匈歇定醒
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勾股定理 直角三角形两直角边a、b的 平方和等于斜边c的平方。 +b2= 12 8 5 弦 勾3
3 4 5 勾 弦 股 8 6 10 5 12 13 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的 平方和等于斜边c的平方。 2 2 2 a + b = c
例1如图,在Rt△ABC中,BC=24,C=7,求AB的长 解:在Rt△ABC中,根据勾股定理 B AB2=AC2+BC2 72+242=625 AB=25 25 24 如果将题目变为 在Rt△ABC中,AB=25,BC=2A,A 求AC的长呢? 在直角三角形中,已知两边可以求第三边
在直角三角形中，已知两边可以求第三边. 例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长. 在Rt△ABC中 ,根据勾股定理 2 2 2 AB = AC + BC 解： B 24 A 7 C 7 24 625 2 2 = + = AB= 25 如果将题目变为： 在Rt△ABC中,AB=25, BC=24, 求AC的长呢？ 25 24
例3如图,∠ACB=∠ABD=90°,CA=C ∠DAB=30°,AD=8,求AC的长。 D 解:∵∠ABD=90°,∠DAB=30° 又AD=8:BD==AD=4 2 B 在R△ABD中根据勾股定理 AB2=AD2-BD2=82-42=48 在Rt△ABC中,AB2=C42+CB2,且CA=CB AB2=2C42∴C42=AB2=24 2 AC=26
例3 如图，∠ACB=∠ABD=90° ，CA=CB， ∠DAB=30° ，AD=8，求AC的长。 解：∵∠ABD=90° ，∠DAB=30° ∴BD= AD=4 2 1 在Rt△ABD中,根据勾股定理 8 4 48 2 2 2 2 2 AB = AD − BD = − = 在Rt△ABC中， AB = CA +CB ,且CA= CB 2 2 2 24 2 1 2 2 2 2 2 AB = CA CA = AB = AC = 2 6 又AD=8 A B C D 30° 8
例2已知等边三角形ABC的边长是6cm, (1)求高AD的长;(2)S△ABC 解:(1)△ABC是等边三角形,AD是高 BD=-BC=3 2 在R△ABD中,根据勾股定理 AD2=ABZ-BDZ B C AD=√36-9=√27=3√3cm (2)S 1-21-2 ==·BC.AD △ABC =×6×33=93(cm2)
例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm， (1)求高AD的长；(2)S△ABC A B C D 解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高 在Rt△ABD中,根据勾股定理 2 2 2 AD = AB − BD AD = 36 − 9 = 27 = 3 3cm SABC = BC AD 2 1 (2) 6 3 3 9 3( ) 2 1 2 = = cm 3 2 1 BD = BC =
在△ABC中,∠C=90° 练习 (1)若a=6,c=10,则b=8; (2)若a=12,b=9,则e=15; (3)若c=25,b=15,则a=20; 2等边三角形边长为10,求它的高及面积。 3如图,在△ABC中, ∠C=90°,CD为斜 边AB上的高,你可 以得出哪些与边有 关的结论? m D n B
练 习 1.在△ABC中，∠C=90°. (1)若a=6，c=10，则b= ; (2)若a=12，b=9，则c = ; 3.如图，在△ABC中， ∠C=90° ，CD为斜 边AB上的高，你可 以得出哪些与边有 关的结论？ C A B m D n h 8 15 (3)若c=25，b=15，则 a = 20 ; 2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。 b a
勾股定理及其数学语言表达式 直角三角形两直角 边a、b的平方和等于斜 边c的平方。 a2+b2=
勾股定理及其数学语言表达式: 直角三角形两直角 边a、b的平方和等于斜 边c的平方。 2 2 2 a + b = c
如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上, 求证:AD2AB2=BDCD 证明:过A作AE⊥BC于E ab=AC,. BE=CE D 在R△ADE中,AD2=AE2+DE2BE 在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2 AD2-4B2=(4E2+DE2)-(4E2+BE2) DEZ. BEZ (E+BE (DE-BE) (DE+CE) (DE-BE) BDCD
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上， 求证：AD2 -AB2=BD·CD A B D C 证明：过A作AE⊥BC于E E ∵AB=AC，∴BE=CE 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2 -AB2=(AE2+DE2 )-(AE2+BE2 ) = DE2 - BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD