第九章一般均衡理论和福利经济学1.局部均衡分析与一般均衡分析的关键区别在什么地方？答：局部均衡考察的是在外界条件不变情况下，研究单个产品市场，单个要素市场均衡，在这种研究中，该市产商品的需求和供给仅仅被看成是其本身价格的函数，其他商品的价格则被假定不变，面这些不变价格的高低之影响所研究商品的供求曲线的位置：所得到的结论是，该市场的需求和供给曲线共同决定了市场的均衡价格和均衡数量。而一般股均衡要将所有相互联系的各个市场看成一个整体来加以研究，在一般均衡分析中每一商品的需求和供给不仅取决于该商品本身的价格，而且取决于所有其他商品的价格，每一商品的价格都不能单独的决定，而必须和其他商品价格联合着决定。当整个经济的价格体系恰好是所有的商品都供求相等时，市场就达到了一般均衡.2.试评论瓦尔拉斯的拍卖者假定。答：如果现行价格并不等于均衡值，如何通过价格的不断调整来确定均衡状态，为了解决这个问题，瓦尔拉斯假定，在市场上存在一位“拍卖人”。该拍卖人的任务是寻找并确定能使市场供求一致的均衡价格。他寻找均衡价格的方法如下：首先，他随意报出一组价格，家户和厂商根据该价格申报自已的需求和供给。如果所有市场供求均一致，则他就将该组价格固定下来，家户和厂商就在此组价格上成交：如果供求不一致，则家户和厂商可以抽回自已的申报，而不必在错误的价格上进行交易。拍卖者则修正自已的价格，报出另一组价格。改变价格的具体做法是：当某个市场的需求大于供给时，就提高该市场的价格，反之，则降低其价格。这就可以保证新的价格比原先的价格更加接近于均衡价格。如果新报出的价格仍然不是均衡价格，则重复上述过程，直到找到均衡价格为止。这就是瓦尔拉斯体系中达到均衡的所谓“试探过程”。此为瓦尔拉斯的拍卖者假定。评价：（1）在严格的假设条件下，这一过程可以实现（2）但若信息不是完全的，而且允许参与交易的人在非均衡价格下进行交易，那就不能保证一切市场在同一时间达到均衡状态，从而也就不能保证一般均衡的实现。3.试说明福利经济学在西方微观经济学中的地位。答：福利经济学是前面各章的简要总结和最后发展，在以前的章节中学习了消费者理论，厂商理论，市场理论和分配理论，这一章运用这些理论进行分析，进一步探讨如何达到个体利益和社会福利最大的问题，福利经济学从微观经济主体的行为及其相互联系的角度出发，考察一个社会全体成员的经济福利问题，具体说，从生经济资源有效率的配置和国民收入在社会成员之间的分配这两个方面来研究一个国家实现最大社会经济福利所需具备的条件和国家为增进社会福利应有的政策措施。其在西方微观经济学中具有重要的地位。4．什么是帕累托最优？满足帕累托最优需要具备什么样的条件？答：帕累托最优状态：又称经济效率，对于一种特定的资源配置状态而言，不存在任何变动，使得至少一个状况变好，而没有使任何人的状况变坏称为帕累托最优状态。达到帕累托最优状态所必须满足的条件，包括交换最优条件，生产最优条件以及交换和生产的最优条件。5.为什么说交换的最优条件加生产的最优条件不等于交换和生产的最优条件？答：因为交换的最优只说明消费是最有效率的，生产的最优只说明生产是最有效率的两者的简单并列，只是说明消费和生产分开来看是各自独立的达到了最优，但并不能说明，当将交换和生产综合起来看时，也达到了最优，6.为什么完全竞争的市场机制符合帕累托最优状态？答：一般性说来，消费者总是追求效用(满足)极大化，生产者总是追求利润极大化，这样，市场的完全竞争结构必将使经济社会达到帕累托最适度状态，也就是说完全竞争能够实现帕
