直角三角形复习 会 DearEoU. com
还记得吗? 1在直角三角形中,两个锐角互余 2、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和 斜边,那么a2+b2=c2。 3、如果三角形中较小两边的平方和等于较大一边 的平方,那么这个三角形是直角三角形,斜边所对的角是 直角。 4、在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对 的直角边等于斜边的一半。 5、在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半那么这 条直角边所对的角等于300。 会 DearEoU. com
1 在直角三角形中，两个锐角_______。 2、直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。 如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和 斜边，那么_____+ _____=_____。 3、如果三角形中_______两边的平方和等于______一边 的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是 直角。 4、在直角三角形中，如果一个锐角等于 _____度，那么它所对 的直角边等于_________的一半。 5、在直角三角形中，如果一条直角边等于___________,那么这 条直角边所对的角等于300 。 互余 两直角边 斜边 a 2 b 2 c 2 较小 较大 斜边 30 斜边 斜边的一半
直角三角形全等的判定方法: A C B B D) ASA 3) SSS 2)SAS 4) HL 会 DearEoU. com
直角三角形全等的判定方法： A C B A′ B′ C′ 1) ASA 2) SAS 3) SSS 4) HL
、温故知新 )填空 1、在△ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=1/2AB, 则∠B=30° 2、如图△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB,垂足是D,BC=5cm, BD=1/2BC,则AD= cmo B 7.5 C A 3、如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半,那么这个 等腰三角形的三内角分别是300301200 4、一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向东北方向航行, 另一艘轮船同时离开港口以12千米/的速度向东南方向航 行,那么它们离开港口1.5小时后,相距30千米。 arauco
一、温故知新 （一）填空 1、在ΔABC中，如果∠A+ ∠B= ∠C，且AC=1/2AB， 则∠B=_______ 。 2、如图ΔABC中， ∠ACB=90o ,CD ⊥AB,垂足是D,BC=5cm， BD=1/2BC，则AD= cm。 C A B D 3、如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个 等腰三角形的三内角分别是_______________。 4、一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向东北方向航行， 另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向东南方向航 行，那么它们离开港口1.5小时后，相距__________千米。 30o 7.5 30o 30o 120o 30
)、选择。 11、满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是:C) A、b2=a2-c2 B、∠C=∠A-∠B C、∠A:∠B:∠C=3:4:5 D、ab;c=12:13:15 2、下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是:D) A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、斜边和一个锐角对应相等 3、如图,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D为AB的中点有以下判断 I)DE=AC(2DE⊥AC,(3)∠CAB=300(4)∠EAF=∠ADE,期中正确 结论的个数是(C) A、一个 B、两个 C、三个 D、四 4、如图,在△ABC中,∠ACB=90,CD是高线,E是AB上一点,且AE=AC, ∠ACE:∠ACD=3:1,则与∠DCE相等的角是(A A、∠A B、∠B C、∠BCE D、以上都错 E C A D E A D」B第三题C 2第四题 B
二)、选择。 1 1、满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是：（ ） A、b 2=a2 -c 2 B、 ∠C=∠A-∠B C、∠A：∠B：∠C=3：4：5 D、a:b:c=12:13:15 2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是：（ ） A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、斜边和一个锐角对应相等 E F C A D B 第三题 B A C D E 第四题 3、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点,有以下判断, (1)DE=AC (2)DE⊥AC, (3) ∠CAB=30o (4) ∠EAF=∠ADE,期中正确 结论的个数是:( ) A、 一个 B、两个 C、三个 D、四个 4、如图，在ΔABC中，∠ACB=90o ，CD是高线，E是AB上一点，且AE=AC， ∠ACE：∠ACD=3：1，则与∠DCE相等的角是（ ） A 、∠A B、 ∠B C 、 ∠BCE D、以上都错 C D A C
应用与延伸 算一算 如图,设A城市气象台测得台风中心,在A城正西方向300千米 的B处,正向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200千米的 范围内是受台风影响的区域,那么A城是否受到这次台风的影 响?为什么?如果你是气象员,请你算一算 解:作AD⊥BF ∵由已知可得:∠FBA=30 F AD=1/2AB=150KM 而150<200 60 所以A城会受到台风的影响 A 东 B 思考:若A城与B地的方向保持不变,为了确保A城不受台风 影响至少离B地多远? Dearedu.com
思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风 影响至少离B地多远？ 解：作AD ⊥ BF ∵由已知可得： ∠ FBA=300 ∴ AD=1/2AB=150KM 而 150＜200 所以A城会受到台风的影响 二、应用与延伸 算一算 如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米 的B处，正向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的 范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影 响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。 东 北 F B A 600 D
议一议: 口知亼ABC是等腰三角形,BC边上的高恰好等于 BC边长的一半,求∠BAC的度数 解:1、当BC为底边时,如图: A AD BC, AD=1/2BC=BD=CD ∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450 ∠BAC=900 B D C 会 DearEoU. com
议一议： 已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于 BC边长的一半，求∠BAC的度数。 B 解：1、当BC为底边时，如图： A D C ∵AD ⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD， ∴ ∠BAD= ∠B= ∠C= ∠CAD= 450 ∴ ∠BAC= 900
2、当BC为腰时,设∠B为顶角,分下面几种情况讨论: (1)顶角B为锐角时,如图: AD=1/2BC=1/2AB AD⊥BC ∠B=300 B ∴∠BAC=∠C=1/2(1800-30)=750 D SoOm
A B C D 2、当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种情况讨论： （1） 顶角B为锐角时，如图： ∵ AD=1/2BC=1/2AB AD ⊥BC ∴ ∠B= 300 ∴ ∠BAC= ∠C= 1/2（1800﹣300 )= 750
(2)当顶角B为钝角时,如图: D AD⊥BC B AD=1/2BC=1/2AB ∠ABD=300 ∠BAC=∠C=1/2∠ABD=15C 3)当顶点B为直角时,高AD与腰AB重合 则有AD=AB=BC,与已知矛盾,故∠B≠90 ∠BAC的度数为900或750或150 会 DearEoU. com
D B C A （2）当顶角B为钝角时，如图： ∵ AD ⊥BC AD=1/2BC=1/2AB ∴ ∠ABD= 300 ∴ ∠BAC= ∠C= 1/2 ∠ABD = 150 ∴ ∠BAC的度数为900 或750或150 （3）当顶点B为直角时，高AD与腰AB重合 则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故∠B≠ 900
如图,A、E、F、C在一条直线上,ABCF,过E、F分时 作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,求证: BD平分EF 2、若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时其余条件 不变,上述结论是否成立,请说明理由 B E E A C G D Dearedu.com D 图(1) 图(2)
如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别 作DE ⊥AC，BF ⊥AC，若AB=CD，求证： 1. BD平分EF D B A C E G F 图（1） A B C D F G E 图（2） 2、若将ΔDEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时其余条件 不变，上述结论是否成立，请说明理由