15.7 次函数的应用
15.7 一次函数的应用
例一、种西瓜大户李兵现有21吨西瓜待售,有 两种销售渠道,一是运往武汉市足量批发给一个零 售商(批发量必须保证当天的销售量),二是在本 地市场零售,运往武汉市批发给零售商,每日销售 量为4吨,每吨可获纯利润960元,在本地零售每日 销售量为1吨,每吨可获纯利润1600元,受客观因 素影响,李兵每天只能采用一种销售渠道,又由于 西瓜的保鲜需要,必须在10日内将西瓜全部售出, 若一部分运往武汉市批发给零售商,其余在本地零 售,怎样安排这21吨西瓜的销售渠道,才能使李兵 所获纯利润最大?最大纯利润是多少?
例一、种西瓜大户李兵现有21吨西瓜待售，有 两种销售渠道，一是运往武汉市足量批发给一个零 售商（批发量必须保证当天的销售量），二是在本 地市场零售，运往武汉市批发给零售商，每日销售 量为4吨，每吨可获纯利润960元，在本地零售每日 销售量为1吨，每吨可获纯利润1600元，受客观因 素影响，李兵每天只能采用一种销售渠道，又由于 西瓜的保鲜需要，必须在10日内将西瓜全部售出， 若一部分运往武汉市批发给零售商，其余在本地零 售，怎样安排这21吨西瓜的销售渠道，才能使李兵 所获纯利润最大？最大纯利润是多少？
法一:设x吨运往武汉,(21-)吨在本地零售利润为W 元,则: +(21-X)≤10…≤X≤21 利润W=960X+1600(21-×)=640×+33600 ∵ⅹ取4的倍数,且ⅹ越小W越大 当X=16时,Wmax=23360元 答:16吨运往武汉销售5吨在本地零售时利润最大,利 润最大为23360元
◼ 法一:设x吨运往武汉,(21- x)吨在本地零售,利润为W 元,则: ◼ + (21- x) ≤10,∴ ≤ x≤21 ◼ 利润W=960 x+1600 (21- x)=-640x+33600 ◼ ∵ x 取4的倍数,且x越小W越大 ◼ ∴当x=16时,Wmax=23360元 ◼ 答:16吨运往武汉销售,5吨在本地零售时利润最大,利 润最大为23360元. 4 x 3 44
■法二:设Ⅹ天运往武汉销售,利润为W元则: X+(21-X)≤10, 利润W=960×4X+1600(21-X 2560X+33600 ∴X为整数,且X越小W越大 ∴当Ⅹ=4时,Wn=23360元 答:16吨运往武汉销售,5吨在本地零售时利 润最大,利润最大为23360元
◼ 法二:设X天运往武汉销售,利润为W元则: ◼ X+(21- X)≤10, ∴ ≤ X ≤ ◼ 利润W=960×4 X+1600(21- X) ◼ =-2560 X+33600 ◼ ∵ X为整数,且X越小W越大 ◼ ∴当X=4时, Wmax=23360元 ◼ 答:16吨运往武汉销售,5吨在本地零售时利 润最大,利润最大为23360元. 3 11 4 21
例二、夏天容易发生腹泻等肠道疾病,武汉市医药公司的甲、乙两仓库 分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱,现需将库存的药品调往宜昌100 箱和黄石50箱,已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用(元/箱)如 下表所示 费用(元/箱) 市名 甲仓库 乙仓库 宜昌 14 20 黄石 10 8 冷(1)设从甲仓库运送到宜昌的药品为ⅹ箱,求总费用y(元)与x(箱) 之间的函数关系式 (2)求出最低总费用,并说明总费用最低时的调配方案
❖ 例二、夏天容易发生腹泻等肠道疾病，武汉市医药公司的甲、乙两仓库 分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱，现需将库存的药品调往宜昌100 箱和黄石50箱，已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用（元/箱）如 下表所示： ❖ （1）设从甲仓库运送到宜昌的药品为x箱，求总费用y（元）与x（箱） 之间的函数关系式。 ❖ （2）求出最低总费用，并说明总费用最低时的调配方案。 市 名 费用（元/箱） 甲仓库 乙仓库 宜昌 14 20 黄石 10 8
解:(1)y=14X+10(80-x)+20(100×)+8(X30) 8x+2560 2)∵20 80-X≥0 100-X≥0 X-30≥0 30≤x≤80且x为整数 8<0 y随x的增大而减小 X=80时,ymn=1920(元) 答:甲运送30箱到宜昌,50箱到黄石;乙运送70箱到宜昌 0箱到黄石时运费最低为1920元
⚫ 解: (1)y=14x+10（80-x）+20（100-x）+8（x-30） ⚫ =-8x+2560 ⚫ ⚫ （2）∵x≥0 ⚫ 80-x ≥ 0 ⚫ 100-x ≥ 0 ⚫ x -30≥ 0 ⚫ ∴30≤x ≤80且x为整数 ⚫ ∵-8﹤0 ⚫ ∴y随x的增大而减小 ⚫ ∴当x=８０时，ymin=1920(元) ⚫ 答：甲运送３０箱到宜昌，５０箱到黄石；乙运送７０箱到宜昌， ０箱到黄石时运费最低为１９２０元．
练习1、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润,某汽运公司 计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车必须满载且只装一种蔬 菜 丙 汽车满载重量(吨) 甲25 1.5 每吨获利(百元) 7 公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不 少于1车),如何装运可使公司获得最大利润?最大利润为多少?