第九章 一般均衡理论和福利经济学 1. 局部均衡分析与一般均衡分析的关键区别在什么地方? 答: 局部均衡考察的是在外界条件不变情况下，研究单个产品市场，单个要素市场均衡， 在这种研究中， 该市产商品的需求和供给仅仅被看成是其本身价格的函数，其他商品的价 格则被假定不变，而这些不变价格的高低之影响所研究商品的供求曲线的位置;所得到的结 论是，该市场的需求和供给曲线共同决定了市场的均衡价格和均衡数量. 而一般均衡要将所有相互联系的各个市场看成一个整体来加以研究，在一般均衡分析中， 每一商品的需求和供给不仅取决于该商品本身的价格，而且取决于所有其他商品的价格，每 一商品的价格都不能单独的决定，而必须和其他商品价格联合着决定。当整个经济的价格体 系恰好是所有的商品都供求相等时，市场就达到了一般均衡. 2. 试评论瓦尔拉斯的拍卖者假定。 答: 如果现行价格并不等于均衡值，如何通过价格的不断调整来确定均衡状态， 为了 解决这个问题，瓦尔拉斯假定，在市场上存在一位“拍卖人”。该拍卖人的任务是寻找并确 定能使市场供求一致的均衡价格。他寻找均衡价格的方法如下：首先，他随意报出一组价格， 家户和厂商根据该价格申报自己的需求和供给。如果所有市场供求均一致，则他就将该组价 格固定下来，家户和厂商就在此组价格上成交；如果供求不一致，则家户和厂商可以抽回自 己的申报，而不必在错误的价格上进行交易。拍卖者则修正自己的价格，报出另一组价格。 改变价格的具体做法是：当某个市场的需求大于供给时，就提高该市场的价格，反之，则降 低其价格。这就可以保证新的价格比原先的价格更加接近于均衡价格。如果新报出的价格仍 然不是均衡价格，则重复上述过程，直到找到均衡价格为止。这就是瓦尔拉斯体系中达到均 衡的所谓“试探过程”。此为瓦尔拉斯的拍卖者假定。 评价:（1）在严格的假设条件下，这一过程可以实现. （2）但若信息不是完全的，而且允许参与交易的人在非均衡价格下进行交易，那 就不能保证一切市场在同一时间达到均衡状态，从而也就不能保证一般均衡的实现。 3. 试说明福利经济学在西方微观经济学中的地位。 答：福利经济学是前面各章的简要总结和最后发展，在以前的章节中学习了消费者理论， 厂商理论，市场理论和分配理论，这一章运用这些理论进行分析，进一步探讨如何达到个体 利益和社会福利最大的问题，福利经济学从微观经济主体的行为及其相互联系的角度出发， 考察一个社会全体成员的经济福利问题，具体说，从生经济资源有效率的配置和国民收入在 社会成员之间的分配这两个方面来研究一个国家实现最大社会经济福利所需具备的条件和 国家为了增进社会福利应有的政策措施。其在西方微观经济学中具有重要的地位。 4．什么是帕累托最优？满足帕累托最优需要具备什么样的条件？ 答：帕累托最优状态：又称经济效率，对于一种特定的资源配置状态而言，不存在任何 变动，使得至少一个状况变好，而没有使任何人的状况变坏称为帕累托最优状态。达到帕累 托最优状态所必须满足的条件，包括交换最优条件，生产最优条件以及交换和生产的最优条 件。 5.为什么说交换的最优条件加生产的最优条件不等于交换和生产的最优条件？ 答:因为交换的最优只说明消费是最有效率的，生产的最优只说明生产是最有效率的， 两者的简单并列，只是说明消费和生产分开来看是各自独立的达到了最优，但并不能说明， 当将交换和生产综合起来看时，也达到了最优. 6. 为什么完全竞争的市场机制符合帕累托最优状态? 答:一般性说来，消费者总是追求效用(满足)极大化，生产者总是追求利润极大化，这样， 市场的完全竞争结构必将使经济社会达到帕累托最适度状态，也就是说完全竞争能够实现帕
累托最适度状态所需具备的三个条件。兹分别说明如下：(1)在完全竞争条件下，每种商品的价格对所有消费者来说都是相同的，既定不变的。而消费者为了追求效用极大化，一定会使其消费的任何两种商品的边际替代率等于其价格比率。既然相同商品的价格对所有消费者都是等同的，那么，每一消费者购买并消费的任何两种商品的数量必使其边际替代率等于全体消费者所面对的共同的价格比率。因此，就所有消费者来说，任何两种商品的边际替代率必定相同。用数学式子来表达：令i为第1个消费者，i=l，2，"m；j，k是分别代表第j，k种商品，j，k是=1，2，，n，则对第i个消费者Pi来说，消费均衡时有：MRS1k=，j，k=l，2，"，n。而Pj，Pk对所有的消费者都相同PkPj的，故有=MRSkMRSk==MRS"k=P,j, k=l, 2, , n。(2)在完全竞争条件下，任一生产要素的价格对任一产品的生产者都是相同的，既定不变的。