§1.5条件概率、全概率公式和贝叶斯公式一、条件概率 简单地说，条件概率就是在一定附加条件之下的事件概率， 从广义上看，任何概率都是条件概率，因为任 可事件 生于一定条件下的试验或观察 但我们这里所说的“附加条件”是指除试验条件之外的附加信息，这种附加信息通常表现头 “已知某某事件发生了”定义1.2设A和B为两个事件，P(B)>0,那么，在“B已发生 的条件下，A发生的条件概率P(AB)定义为 P(AIB)=P(AB) (1-11) P(B) 由这个定义可知，对任意两个事件A、B,若P(B)》0,则有 P (AB)=P (B)P (AIB) 并称上式微概率的乘法公式。P(·B)具有下面3个性质： (1)非负性：对任意的A∈f.P(AB)≥0： (2)规范性：P(2B)=1: (3)可列可加性：对任意的一列两两部相容的事件A,(1=L,2),有 P U418-EP(41B) 例愿见书35 三、全概率公式设事件组B,B2,…互斥 且UB=2,P(B,)0,11,2,则对任一事件B 有 P(A)=∑P(B,)pAIB,) 称此式为全概率公式 证明：略(P37)例题（见书P37) 四、贝叶斯公式若B,B2,…为一系列互不相容的事件，且 UB,=2,P(B,)0,11,2,…则对任一事件A,有 P(B,1D=PB)PAB）,1=1,2, ∑PB)P(A|B,) 这一公式最早发表于1763年，当时贝叶斯己经去世，其结果没有受到应有的重视。后来 人们才逐渐认识到了这个著名概率公式的重要性.现在，贝叶斯公式以及根据它发展起来的 贝叶斯统计已成为机器学习、人工智能、知识发现等领域的重要工具. 贝叶斯公式给出了‘结果’事件B已发生的条件下，‘原因”事件的条
§1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式一、条件概率 简单地说，条件概率就是在一定附加条件之下的事件概率. 从广义上看，任何概率都是条件概率，因为任何事件都产生于一定条件下的试验或观察， 但我们这里所说的“附加条件”是指除试验条件之外的附加信息，这种附加信息通常表现为 “已知某某事件发生了” 定义 1.2 设 A 和 B 为两个事件，P(B)>0，那么，在“B 已发生” 的条件下，A 发生的条件概率 P(A|B)定义为 P(A|B)= ( ) ( ) P B P AB . （1-11） 由这个定义可知，对任意两个事件 A、B，若 P（B）〉0，则有 P（AB）=P（B）P（A|B） 并称上式微概率的乘法公式。P（·|B）具有下面 3 个性质： （1） 非负性：对任意的 A f.P（A|B）≥0； （2） 规范性：P（ |B）=1； （3） 可列可加性：对任意的一列两两部相容的事件 Ai （I=1,2…），有 P = 1 | i Ai B = ( | ) 1 P A B i i = 例 题见书 35 三、全概率公式设事件组 , , B1 B2 …互斥 且 = = i 1 Bi ,P（ Bi ）>0，I=1，2，…则对任一事件 B， 有 P（A）= ( ) ( | ) 1 i= P Bi p A Bi 称此式为全概率公式. 证明：略（P37）例题（见书 P37） 四、贝叶斯公式若 , , B1 B2 …为一系列互不相容的事件，且 = = i 1 Bi ,P（ Bi ）>0，I=1，2，…则对任一事件 A，有 P（ Bi |A）= =1 ( ) ( | ) ( ) ( | ) i i i i i P B P A B P B P A B ，I= 1，2，… 这一公式最早发表于 1763 年，当时贝叶斯已经去世，其结果没有受到应有的重视. 后来， 人们才逐渐认识到了这个著名概率公式的重要性. 现在，贝叶斯公式以及根据它发展起来的 贝叶斯统计已成为机器学习、人工智能、知识发现等领域的重要工具. 贝叶斯公式给出了‘结果’事件 B 已发生的条件下，‘原因’事件 的条
件概率 从这个意义上讲，它是一个“执果索因”的条件概率计算公式相对于事件B而言，概 率论中把称为先验概 率（PriorProbability),而把称为后验概率 （Posterior Probability),这是在已有附加信息（即事件B已发生）之后对事件发生的可能性做出的重 新认识，体现了已有信息带来的知识更新
件概率 从这个意义上讲，它是一个“执果索因”的条件概率计算公式.相对于事件 B 而言 ，概 率论中把称为先验概率（ PriorProbability ）， 而 把 称 为 后 验 概 率 （ Posterior Probability），这是在已有附加信息（即事件 B 已发生）之后对事件发生的可能性做出的重 新认识，体现了已有信息带来的知识更新