练习1、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽运公司 计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车必须满载且只装一种蔬 菜）。 公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不 少于1车），如何装运可使公司获得最大利润？最大利润为多少？ 甲 乙 丙 汽车满载重量(吨） 2 1 1.5 每吨获利（百元） 5 7 4
解:设装甲种蔬菜的汽车为ⅹ辆,装乙种蔬菜的汽车为y辆,装 丙种蔬菜的汽车为(20-Xy)辆,利润为w百元,则 2xy+1.5(20-Xy)=36∴y=x12 W=5X2X+7y+4x1.5(20-×y) =5X+108 1,X1221,20X-y21,13≤×s15 又∵X、y、20-y均为整数, 当X=15时,Wmax=183(百元) 答:当甲种蔬菜运15辆,乙种蔬菜3辆,丙种蔬菜 2辆时,利润最大,最大利润为183百元
解:设装甲种蔬菜的汽车为x辆，装乙种蔬菜的汽车为y辆，装 丙种蔬菜的汽车为（20-x-y）辆，利润为w百元，则： 2 x+y+1.5 （20-x-y）=36 ∴y=x-12 w＝５Ｘ２x＋７y＋４Ｘ１.５（２０-x-y） =5x+108 ∵x≥1,x-12≥1,20-x-y≥1, ∴13≤ x ≤15 又∵ x、y、２０-x-y均为整数， ∴当x=15时， wmax =183(百元) 答：当甲种蔬菜运１５辆，乙种蔬菜３辆，丙种蔬菜 ２辆时，利润最大，最大利润为183百元。 2 1
练习2、某水产品基地计划养殖大闸蟹和对虾两种水产品,由 于受水面制约,这两种水产品种苗的总投放量为50吨,根据经验 测算,每投放1吨种苗,可收获成品蟹2.5吨,每投放1吨对虾苗, 可收获成品虾2吨,由于受经济条件影响,先期投资不超过36万 元,养殖期间不超过29万元,设大闸蟹种苗投放量为ⅹ吨,根据表 中信息解答下列问题(单位:万元/吨) 品种 先期投资养殖期间投资成品售价 大闸蟹 0.9 0.3 对虾 04 1.0 3 (1)求x的取值范围。 (2)设这两个品种产出后的总产值为y(万元),试写出y与x 之间的函数关系式,并写出当x等于多少时,y有最大值?最大值 是多少?
练习2、某水产品基地计划养殖大闸蟹和对虾两种水产品，由 于受水面制约，这两种水产品种苗的总投放量为50吨，根据经验 测算，每投放1吨种苗，可收获成品蟹2.5吨，每投放1吨对虾苗， 可收获成品虾2吨，由于受经济条件影响， 先期投资不超过36万 元，养殖期间不超过29万元，设大闸蟹种苗投放量为x吨，根据表 中信息解答下列问题（单位：万元/吨） (1)求x 的取值范围。 （2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与 x 之间的函数关系式，并写出当x 等于多少时， y有最大值？最大值 是多少？ 品种 先期投资 养殖期间投资 成品售价 大闸蟹 0.9 0.3 4 对虾 0.4 1.0 3
解:(1)0.9X+0.4(50-X)≤36; 03x+(50×)≤29 30≤X≤32 (2)y=4×25X+32(50-x)=4x+300 当X=32时,ymax=428万元 答:当X=32吨时,y有最大值428万元
解：（1）0.9x+0.4(50-x) ≤36； 0.3 x+(50-x) ≤29 ∴ 30≤x≤32 （2）y=4X2.5x+3X2(50-x)=4x+300 ∴ 当x=32时, ymax=428万元． 答：当x=32吨时，y有最大值428万元