而生产者为了追求最大利润，一定会使其使用的任何一组生产要素的边际技术替代率等于它们的价格比率。既然相同要素的价格对所有产品的生产者都是等同的，那么，每一生产者购买并使用的任何两种要素的数量必使其边际技术替代率等于全体生产者所面对的共同的价格比率。因此，就所有产品的生产来说，任何一组要素的边际技术替代率必定相同。用数学式子来表达：令j为第j种产品，h、I为第h、1种要素，h，=1，2，，『，则对第Phj种产品的生产来说，生产均衡时有：MRTSihl一j=1，2，，n，而Ph，P对任何产品PPh, h, =1, 2,的生产都是相同的，故有MRTS'hL=MRTS"h==**=MRTS"l=,,rP,(3)任何两种产品生产的边际转换率即为这两种商品的边际成本之比。每一消费者对于任何两种商品的边际替代率等于其价格比率。而在完全竞争条件下，任何产品的价格等于其边际成本。因此，对任何两种产品来说，其生产的边际转换率必等于任何消费者对这两种商MC,品的边际替代率。用数学式子来表达：由于商品j、k之边际率MRTx=，j，k=1,MCkPi2，n，同时消费均衡时有：MRS'k=，j，k=l，2，，m。而在完全竞争条件下，MC,P"=MRS'kMRSji=**=MRS"k，j,k=l, 2,,MG=P, j=1 ,n。. 有: RT-MC,"Pn.由此可见，完全竞争能够实现为达到帕累托最适度状态所需具备的三个条件。7.生产可能性曲线为什么向右下方倾斜？为什么向右上方凸出？答：因为生产可能性曲线是由生产的契约曲线推导出来的，当沿着该曲线运动时，一种产出的增加必然伴随着另一种产出的减少，即在最优产出中，两种最优产出的变化是相反的。生产可能性曲线凸向右上方可通过产品的边际转换率来说明，产品的边际转换率是生产可能性曲线的斜率，而产品的边际转换率是递增的，具体可做图说明。8.阿罗德不可能定理说明了什么问题？答：不可能性定理针对社会福利函数理论，阿罗认为是不可能成立的，这被称为阿罗不
累托最适度状态所需具备的三个条件。兹分别说明如下： (1)在完全竞争条件下，每种商品的价格对所有消费者来说都是相同的，既定不变的。 而消费者为了追求效用极大化，一定会使其消费的任何两种商品的边际替代率等于其价格比 率。既然相同商品的价格对所有消费者都是等同的，那么，每一消费者购买并消费的任何两 种商品的数量必使其边际替代率等于全体消费者所面对的共同的价格比率。因此，就所有消 费者来说，任何两种商品的边际替代率必定相同。用数学式子来表达：令 i 为第 i 个消费者， i＝l，2， .m；j，k 是分别代表第 j，k 种商品，j，k 是＝1，2，.，n，则对第 i 个消费者 来说，消费均衡时有：MRS 1 jk＝ k j P P ，j，k=l，2，.，n。而 Pj，Pk 对所有的消费者都相同 的， 故有 ＝MRS 1 jk MRS 2 jk=.=MRSm jk= k j P P ， j，k=l，2，.，n。 (2)在完全竞争条件下，任一生产要素的价格对任一产品的生产者都是相同的，既定不 变的。而生产者为了追求最大利润，一定会使其使用的任何一组生产要素的边际技术替代率 等于它们的价格比率。既然相同要素的价格对所有产品的生产者都是等同的，那么，每一生 产者购买并使用的任何两种要素的数量必使其边际技术替代率等于全体生产者所面对的共 同的价格比率。因此，就所有产品的生产来说，任何一组要素的边际技术替代率必定相同。 用数学式子来表达：令 j 为第 j 种产品，h、l 为第 h、l 种要素，h，l＝1，2，.，r，则对第 j 种产品的生产来说，生产均衡时有：MRTS jhl＝ l h P P ，j=1，2，.，n，而 Ph，Pl 对任何产品 的生产都是相同的，故有 MRTS lhL=MRTS 2hl==.=MRTS n hl = l h P P ，h，l=1，2， .，r。 (3)任何两种产品生产的边际转换率即为这两种商品的边际成本之比。每一消费者对于 任何两种商品的边际替代率等于其价格比率。而在完全竞争条件下，任何产品的价格等于其 边际成本。