,将的平行四形(2 T 形的性质为到
2.特殊的平行四边形(2) 菱形,正方形的性质及判定
我观我刊零四边形之间的关系 ◆四边形之间有何关系?◆特殊的平行四边形之间呢? ◆还记得它们与平行四边形的关系吗? ◆能用一张图来表示它们之间的关系吗? 有一个矩形、有 平行四边形 有一 正方形 的边相 有 个角 菱形一是直角 四边形 等腰梯形 行梯形、腰 底 垂直 直角梯
我思,我进步1 四边形之间的关系 四边形之间有何关系？特殊的平行四边形之间呢？ 还记得它们与平行四边形的关系吗? 能用一张图来表示它们之间的关系吗? 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形
回顾□思考 矩形的性质,推论 D ◆定理:矩形的四个角都是直角 B ◆定理:矩形的两条对角线相等 B B 推论(直角三角形性质) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形的性质,推论 定理:矩形的四个角都是直角. 定理:矩形的两条对角线相等. 推论(直角三角形性质): 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 回顾 思考 D B C A D B C A A C B D
矩形的判定,直角三角形的 回顾□思考 判定 D →定理:有三个角是直角的四边 形是矩形 B ◆定理:对角线相等的平行四 边形是矩形 D ◆定理:如鼎一个三角形一边上的 中绲等于这边的一半,那么这个三 角形是直角三角形 B B
矩形的判定,直角三角形的 判定 定理:有三个角是直角的四边 形是矩形. 定理:对角线相等的平行四 边形是矩形. 定理:如果一个三角形一边上的 中线等于这边的一半,那么这个三 角形是直角三角形. 回顾 思考 D B C A D B C A A C B D
我我地2学 形的性质 ◆定理:菱形的四条边都相等。 已知:如图,四边形ABD是菱形 求证:AB=BC=CD=DA A ◆分析:由菱形的定义,利用平 行四边形性质可使问题得证 B 证明 °四边形ABCD是菱形, 。AB=AD,四边形ABCD是平行四边形 。AB=CD,AD=BC AB=BC=CD=AD
菱形的性质 定理:菱形的四条边都相等. 我思,我进步2 已知:如图,四边形ABCD是菱形. 分析:由菱形的定义,利用平 行四边形性质可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC. 求证:AB=BC=CD=DA. ∴ AB=BC=CD=AD. C B D A
我我学零 菱形的性质 ◆定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线 平分一组对角 已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线, AC,BD相交于点0. 求证:(1).AC⊥BD; (2).AC平分∠BAD和∠BCD,A C BD平分∠ADC和∠ABC 明°°四边形ABCD是菱形, B AD=CD,AO=C0.又°DO=D0 △AOD≌△COD(SSS) 由此题的证明,你能得出 °∠AOD=∠COD=90 菱形的面积与两对角线 AC⊥BD 有何关系? (2)°AD=AB,DA=DC,AC⊥BD; AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC
我思,我进步3 菱形的性质 定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线 平分一组对角. 已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线, AC,BD相交于点O. 求证: (1).AC⊥BD; (2).AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ADC和∠ABC. 证明:(1) ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. 又∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900. D B A C O ∴AC⊥BD. (2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD; ∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC. 由此题的证明,你能得出 菱形的面积与两对角线 有何关系?
③欢零形性质的应用 ◆已知:如图,四边形ABCD是边长为 13cm的菱形,其中对角线BD长10cm 求:(1).对角线AC的长度; 2).菱形ABCD的面积 解:(1)“四边形ABCD是菱形, B E D ∴∠AED=90,DE=BD=×10=5(cm) AE=√AD2-DE2=V13-52=12(cm) 。AC=2AE=2×12=24(cm) 2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积 2×-×BD×AE 2×2×10×12=120(cm2) 到
例题欣赏 4 菱形性质的应用 已知:如图,四边形ABCD是边长为 13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, =2×△ABD的面积 ( ) 1 1 10 5 . 2 2 ∴∠AED=900 , DE BD cm = = = (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 ( ) 2 2 2 2 = − = − = AE AD DE cm 13 5 12 . ∴AC=2AE=2×12=24(cm). 1 2 2 = BD AE B D C A E ( ) 1 2 2 10 12 120 . 2 = = cm
我我地2学菱形的判突 ◆定理:四条边都相等的四边形是菱形 已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA 求证:四边形ABCD是菱形 ◆分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形 是平行四边形,可使问题得证 D 证明 .AB=BC=CD=DA 。AB=CD,BC=DA. B 。四边形ABCD是平行四边形 °°AB=AD 四边形ABCD是菱形
菱形的判定 定理:四条边都相等的四边形是菱形. 我思,我进步2 已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.. 分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形 是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.. 求证:四边形ABCD是菱形. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形. C B D A
我我地2学菱形的判突 ◆定理:对角绕互相垂直的平行四边形是菱形 已知:如图,在/ABCD中,对响线AC⊥BD. 求证:四边形ABCD是菱形 ◆分析:要证明/ABCD是菱形,就 要证明有一组邻边相等即可 A O C ◆证明: °°四边形ABCD是平行四边形 B °。AO=C0 AC⊥BD, DAEDC 四边形ABCD是菱形
菱形的判定 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 我思,我进步2 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:要证明□ABCD是菱形,就 要证明有一组邻边相等即可. 证明: ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴ DA=DC. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是菱形. D B A C O
我我地学正方形的性质 ◆定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等 ◆已知:四边形ABC是正方形 A D 一◆求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90 2)AB=BC=CD=DA ◆分析:因为正方形具有矩形和菱形B 的所有性质,所以结论易证 ◆证明: °四边形ABCD是正方形, 。四边形ABCD是矩形,也是菱形 ∠A=∠B=∠C=∠D=90, AB=BC=CD=DA 到
我思,我进步4 正方形的性质 定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=900. (2)AB=BC=CD=DA. 分析:因为正方形具有矩形和菱形 的所有性质,所以结论易证. 证明: ∴四边形ABCD是矩形,也是菱形. ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 , AB=BC=CD=DA. ∵四边形ABCD是正方形, A B C 已知:四边形ABCD是正方形. D