第十七章一元二次方程 教学内容 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)(x1、x2是它的两个根) (一)解法 直接开平方 2.配方法 3.公式法求根公式x= 4.因式分解法 b±√b2-4ac (二)判别式: 2 a b24ac>0<方程有两个不等实根 b2-4ac=0<〉方程有两个相等实根 b24ac<0<方程没有实根
第十七章 一元二次方程 教学内容 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) (x1、x2是它的两个根) （一）解法 1．直接开平方 2．配方法 3．公式法 求根公式 x= 4．因式分解法 （二）判别式： b 2_4ac＞0 方程有两个不等实根 b 2_4ac=0 方程有两个相等实根 b 2_4ac＜0 方程没有实根 a b b ac 2 4 2 - ± -
(三)根与系数关系 ax2+bx+c=0(a≠0)(x1、x2是它的两个根) XTX 2 X1X 四)可化为一元二次方程的分式方程 (五)二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成 2.由两个二元二次方程组成
（三）根与系数关系 ax2+bx+c=0 (a≠0) (x1、x2是它的两个根) x1+x2 = x1 x2 = (四) 可化为一元二次方程的分式方程 （五）二元二次方程组 1．由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成 2．由两个二元二次方程组成 a b - a c
二、本章重点 1.一元二次方程的解法 2.可化为一元二次方程的分式方程的解法 3.列方程解应用题 本章难点 1.配方法 2.列方程解应用题 3.分式方程的增根和验根问题 四、本章的关键 熟练掌握一元二次方程的解法,特别是公式法
二、本章重点 1．一元二次方程的解法 2．可化为一元二次方程的分式方程的解法 3．列方程解应用题 三、本章难点 1．配方法 2．列方程解应用题 3．分式方程的增根和验根问题 四、本章的关键 熟练掌握一元二次方程的解法，特别是公式法
元二次方程 应注意以下五个方面 通过①化简后,②只含有一个未知数,并且③未 知数的最高次数是2,④系数不等于0的⊙整式方 程叫一元二次方程。 解题规律: (1)是否为一元二次方程应依据定义来判定; (2)“未知数的最高次数是2是对化成一般 形式之后而言的。 1.(2003)下列方程中,关于x的一元二次方程是( A3(x+1)2=2(x+1)B C ax+bx+c=0 Dx2+2x=x2-1
▪一元二次方程 应注意以下五个方面： 通过①化简后，②只含有一个未知数，并且③未 知数的最高次数是2，④系数不等于0的⑤整式方 程叫一元二次方程。 解题规律： （1）是否为一元二次方程应依据定义来判定； （2）“未知数的最高次数是2”是对化成一般 形式之后而言的。 1．（2003）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A 3(x+1)2=2(x+1) B C ax2+bx+c=0 D x2+2x=x2 -1 2 0 1 1 + - = x x 2
2.(2002)方程(m+2)xm+3mx+1=0是 关于x的一元二次方程,则m的值为() 注意: 求字母系数的值(或范围),要防止 漏条件,尤其是隐含条件
2．（2002）方程（m+2）x︳m︱+3mx+1=0是 关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） 注意： 求字母系数的值（或范围），要防止 漏条件，尤其是隐含条件
3.(2003)如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根, 并且a0,求的值。(填序号) ①ab② ③a+b④a-b 4。已知7x2+5y2=12xy,并且xy均0,求的值 ②x③x+ ④
3．（2003）如果a是关于x的方程x 2+bx+a=0的根， 并且a≠0,求 的值。（填序号） ①ab ② ③a+b ④a-b a b 4。已知7x 2+5y2=12xy,并且xy ≠0，求 的值。 ①xy ② ③x+y ④x-y y x
说明: 关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的条件 是a≠0,反过来,“一元二次方程”这个说法中则包 含a≠0的条件 例.方程(k-5)(k-3)xk2+(k3)x+5=0 (1)k为何值时,此方程为一元一次方程? (2)k为何值时,此方程为一元二次方程?
说明： 关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的条件 是a≠0，反过来，“一元二次方程”这个说法中则包 含a≠0的条件。 例．方程（k-5）(k-3)xk-2+(k-3)x+5=0 （1）k为何值时，此方程为一元一次方程？ （2）k为何值时，此方程为一元二次方程?
直接开平方法: 用直接开平方法求解的方程的特征是 方程的一边是一个含有未知数的式的平方, 另一边是一个大于或等于零的常数(若为负 数,则无实根),形式如方程(ax+b)2=c (c≥0)
▪ 直接开平方法： 用直接开平方法求解的方程的特征是： 方程的一边是一个含有未知数的式的平方， 另一边是一个大于或等于零的常数（若为负 数，则无实根），形式如方程（ax+b）2=c (c≥0)
注意问题: 1.方程的两边应同时开平方,如方程 (x+2)2=3,两边同时开平方得x+2=+3 而不是得x+2=±3的错误结果 2.开平方后,方程的一边应有“±”号, 即有相等或互为相反数的两种情况
注意问题： 1．方程的两边应同时开平方，如方程 （x+2）2=3，两边同时开平方得x+2=± , 而不是得x+2=±3的错误结果； 3 2．开平方后，方程的一边应有“±”号， 即有相等或互为相反数的两种情况
配方法: 设法将一元二次方程配成(x+m)2=n的 形式,再利用直接开平方法求解,这种解 元二次方程的方法叫配方法。其理论依 据是a2+2ab+b2=(a±b)2,这里a2相当于x2 2ab相当于一次项,±2b就相当于一次项 系数,因此b2就是一次项系数一半的平方了
▪ 配方法： 设法将一元二次方程配成（x+m）2=n的 形式，再利用直接开平方法求解，这种解 一元二次方程的方法叫配方法。其理论依 据是a 2±2ab+b2 = (a±b)2 ，这里a 2相当于x 2 ， ± 2ab相当于一次项，±2b就相当于一次项 系数，因此b 2就是一次项系数一半的平方了