因此，对任何两种产品来说，其生产的边际转换率必等于任何消费者对这两种商 品的边际替代率。用数学式子来表达：由于商品 j、k 之边际率 MRTjk＝ k j MC MC ， j，k=1， 2.，n，同时消费均衡时有：MRS l jk＝ k j P P ，j，k＝l，2，.，m。而在完全竞争条件下， MCj＝Pj，j＝1，2，.，n。故有：MRTjk= k j MC MC = k j P P = MRS 1 jk MRS 2 jk=.=MRSm jk ， j，k=l，2，.， n。 由此可见，完全竞争能够实现为达到帕累托最适度状态所需具备的三个条件。 7.生产可能性曲线为什么向右下方倾斜？为什么向右上方凸出？ 答：因为生产可能性曲线是由生产的契约曲线推导出来的，当沿着该曲线运动时，一种 产出的增加必然伴随着另一种产出的减少，即在最优产出中，两种最优产出的变化是相反的。 生产可能性曲线凸向右上方可通过产品的边际转换率来说明，产品的边际转换率是生产可能 性曲线的斜率，而产品的边际转换率是递增的，具体可做图说明。 8. 阿罗德不可能定理说明了什么问题？ 答:不可能性定理针对社会福利函数理论，阿罗认为是不可能成立的，这被称为阿罗不
可能定理。他认为在已知社会所有成员的偏好次序情况下，通过一定程序把所有个人偏好次序合为单一的社会的偏好次序并确定最优的生产、交换、分配是不可能达到的。9.如果对于消费者甲来说，以商品X来替代商品Y的边际替代率等于3：对于消费者乙来说，以商品×来替代商品Y的边际替代率等于2，那么有可能发生什么情况？答；会发生乙用×向甲交换y10.假定整个经济原来处于一般状态，如果现在由于某种原因使商品X的市场供给增加，试考察：（1）在×商品市场中，其替代品市场会有什么变化？(2)在生产要素市场上会有什么变化?(3）收入的分配会有什么变化?答：（1）替代品市场的需求会增加，导致其需求曲线向右上方移动，替代品的价格上升：互补品市场需求会减少，导致其需求曲线向左下方移动，互补品的价格下降。（2）生产要素市场的需求可能增加也可能减少，均衡价格和均衡数量不确定。（3）市场最终形成新的均衡。11.设某经济只有a、b两个市场。a市场的需求和供给函数为Qda=13一2P。十Pb，Qsa=一4十2Pa，b市场的需求和供给函数为Qdb=20+Pa—Pb，Qsb=—5十4Pb。试确定：(1)当Pb=1时，α市场的局部均衡；(2)当Pa=1时，b市场的局部均衡：(3)(Pa=1，Pb=1)是否代表一般均衡？(4)(Pa=5，Pb=3)是否是一般均衡价格？(5)一般均衡价格和一般均衡产量为多少？解答：（1)当Pb=1时，aα市场的需求和供给函数简化为Qda=14—2PaQsa=-4+2Pa解之得均衡价格和均衡产量分别为Pa=4.5Qa=5此即为P,=1时α市场的局部均衡。(2)当P=1时，b市场的需求和供给函数简化为Qdb=21-PbQsb=-5+4Pb解之得均衡价格和均衡产量分别为Pb =5.2 Qb =15.8此即为P。三1时b市场的局部均衡。(3)将P。=1，Ph=1代入α市场的需求和供给函数得Qda=13-2×1十1=12Qsa=-4+2×1=—2由于QdatQsa，故a市场没有均衡，从而，（Pa=1，Pb=1)不是一般均衡价格。(4)将(Pa=5，Ps=3)代入a市场的需求和供给函数得Qda=13-2×5+3=6Qsa=—4+2×5=6由于Qda=Qsa，故α市场是均衡的；再将(Pa=5，Pb=3)代入b市场的需求和供给函数得：Qdb=20+5-3=22Qsb=-5+4x3=7由于QabtQsb，故b市场没有均衡，从而，（Pa=5，Pb=3)不是一般均衡价格。(5)为了求得a、b两个市场的一般均衡，首先令a市场的需求和供给相等，即Qda=Qsa或者：13—2Pa十Pb=—4+2P。这意味着：Pb=-17十4Pa再令b市场的需求和供给相等，即Qab=Qsb，或者20+Pa一P=一5十4Pb这意味着Pb=5+0.2Pa
