件自身的一个属性。一个根本的问题是,对已各给定的随机事件自身的一个属性。 个根本问题是,对一个给定的随机,它发生可能性大小的度量一概率,究竟是多大呢?在 前面的例子中,因为已经知道了盒子中的白球和黑球都是五个,才得以断定P(M,)=/2。 如果反复多次地从金子中取球(取道后放回授拌),随着试验次数血的增大,比值身会逐 渐稳定到1/2,记 鱼-出现w,的次数 ”试验总次数(斯) 称厂。(w,)为事件W,在n次试验中出现的频率。 现在让我们比较仔细的考察一下频率。如果随机事件A在n次反复试验发生n,次, (A)= 为A的频率。易知频率具有下述性质. 1.非负性:即f。(A)≥0: 2.规范性:即若2是必然事件,则∫。(2)=1: 3.有限可加性:即若A、B互不相容(即AB=⑦),则 f (AUB)=f (A)+f (B) 这三条性质的论证时很直观的,因为 1.n,≥0,所以2≥0
§1.2 概率和频率 回忆引言中的试验 II,我们已经知道它是一个随机试验,并且空间 ={ w1 ,w2 },其 中 w1 ={取得白球}, w2 ={取得黑球} 是基本事件。在一次试验中虽然不能肯定是还是发生,但是我们可以问在一次试验中发生 w1 (或 w2 )的可能性有多大?由对称性,很自然地可以断定在一次试验中,出现 w1 (或 w2 )的 可能性是 1/2,因为我们知道盒子中白球数和黑球数都是 5 个,现在引入一个定义如下: 定义 1.1 随机事件 A 发生可能性大小的度量(数值),称为 A 发生的概率,记作 P(A)。 对于一个随机事件来说,它发生可能性大小的度量是它自身决定的,并且是客观存在的。 就好比一根木棒有长度,一块土地有面积一样,概率是随机事件发生可能性大小的度量,使 随机事件自身的一个属性。一个根本的问题是,对已各给定的随机事件自身的一个属性。一 个根本问题是,对一个给定的随机,它发生可能性大小的度量——概率,究竟是多大呢?在 前面的例子中,因为已经知道了盒子中的白球和黑球都是五个,才得以断定 P( w1 )=1/2。 如果反复多次地从盒子中取球(取道后放回搅拌),随着试验次数 n 的增大,比值 n n白 会逐 渐稳定到 1/2,记 n n白 = 试验总次数 出现w1的次数 = n f ( w1 ) 称 n f ( w1 )为事件 w1 在 n 次试验中出现的频率。 现在让我们比较仔细的考察一下频率。如果随机事件 A 在 n 次反复试验发生 A n 次, 称 n f (A)= n nA 为 A 的频率。易知频率具有下述性质. 1. 非负性:即 n f (A)≥0; 2. 规范性:即若 是必然事件,则 n f ( )=1; 3. 有限可加性:即若 A、B 互不相容(即 AB= ),则 n f (A B)= n f (A)+ n f (B) 这三条性质的论证时很直观的,因为 1. A n ≥0,所以 n nA ≥0;
2.2是必然事件,所以n。n,从而”血=1: 4.若AUB发生,意味着A、B中至少发生其中之一,又因为A与B互不相容,所以AUB 发生的次数一定是A发生次数与B发生次数之和,即nB=n4+nB,从而有 f (AUB)=f (A)+f (B) 成立
2. 是必然事件,所以 n =n,从而 n n =1; 4. 若 A B 发生,意味着 A、B 中至少发生其中之一,又因为 A 与 B 互不相容,所以 A B 发生的次数一定是 A 发生次数与 B 发生次数之和,即 nAB = nA + nB ,从而有 n f (A B)= n f (A)+ n f (B) 成立