3.公式法
3.公 式 法
目的要求 1、通过一元二次方程求根公式的推导,加强推理技 能训练,发展逻辑思维能力 2、会运用求根公式解一元二次方程
1、通过一元二次方程求根公式的推导，加强推理技 能训练，发展逻辑思维能力。 2、会运用求根公式解一元二次方程
寻间 1给下列各式配上适当的数,使其成为恒等式 5 1)x2+5x+2 (x+2 (-)2 2)x2--x+6=(x b b b 3)x2+-x+2a=(x+2a)2 2.用配方法解方程2x2-3x+2=0
2 2 2 2 2 2 3) ( ) ( ) 3 1 2) 1) 5 ( ) + + = + − + = − + + = + x x a b x x x x x x x 1.给下列各式配上适当的数，使其成为恒等式 2. 2 3 2 0 2 用配方法解方程 x − x + = ) 2 5 ( 2 2 5 2 ) 6 1 ( 6 1 2 ) 2a b ( 2a b
3用配方法解方程 因为a≠0,所以4a2>0 ax2+bx+C=0(a≠0) 当b2-4ac≥0时,得 因为a≠0.,所以可以把方程的 b2-4ac 两边都除以二次项的系数a X+ 2 4 移项得x2+bx=-C 所以x=b √b2-4ac 2a 2a b b 配方x2+-x+()2 b ⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢ b+√b2-4ac + 2 2a 这样我们就得到了一元二次方程 b 即(x+)2 b--4ac 2a ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式 4 b±√b2-4 ac (b2-4ac≥0 2a
0( 0) 3. 2 ax + bx + c = a 用配方法解方程 , 0, a a 两边都除以二次项的系数 因为 所以可以把方程的 a c x a b x + = − 2 移项得 2 2 2 ) 2 ) ( 2 ( a b a c a b x a b 配方x + + = − + 2 2 2 4 4 ) 2 ( a b ac a b x − 即 + = 2 2 2 2 4 4 2 4 0 , 0, 4 0, a b ac a b x b ac a a − + = − 当 时 得 因为 所以 a b ac x a b ac a b x 2 - b 4 2 4 2 2 2 − = − 所以 = − ( 4 0) 2 4 0( 0) , 2 2 2 − − − = + + = b ac a b b ac x ax bx c a 的求根公式 这样 我们就得到了一元二次方程
般地,对于一元二次方程x+bx+c=0a≠0 当b-4ac≥0时,它的根是: x=-b±√b2-4aC(12_4ac≥0) 2a 这个式子称为一元二次方程的求根公式
一般地，对于一元二次方程 0( 0) 2 ax +bx + c = a ( 4 0) 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x 当 b 2 − 4ac 0 时，它的根是 ： 这个式子称为一元二次方程的求根公式
例1解方程x2-7x-18=0 解a=1b=-7c=-18 b2-4aC=(-7)2-4×1×(-18)=121>0 (-7)±√1217±11 2 2 XI 9 2 注意确定a,b,c的值是,要注意符号,这里的b应为-7
例1 7 18 0 2 解方程 x − x− = 解 4 ( 7) 4 1 ( 18) 121 0 1, 7, 18 2 2 − = − − − = = = − = − b ac a b c 2 7 11 2 ( 7) 121 = − − x = x1 = 9, x2 = −2 注意 确定a,b,c 的值是,要注意符号,这里的b应为-7
说明 1.用求根公式解一元二次方程,只需把一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的系数an,b,c的值代入到求根公式中进行计算即可。这样就把 方程的求解问题转化为代数式的值的计算问题,从而可简化解一元 二次方程的过程 2这里的b2-4ac≥0是作为公式的一部分处理的这就是说 运用求根公式求解前,先求b2-4ac 1)当b2-4ac≥0时,方程有实数解,可以继续把根求出 2)当b2-4a<0时,方程没有实数解,就不必再代入公 式了
二次方程的过程。 方程的求解问题转化为代数式的值的计算问题，从而可简化解一元 的系数 的值代入到求根公式中进行计算即可。这样就把 用求根公式解一元二次方程 只需把一元二次方程 ( 0) , , 1. , 0 2 a a b c ax bx c + + = . (2) 4 0 , , (1) 4 0 , , ; , 4 . 2. 4 0 . , 2 2 2 2 式了 当 时 方程没有实数解 就不必再代入公 当 时 方程有实数解 可以继续把根求出 运用求根公式求解前 先求 这里的 是作为公式的一部分处理的这就是说 − − − − b ac b ac b ac b ac
例2解方程2x2+5x+2=0 解 a=2.b=5.c=2 b2-4ac=52-4×2×2=9>0 5±√9-5±3 4 2 2
例 2 2 5 2 0 2 解方程 x + x + = 4 5 4 2 2 9 0 2, 5, 2 2 2 − = − = = = = b ac a b c 45 3 4 5 9 − = − x = , 2 21 x 1 = − x 2 = − 解 :
)用公式法解下列方程 (1)2x 9x+8=0 (2)9x2+6x+1=0 (3)16x2+8x=3
（一）用公式法解下列方程 (3)16 8 3 (2)9 6 1 0 (1)2 9 8 0 2 2 2 + = + + = − + = x x x x x x
习 一个直角三角形三边的长 为三个连续的偶数,求这个 角形的三条边长
一个直角三角形三边的长 为三个连续的偶数,求这个三 角形的三条边长. (二)