可能定理。他认为在已知社会所有成员的偏好次序情况下，通过一定程序把所有个人偏好次 序合为单一的社会的偏好次序并确定最优的生产、交换、分配是不可能达到的。 9.如果对于消费者甲来说，以商品 X 来替代商品 Y 的边际替代率等于 3；对于消费者乙 来说，以商品 X 来替代商品 Y 的边际替代率等于 2，那么有可能发生什么情况？ 答; 会发生乙用 X 向甲交换 y. 10.假定整个经济原来处于一般状态，如果现在由于某种原因使商品 X 的市场供给增加， 试考察： （1）在 X 商品市场中，其替代品市场会有什么变化? (2) 在生产要素市场上会有什么变化? (3) 收入的分配会有什么变化? 答:（1）替代品市场的需求会增加，导致其需求曲线向右上方移动，替代品的价格上升； 互补品市场需求会减少，导致其需求曲线向左下方移动，互补品的价格下降。（2）生产要素 市场的需求可能增加也可能减少，均衡价格和均衡数量不确定。（3）市场最终形成新的均衡。 11.设某经济只有 a、b 两个市场。a 市场的需求和供给函数为 Qda＝13－2Pa＋Pb，Qsa ＝－4＋2Pa，b 市场的需求和供给函数为 Qdb＝20＋Pa－Pb，Qsb＝－5＋4Pb。试确定： (1)当 Pb＝1 时，a 市场的局部均衡； (2)当 Pa＝1 时，b 市场的局部均衡； (3)(Pa＝1，Pb＝1)是否代表一般均衡？ (4)(Pa＝5，Pb＝3)是否是一般均衡价格？ (5)一般均衡价格和一般均衡产量为多少？ 解答：(1)当 Pb＝1 时，a 市场的需求和供给函数简化为 Qda＝14－2Pa Qsa＝－4＋2Pa 解之得均衡价格和均衡产量分别为 Pa ＝4.5 Qa ＝5 此即为 Pb＝1 时 a 市场的局部均衡。 (2)当 Pa＝1 时，b 市场的需求和供给函数简化为 Qdb＝21－Pb Qsb＝－5＋4Pb 解之得均衡价格和均衡产量分别为 Pb ＝5.2 Qb ＝15.8 此即为 Pa＝1 时 b 市场的局部均衡。 (3)将 Pa＝1，Pb＝1 代入 a 市场的需求和供给函数得 Qda＝13－2×1＋1＝12 Qsa＝－4＋2×1＝－2 由于 Qda≠Qsa，故 a 市场没有均衡，从而，(Pa＝1，Pb＝1)不是一般均衡价格。 (4)将(Pa＝5，Pb＝3)代入 a 市场的需求和供给函数得 Qda＝13－2×5＋3＝6 Qsa＝－4＋2×5＝6 由于 Qda＝Qsa，故 a 市场是均衡的；再将(Pa＝5，Pb＝3)代入 b 市场的需求和供给函数 得： Qdb＝20＋5－3＝22 Qsb＝－5＋4×3＝7 由于 Qdb≠Qsb，故 b 市场没有均衡，从而，(Pa＝5，Pb＝3)不是一般均衡价格。 (5)为了求得 a、b 两个市场的一般均衡，首先令 a 市场的需求和供给相等，即 Qda＝Qsa， 或者：13－2Pa＋Pb＝－4＋2Pa 这意味着： Pb＝－17＋4Pa 再令 b 市场的需求和供给相等，即 Qdb＝Qsb，或者 20＋Pa－Pb＝－5＋4Pb 这意味着 Pb＝5＋0.2Pa
于是得到关于P.和P,的两个新方程Pb=-17+4PaP=5+0.2Pa由此可解得：P。=110/19Pb=117/19此即为a、b两个市场的一般均衡价格（读者可以将它们代入题中所给的需求和供给函数加以验证)。将一般均衡价格P=110/19和Pb=117/19代入a、b两个市场的需求或供给函数可以求得Qa=144/19Qb=373/19此即为α、b两个市场的一般均衡产量。12.设某经济的生产可能性曲线满足如下的资源函数（或成本函数）c=(x2+y2)2其中，c为参数。如果根据生产可能性曲线，当x=3时，y=4，试求生产可能性曲线方程。解答：将(x=3，y=4)代入资源函数，可确定参数c为C=(32+42)/2=5(x2+y)/=5于是有：2y=(25-x3)1/2或者：此即为过点(x=3，y=4)且满足题中所给资源函数的生产可能性曲线。13.设某经济的生产可能性曲线为y=I(100-x2)1/22试说明：(1)该经济可能生产的最大数量的x和最大数量的y;(2)生产可能性曲线向右下方倾斜：(3)生产可能性曲线向右上方凸出：(4)边际转换率递增：(5)点(x=6，y=3)的性质。