配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.把原方程化成x2+px+q=0的形式。 2.移项整理得x2+px=q 3在方程x2+px=-q的两边同加上一次项系数p的一半的平方。 x2+px+()) 2=-q+ 2 4.用直接开平方法解方程
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x 2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x 2+px=-q 3.在方程 x 2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 x 2+px+( )2 = -q+( )2 4. 用直接开平方法解方程 (x+ )2= -q
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 解:把方程两边都除以a,得x2+x+S=0 a 移项,得 配方,得x2+ax+(2a)2=+(2)2 即 (x+2n) 2- b-4ac 2 4a2>0 当b2-4ac≥0时, b-4ac x+2a=± 2 a 解得 b-4ac X三-2a 十 2 a 即 -b士√b-4ac 2 a 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法
解:把方程两边都除以 a,得x 2 + x+ = 0 解得 x= - ± ∴当b 2-4ac≥0时, x + =± ∵4a2＞0 即 ( x + )2 = 配方，得 x 2 + x+( )2 =- +( )2 移项，得 x 2 + x= - 即 x= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法
用公式法解一元二次方程的 求根公式:X -b±√b-4ac 般步骤: 1、把方程化成一般形式。 (a≠0,b2-4ac≥0) 并写出a,b,c的值 例1用公式法解方程2×245X-3=02、求出b2-4ac的值。 解: a=2b=5c=-3 3、代入求根公式: ∴b2-4ac=524×2×(-3)=49 b+√b-4ac X= 2 a 。x b±√6-4ac_-5±√49 2 a 2×2 (a≠0,b2-4ac≥0) 士7 4、写出方程的解:
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b 2 -4ac=52 -4×2×(-3)=49 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b 2 -4ac的值。 ∴ x = = = 即 x1= - 3 x2= 用公式法解一元二次方程的 求根公式 : X= 一般步骤： 4、写出方程的解： x1=?, x2=? 3、代入求根公式: X= (a≠0, b 2 -4ac≥0) (a≠0, b 2 -4ac≥0)
求根公式:X= b±√b-4acl 2 a (a≠0,b2-4ac≥0) 用公式法解下列方程: (口答)填空:用公式法解方程 1、×2+2x=5 3x2+5x-2=0 解:a=3, G x2=1-、6) )9 b24ac=52-4×3×(-2)=49 2、6t2-5=13t x=h√b24a=5±√49=B5士7 2a 2×3 6 (t t2-3) 即 1--2,2 3
（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a= ，b= ，c = . b 2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= . 3 5 -2 5 2-4×3×(-2) 49 -2 求根公式 : X= 用公式法解下列方程： 1、x 2 +2x =5 2、 6t2 -5 =13t （x1=-1+ ，x2=-1- ） （t1= ，t2= - ） (a≠0, b 2 -4ac≥0)
例用公式法解方程: 例用公式法解方程: +3=23x X 3 解:移项,得 解:方程两边同乘以3 2√3×+3=0 得2x2-3x-2=0 1,b=23,c=3 b2-4ac=(-23)2-4×1×3=0 a=2,b=-3 2 (-2、3)±√0_2 ∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25 ×1 ∴x+b士√b24ac-(-3)士√5 2×2 3士5 4 练习:用公式法解方程 即x1=2, 22x1=0 求根公式:X b√b4ac2、2x2.22x+1=0 2 a
例 用公式法解方程： x 2 – x - =0 解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b 2 -4ac=(-3) 2 -4×2×(-2)=25. 求根公式 : X= ∴x= 即 x1=2, x2= - 例 用公式法解方程： x 2 +3 = 2 x 解：移项，得 x 2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b 2-4ac=(-2 ) 2-4×1×3=0 ∴x= x1 = x2 = 练习:用公式法解方程 1、 x 2 - x -1= 0 2、 2x2 - 2 x+1= 0 = = = =
用公式法解一元二次方程的 小结 般步骤: 由配方法解一般的一元1、把方程化成一般形式。 二次方程ax2+bx+c=0 并写出a,b,c的值 (a≠0)若b2-4ac≥0 2、求出b2-4ac的值。 得 3、代入求根公式 求根公式:人b+b4a 2 a (a≠0,b2-4ac≥0 4、写出方程的解
求根公式 : X= 由配方法解一般的一元 二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b 2-4ac≥0 得 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b 2 -4ac的值。 3、代入求根公式: 用公式法解一元二次方程的 小结 一般步骤： 4、写出方程的解： x1=?, x2=? (a≠0, b 2 -4ac≥0)
思考题: 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当 a,b,c满足什么条件时,方程的两根为 互为相反数? 2、m取什么值时,方程x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当 a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x 2+(2m+1)x+m2 -4=0 有两个相等的实数解