13.10轴对称和轴对称图彩
13.10 轴对称和轴对称图形
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氢习团员请思考下列问题 什么叫线段垂直平分线,它的性质定理和逆定理是 什么? 2、如果把一个等腰三角形沿着它的底边上的高对折, 将会有什么结果? 3、观察下面两个图形,你能发现它们有什么特点吗? carToN. 返回
复习引入 2、 如果把一个等腰三角形沿着它的底边上的高对折， 将会有什么结果？ 请思考下列问题： 3、 观察下面两个图形，你能发现它们有什么特点吗？ 上一页 下一页 1、 什么叫线段垂直平分线，它的性质定理和逆定理是 什么？ 返回
新课說 把一个图形沿着一条直线折叠,如果它能够与另一个图形 重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点,这条 直线叫做对称轴 两个图形关于一条直线对称也叫做轴对称 返回
新课讲授 把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形 关于这条直线对称， 两个图形中的对应点叫做关于这条直线的 对称点，这条 直线叫做 对称轴. 两个图形关于一条直线对称也叫做轴对称. 返回 上一页 下一页
M 例如,在右图中, 如果△ABC沿直线MN折 叠后,与△ABC完全重 合,那么就说△ABC与 △ABC关于直线对称 B B N 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系 返回 上一贯下一贯
M N B A C B’ C’ 例如，在 右 图 中 ， A’ 如果△ABC 沿直线 MN 折 叠后，与 △A’B’C’ 完全重 合，那么就说 △ABC 与 △A’B’C’ 关于直线对称. 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系. 返回 上一页 下一页
定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形.D 证明:△ABC与△ABC关 M 于直线对称.则 △ABCs△ABC 于是有∠A=∠A,∠B=∠B, ∠C=∠C,AB=A3B’, B B AC=AC’,BC=BC 注意 全等的图形不一定是对称的,而对称的图形一定是全等的 返回
定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形. 上一页 △ABC 与 △A’B’C’关 于直线对称. 则 △ABC ≌ △A’B’C’ 于是有 ∠A = ∠A’, ∠B = ∠B’ ， ∠C = ∠C’ ， AB = A’B’ ， AC = A’C ’ ， BC = B’ C ’ . 下一页 证明： 全等的图形不一定是对称的，而对称的图形一定是全等的. 注意 M N A B C A’ B’ C’ 返回
定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对 应点连线的垂直平分线 证明:如果A、A”是对称点, 连结AA,交MN于P, 那么△ABC与△ABC沿 MN折叠后,点A与A’重合 于是有 B B AP=PA’, C ∠MP4=∠MP4=90 N 返回
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对 应点连线的垂直平分线 . 定理2 M N A B C A’ B’ C’ 上一页 如果 A、A’ 是对称点， 连结 AA’ ，交 MN 于 P， 下一页 证明： AP = PA’ ， ∠MPA= ∠MPA’ = 90 ° . 那么 △ABC 与 △A’B’C’ 沿 MN 折叠后，点A 与 A’ 重合. 于是有 P 返回
定理3如果两个图形关于某直线对称,如果它们的 对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂 直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 这个逆定理可以判定两个图形是否关于某直线对称, 它是作对称图形的主要依据 返 〈士
上一页 下一页 如果两个图形关于某直线对称，如果它们的 对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 . 定理 3 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂 直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 这个逆定理可以判定两个图形是否关于某直线对称， 它是作对称图形的主要依据. 返回
例1已知:如图,直线l及直线外一点P 求作:点P',使它与点P关于直线l对称 作法:1.过点P作PQ⊥l,交l与点O 2.在直线PQ上,取OP=OP 点P’为所作的点 P 返
已知：如图，直线 l 及直线外一点 P. 求作：点 P’ ，使它与点 P 关于直线 l 对称. 例 1 作法： P O Q P’ 1. 过点 P 作 PQ ⊥l ，交 l 与点 O . 2. 在直线 PQ 上，取 OP’ = OP . 点 P’ 为所作的点 . l 返回 上一页 下一页
现练习 1.已知:如图,点P在直线L上,则 点P关于直线l的对称点在什么地方? P 2.已知:如图,两点A、B.求作: (第1题) 直线l,使点A、B关于直线l对称 B 返 (第2题) 〈页[一
P l 巩固练习 1.已知：如图，点 P 在直线 l 上，则 点 P 关于直线 l 的对称点在什么地方？ （第1题） 2.已知：如图，两点 A、B. 求作： 直线 l ，使点 A、B 关于直线 l 对称. A B 返回 （第2题） 上一页 下一页