解答：（1)由题中所给的生产可能性曲线的方程可知：当x=0时，y=5：当y=0时，x=10。因此，该经济可能生产的最大数量的x和y分别为10和5。(2)由于题中所给的生产可能性曲线的斜率d=—1(100—x2)-1/2<0dx2故该生产可能性曲线是向右下方倾斜的。dy=—12(100x2)-3/21(100-x2)-1/2<0(3)由于dx22即负的生产可能性曲线的斜率是递减的一一由较小的负数减少到较大的负数：这意味着，生产可能性曲线将变得越来越陡峭一一向右上方凸出。(4)根据定义，(x的)边际转换率是生产可能性曲线斜率的绝对值，即MRT=|dy/dx由于生产可能性曲线的斜率dy/dx是递减的，即从较小的负数减少到较大的负数，故其绝对值ldy/dx是递增的，即从较小的正数增加到较大的正数。这意味着，边际转换率也从较小的正数增加到较大的正数一一此即为边际转换率递增。(5)当x=6时，根据题中所给的生产可能性曲线的方程有y=4。因此，点(x=6，y=4)是生产可能性曲线上的一点。比较该点与点(x=6，y=3)即可知，后者位于生产可能性曲线
于是得到关于 Pa和 Pb的两个新方程 Pb＝－17＋4Pa Pb＝5＋0.2Pa 由此可解得：Pa ＝110/19 Pb ＝117/19 此即为 a、b 两个市场的一般均衡价格(读者可以将它们代入题中所给的需求和供给函数 加以验证)。 将一般均衡价格 Pa ＝110/19 和 Pb ＝117/19 代入 a、b 两个市场的需求或供给函数可以 求得 Qa ＝144/19 Qb ＝373/19 此即为 a、b 两个市场的一般均衡产量。 12.设某经济的生产可能性曲线满足如下的资源函数(或成本函数) c＝(x 2＋y 2)1 2 其中，c 为参数。如果根据生产可能性曲线，当 x＝3 时，y＝4，试求生产可能性曲线 方程。 解答：将(x＝3，y＝4)代入资源函数，可确定参数 c 为 c＝(3 2＋4 2) 1/2＝5 于是有： (x 2＋y 2)1 2＝5 或者： y＝(25－x 2) 1/2 此即为过点(x＝3，y＝4)且满足题中所给资源函数的生产可能性曲线。 13.设某经济的生产可能性曲线为 y＝ 1 2 (100－x 2)1/2 试说明： (1)该经济可能生产的最大数量的 x 和最大数量的 y； (2)生产可能性曲线向右下方倾斜； (3)生产可能性曲线向右上方凸出； (4)边际转换率递增； (5)点(x＝6，y＝3)的性质。 解答：(1)由题中所给的生产可能性曲线的方程可知：当 x＝0 时，y＝5；当 y＝0 时，x ＝10。因此，该经济可能生产的最大数量的 x 和 y 分别为 10 和 5。 (2)由于题中所给的生产可能性曲线的斜率 dy dx＝－ 1 2 x (100－x 2)－1/2<0 故该生产可能性曲线是向右下方倾斜的。 (3)由于 d 2y dx 2＝－ 1 2 x 2(100－x 2)－3/2－ 1 2 (100－x 2)－1/2<0 即负的生产可能性曲线的斜率是递减的——由较小的负数减少到较大的负数；这意味着， 生产可能性曲线将变得越来越陡峭——向右上方凸出。 (4)根据定义，(x 的)边际转换率是生产可能性曲线斜率的绝对值，即 MRTx＝|dy/dx| 由于生产可能性曲线的斜率 dy/dx 是递减的，即从较小的负数减少到较大的负数，故其 绝对值|dy/dx|是递增的，即从较小的正数增加到较大的正数。这意味着，边际转换率也从较 小的正数增加到较大的正数——此即为边际转换率递增。 (5)当 x＝6 时，根据题中所给的生产可能性曲线的方程有 y＝4。因此，点(x＝6，y＝4) 是生产可能性曲线上的一点。比较该点与点(x＝6，y＝3)即可知，后者位于生产可能性曲线
