函数及其图象
函数及其图象
知识要点 1平面直角坐标系的定义 在平面内两条有公共原点且互相垂直的数 轴构成平面直角坐标系 2坐标平面内的点与有序实数对一一对应
知识要点 1.平面直角坐标系的定义 在平面内两条有公共原点且互相垂直的数 轴构成平面直角坐标系 2.坐标平面内的点与有序实数对一一对应
3特殊点的坐标特征 (1)各衰限内的点 第一象限内点的坐标符号为(+,+) 第二象限内点的坐标符号为(-,+) 第三象限内点的坐标符号为(-,-) 第四象限肉点的坐标符号为(+,-) (2)坐标上的点 x上的点的纵坐标为0,记为(x2O) y轴上的点的横坐标为0,记为(0y)
3.特殊点的坐标特征
(3)各象限角平分线上的点 第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵生 标相等记为(xx) 第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵生 标互为相反数记为(x,x) (4)关于坐标轴、原点对称的点 点P(a,b)关于x轴的对称点为P1(a,-b) 点P(a,b)关于y轴的对称点为P2(a,-b 点P(a,b)关于原点的对称点为P3(邮)
(3)各象限角平分线上的点: 第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐 标相等,记为(x,x) 第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐 标互为相反数,记为(x,-x) （4）关于坐标轴、原点对称的点 点P（a，b)关于x轴的对称点为P1（a，-b） 点P（a，b)关于y轴的对称点为P2（a，-b 点P（a，b)关于原点的对称点为P3（-a，-b）
4:坐标的几何意义 P(a,b)到x轴的距离为b,P(ab到y轴的距离为a P(a,b到原点的距离为a+b 5:常量与变量 在某一变化过程中,数值保持不变的量叫常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫变量 6:函数一般地设在一个变化过程中有两个变量x与y如 果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应那么就说x 是自变量y是x的函数 7:画函数图象的步骤8:函数的表示方法 列表、描点、连线解析法、列表法、图象法
4:坐标的几何意义 P(a,b)到x轴的距离为 , P(a,b)到y轴的距离为 P(a,b)到原点的距离为 b a 2 2 a + b 5:常量与变量 在某一变化过程中,数值保持不变的量叫常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫变量 6:函数一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如 果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y是x的函数. 7:画函数图象的步骤 列表、描点、连线 8:函数的表示方法 解析法、列表法、图象法
例1:填空 1:已知点Aa,-2)与点B(3,b)关于y轴对称a=-3,b=-2 时,分式 x2-1 2:当x= 的值为0 x+1 4 3:函数y=2x-5与x轴的交点为 15 与y轴的交点为 2 4有序实数对(3,-2)、(4,1)、(二,3)、(525)中在函数 ⊙x+3的图象上的点有(4,1)
例1:填空 1:已知点A(a,-2)与点B(3,b)关于y轴对称,a=____,b=___. 2:当x=_________时,分式 的值为0. 3:函数 与x轴的交点为_____,与y轴的交点为 ______. 4:有序实数对(3,-2)、 (-4,1)、 ( ,3)、(5,2.5)中,在函数 的图象上的点有__________. 1 1 2 + − x x 5 3 4 y = x − 3 2 1 y = x + 3 2 -3 -2 1 ,0 4 15 (0,-5) (-4,1)
5:如果点P(2m-1,m-5)在第四象限内,则m的取值范围为 m<5 当点P在二、四象限两轴夹角的角平分线上,则m=2 6:汽车原有油9升行驶1小时耗油15升则剩下油量Q 与行驶时间t函数是=9-1.5t ,自变量t 的取值范围为_0≤t≤6 7函数y=2+1和”2+1的图象交点坐森 (0,1)
5:如果点P(2m-1,m-5)在第四象限内,则m的取值范围为 _____________. 当点P在二、四象限两轴夹角的角平分线上,则m=_____. 6:汽车原有油9升,行驶1小时耗油1.5升,则剩下油量Q 与行驶时间t的函数是__________________,自变量t 的取值范围为___________ 1 2 1 1 y = x + 2 1 7:函数 y = − x + 和 的图象交点坐标为 ___________ 5 2 1 m 2 Q = 9 −1.5t 0 t 6 (0,1)
例2:求下列函数中自变量x的取值范围 3x y=5x2-3x-1y=√2-x+ 9x2-4 x+1 3-√1 x+Ix
例2:求下列函数中自变量x的取值范围 9 4 3 2 − = x x y 5 3 1 2 y = x − x − 1 1 2 − = − + x y x x x x y + − + = 1 x y − − = 3 1 1
例3 当x取何值时函数y=-3x+2与另一个函数 2x 1+x 的函数值互为相反数
例3 当x取何值时,函数 与另一个函数 的函数值互为相反数. y = −3x + 2 x x y + = 1 2
例4 已知点2,7)在函数y=ax2+b(a、b为常数)的图 象上,且当x=-√3时y=5 (1)求a、b的值 (2)A(2,6)是否在该图象上? (3)若B(05,m)与c(n,17)在该图象上,求m、n的值
y = ax + b 2 例4 已知点(2,7)在函数 (a、b为常数)的图 象上,且当x= 时,y=5 (1)求a、b的值 (2)A(2,-6)是否在该图象上? (3)若B(0.5,m)与C(n,17)在该图象上,求m、n的值. − 3