梯形
梯 形
数学目标 知识与技能:1掌握梯形的有关概念和性质; 2.初步掌握通过添加辅助线解决梯形问题 的方法。 过程与方法:1经历操作、猜想、证明的探索过程, 感受研究问题的方法; 2.经历借助添加辅助线将梯形转化成三角 形和平行四边形的过程,体会将复杂问 题转化为简单问题将未知转化为已知的 方法。 情感与态度:1培养和发展学生的推理能力,渗透图形 转化思想; 2培养学生敢于探索、独立自主学习的精神
知识与技能：1.掌握梯形的有关概念和性质； 2.初步掌握通过添加辅助线解决梯形问题 的方法。 教学目标 过程与方法：1.经历操作、猜想、证明的探索过程， 感受研究问题的方法； 2.经历借助添加辅助线将梯形转化成三角 形和平行四边形的过程，体会将复杂问 题转化为简单问题,将未知转化为已知的 方法。 情感与态度：1.培养和发展学生的推理能力，渗透图形 转化思想； 2.培养学生敢于探索、独立自主学习的精神
数学量点 梯形的性质证明及辅助线的添加方法 数单难点 梯形中辅助线的添加 数学方法 引导探究法
引导探究法 教学重点 梯形的性质证明及辅助线的添加方法 教学难点 梯形中辅助线的添加 教学方法
数学过程 实物引入梯形的概念
教学过程 一、实物引入梯形的概念
定义 1、一组划边平行而 另一组对边不平行的四边形B 叫梯形 梯形ABCD,ADBC 2、梯形的底:平行的两边。 C 其中较短的底叫上底,较长的底叫下底。 3、梯形的:不平行的两边。 4、梯形的高:两底之间的距离
定义： 1、 一组对边平行 而 另一组对边不平行 的四边形 叫 梯形。 梯形ABCD,AD//BC 2、 梯形的底：平行的两边。 其中较短的底叫上底，较长的底叫下底。 3、 梯形的腰：不平行的两边。 4、 梯形的高：两底之间的距离 A D B C A D B C A D B C A D B C
A D 组对边平行而 另一组划边不平行的四边形 叫梯形 B 起一翘 1、梯形的两底可以相等吗? 不可以,否贝 成为平行四边 形 2、命题“有一组对边平行但不相等的四边形是梯形” 是否正确?为什么? 正确,因为平行的这组对边不相等, 可见它不是平行四边形,所以它的 另一组对边不平行
想一想： 1、梯形的两底可以相等吗？ 2、命题“有一组对边平行但不相等的四边形是梯形” 是否正确？为什么？ 不可以，否则 成为平行四边 形 正确，因为平行的这组对边不相等， 可见它不是平行四边形，所以它的 另一组对边不平行。 A D B C 一组对边平行 而 另一组对边不平行 的四边形 叫 梯形
二、探索梯形的性质 歊一敵在你的横格本上做出一个梯形ABCD AD/BC,过腰AB的中点E作底AD 的平行线交另一腰DC于点F。 戎一议:你能判断点F一定是腰DC的中点吗? 设法证明你的猜 已知:如图,梯形ABCD,AD//BC,日 F E是腰AB的中点,EF//AD。 求证:点F是DC的中点 B
二、探索梯形的性质 做一做：在你的横格本上做出一个梯形ABCD， AD//BC，过腰AB的中点E作底AD 的平行线交另一腰DC于点F。 E F B C A D 议一议：你能判断点F一定是腰DC的中点吗？ 设法证明你的猜想. 已知：如图，梯形ABCD，AD//BC， Ｅ是腰AB的中点，EF//AD。 求证：点F是DC的中点
F F B G C B N 过点F作GHAB,交BC于证明:过点D作DNAB交EF于M 点G,交AD的延长线于点甲 交BC于点N 则四边形AEMD和EBNM是平行四边形 过点A、B、C 。。AE=DM,EB=MN E作平行线能否证 °AE=EB 明此结论? 。DM=MN 在研究梯形时, 又:EF/BC即MF/BC 过点作平行线的目 DF=C(经过三角形一边的点与 的是什么? 另一边平行的直线平分第三边)
G E F B C A D H N M E F B C A D 过点F作GH//AB，交BC于 点G，交AD的延长线于点H 过点D作 DN//AB交EF于M， 交BC于点N 证明： 则四边形AEMD和EBNM是平行四边形 ∴AE=DM，EB=MN ∵AE=EB ∴DM=MN 又∵EF//BC即 MF//BC ∴DF=FC （经过三角形一边的中点与 另一边平行的直线平分第三边） 过点A、B、C、 E作平行线能否证 明此结论？ 在研究梯形时， 过点作平行线的目 的是什么？
二、探索梯形的性质 定理:经过梯形一腰的中点与底边平行 的直线,必平分另一腰。 符号表示 E F 梯形ABCD中,AD//BC B AE=EB, EF//AD DF=FC(经过梯形一腰的中点与底边平行 的直线必平分另一腰)
二、探索梯形的性质 E F B C A D 符号表示： 梯形ABCD中，AD//BC ∵AE=EB， EF//AD ∴DF=FC（经过梯形一腰的中点与底边平行 的直线必平分另一腰） 定理：经过梯形一腰的中点与底边平行 的直线，必平分另一腰
练习1、△ABC中,点D、E三等分AB, DF/EG/BC,分别交AC于F、G, 若AC=15cm,则FC FGc 练习2、梯形的上底为4cm,过上底的一个端点 引一腰的平行线,与下底相交,所得三角形的 周长是12cm求这个梯形的周长
G F A B C D E = = AC 15cm FC DF//EG//BC AC F G 1 D E AB 若 ，则 ，分别交 于 、 ， 练习、 ABC中，点 、 三等分 ， 练习2、梯形的上底为4cm ，过上底的一个端点， 引一腰的平行线，与下底相交，所得三角形的 周长是12cm.求这个梯形的周长。 E A D B C