之内，因而是缺乏效率的。14.设a、b两个消费者消费x、y两种产品。两个消费者的效用函数均为u=xy。消费者a消费的x和y的数量分别用xa和ya表示，消费者b消费的x和y的数量分别用x和yb表示。e(xa=10，ya=50，xb=90，yb270)是相应的埃奇漏斯盒状图中的一点。试确定：(1)在点e处，消费者a的边际替代率；(2)在点e处，消费者b的边际替代率：(3)点e满足交换的帕累托最优吗？(4)如果不满足，应如何调整才符合帕累托改进的要求？解答：(1)由效用函数可得，(x的)边际替代率为MRSm=MU/MU,=y/x将消费者α的消费组合(x。=10，ya=50)代入上述的边际替代率公式得MRSg=ya/xa=50/10=5其中，MRS代表消费者a的边际替代率。(2)将消费者b的消费组合(xb=90，y6=270)代入边际替代率公式得MRSb,=yb/xb=270/90=3其中，MRS代表消费者b的边际替代率。(3)由于MRS%=53=MRSy，即在点e(xa=10，ya=50，xb=90，yb=270)处，消费者a的边际替代率与消费者b的边际替代率不相等，故它不满足交换的帕累托最优。（4)MRSg=5意味着，消费者α愿意放弃不多于5个单位的y来交换1个单位的x；MRSy一3意味着，消费者b愿意放弃1个单位的x来交换不少于3个单位的V。因此，如果消费者α用小于等于5个单位但大于等于3个单位的y交换1个单位的x，消费者b用1个单位的x交换大于等于3个单位但小于等于5个单位的y，则两个人中至少有一人的福利将得到提高。于是，实现帕累托改进的方式是：在交换比率3v≤x≤5v的限制范围内，消费者α的y与消费者b的x相交换，直到达到交换的帕累托最优状态为止。15.设两个消费者α和b消费两种产品x和y。消费者α的效用函数为u=u(x，y)，消费者b的无差异曲线y=u0一kx(uo>0，k>0)。试说明交换的契约曲线的倾斜方向。解答：消费者a的边际替代率可以写为MRS=(MU/MU)a，消费者b的边际替代率则为MRS,=dy/dx=k。于是，交换的帕累托最优条件为(MU/MUy)a=k，或者，MU=k·MU。由此可进行如下推论（第一步和最后一步是因为边际效用递减）xa1-MU+-(kMU)↓-MUg+-ya t换句话说，在这种情况下，沿着交换的契约曲线，xa和ya同时增加。这意味着，交换的契约曲线是向右上方倾斜的。16.设c、d两个生产者拥有1、k两种要素。两个生产者的生产函数分别为：Q=2k+3/+lk，Q=20//2k1/2生产者c使用的l、k的数量分别用le、ke表示，生产者d使用的l、k的数量分别用ld、ka表示。两种要素的总量为7和k，即有l+l=1，ke+kd=k。试确定：(1)生产者c的边际技术替代率；(2)生产者d的边际技术替代率；(3)用生产者c使用的l、kc来表示的生产契约曲线：(4)用生产者d使用的ld、ka来表示的生产契约曲线。解答：（1）由生产者c的生产函数得相应的边际技术替代率为lan3+k_3+kMRTSi=6Q/Ok2+12+l(2)由生产者d的生产函数得相应的边际技术替代率为
之内，因而是缺乏效率的。 14.设 a、b 两个消费者消费 x、y 两种产品。两个消费者的效用函数均为 u＝xy。消费者 a 消费的 x 和 y 的数量分别用 xa和 ya表示，消费者 b 消费的 x 和 y 的数量分别用 xb 和 yb表 示。e(xa＝10，ya＝50，xb＝90，yb＝270)是相应的埃奇渥斯盒状图中的一点。试确定： (1)在点 e 处，消费者 a 的边际替代率； (2)在点 e 处，消费者 b 的边际替代率； (3)点 e 满足交换的帕累托最优吗？ (4)如果不满足，应如何调整才符合帕累托改进的要求？ 解答：(1)由效用函数可得，(x 的)边际替代率为 MRSxy＝MUx/MUy＝y/x 将消费者 a 的消费组合(xa＝10，ya＝50)代入上述的边际替代率公式得 MRS a xy＝ya/xa＝50/10＝5 其中，MRS a xy代表消费者 a 的边际替代率。 (2)将消费者 b 的消费组合(xb＝90，yb＝270)代入边际替代率公式得 MRS b xy＝yb/xb＝270/90＝3 其中，MRS b xy代表消费者 b 的边际替代率。 (3)由于 MRS a xy＝5≠3＝MRS b xy，即在点 e(xa＝10，ya＝50，xb＝90，yb＝270)处，消费者 a 的边际替代率与消费者 b 的边际替代率不相等，故它不满足交换的帕累托最优。 (4)MRS a xy＝5 意味着，消费者 a 愿意放弃不多于 5 个单位的 y 来交换 1 个单位的 x；MRS b xy ＝3 意味着，消费者 b 愿意放弃 1 个单位的 x 来交换不少于 3 个单位的 y。因此，如果消费 者 a 用小于等于 5 个单位但大于等于 3 个单位的 y 交换 1 个单位的 x，消费者 b 用 1 个单位 的 x 交换大于等于 3 个单位但小于等于 5 个单位的 y，则两个人中至少有一人的福利将得到 提高。于是，实现帕累托改进的方式是：在交换比率 3y≤x≤5y 的限制范围内，消费者 a 的 y 与消费者 b 的 x 相交换，直到达到交换的帕累托最优状态为止。 15.设两个消费者 a 和 b 消费两种产品 x 和 y。消费者 a 的效用函数为 u＝u(x，y)，消费 者 b 的无差异曲线 y＝u0－kx(u0>0，k>0)。试说明交换的契约曲线的倾斜方向。 解答：消费者 a 的边际替代率可以写为 MRS a xy＝(MUx/MUy)a，消费者 b 的边际替代率则 为 MRS b xy＝|dy/dx|＝k。于是，交换的帕累托最优条件为(MUx/MUy)a＝k，或者，MUa x＝k·MUa y。 由此可进行如下推论(第一步和最后一步是因为边际效用递减) xa↑→MUa x↓→(k·MUa y)↓→MUa y↓→ya↑ 换句话说，在这种情况下，沿着交换的契约曲线，xa 和 ya 同时增加。这意味着，交换 的契约曲线是向右上方倾斜的。 16.设 c、d 两个生产者拥有 l、k 两种要素。两个生产者的生产函数分别为： Q＝2k＋3l＋lk， Q＝20l1/2k 1/2 生产者 c 使用的 l、k 的数量分别用 lc、kc表示，生产者 d 使用的 l、k 的数量分别用 ld、 kd表示。两种要素的总量为 l－和 k－，即有 lc＋ld＝ l－， kc＋kd＝ k－。试确定： (1)生产者 c 的边际技术替代率； (2)生产者 d 的边际技术替代率； (3)用生产者 c 使用的 lc、kc来表示的生产契约曲线； (4)用生产者 d 使用的 ld、kd来表示的生产契约曲线。 解答：(1)由生产者 c 的生产函数得相应的边际技术替代率为: MRTS c lk＝ ∂Q/∂l ∂Q/∂k c＝ 3＋k 2＋l＝ 3＋kc 2＋lc (2)由生产者 d 的生产函数得相应的边际技术替代率为:
oan-k_k_K-kMRTSK=LaQOkJa-ldT-l(3)由上述两个生产者的边际技术替代率可得生产的帕累托最优条件为k-kMRTSi=MRTSK=3+k_2+l7-le2k-373+k或者：ke=+_le2+72+7此即为用生产者c使用的le、k.来表示的生产契约曲线。(4)将l=7-ld，ke=k-ka代入上述生产的契约曲线2k-373+k+k.=12+72+13+k可得：kd=_ld2+1此即为用生产者d使用的ld、ka来表示的生产契约曲线
MRTS d lk＝ ∂Q/∂l ∂Q/∂k d＝ k l＝ kd ld＝ k－－kc l－－lc (3)由上述两个生产者的边际技术替代率可得生产的帕累托最优条件为 MRTS c lk＝MRTS d lk⇒ 3＋kc 2＋lc＝ k－－kc l－－lc 或者：kc＝ 2 k－－3 l－ 2＋ l－ ＋ 3＋ k－ 2＋ l－ lc 此即为用生产者 c 使用的 lc、kc来表示的生产契约曲线。 (4)将 lc＝ l－－ld，kc＝ k－－kd代入上述生产的契约曲线 kc＝ 2 k－－3 l－ 2＋ l－ ＋ 3＋ k－ 2＋ l－ lc 可得： kd＝ 3＋ k－ 2＋ l－ ld 此即为用生产者 d 使用的 ld、kd来表示的生产契约曲线