13.1三角形 会 DearEoU. com
13.1三角形
知识要点练习 1.三角形的内角和180° 2.三角形的两边和大于第三边,三角形两边 的差小于第三边 3.三角形的分类 三角形 斜三角形 4.三角形的一个外角 钝角 直角三角形 锐角\三角形 等于和它不相邻的 角形 两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个 和它不相邻的内角 会 DearEoU. com
知识要点练习 • 1.三角形的内角和 180° . • 2.三角形的两边和大于第三边,三角形两边 的差小于第三边 . • 3.三角形的分类: • 4.三角形的一个外角 等于和它不相邻的 两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个 和它不相邻的内角
例1、已知CAE是三角形ABC的外角,∠1=2, ADBC。求证:AB=AC 例2若a,b,c是三角形的三边长,则 A D 代数式a22ab-C2+b2的值是(C) A.大于0B等于0 C小于0D不能确定 B C 会 DearEoU. com
例1、已知：∠CAE是三角形ABC的外角, ∠1=∠2， AD∥BC 。求证：AB=AC 例2.若a,b,c是三角形的三边长, 则 代数式a 2 -2ab-c 2+b2的值是( ) A.大于0 B.等于0 C.小于0 D不能确定
全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 全等用符号“s”表示 全等三角形的对应边相等 会 DearEoU. com
全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 全等用符号“≌”表示 全等三角形的 对应边相等； 对应角相等
全等三角形的判定 1、边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) 汪 定要是两边夹角,而不能是边边角 2、角边角公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等(可以简写成“角边角“或“ASA”) 3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角角边’域“AAs”) 4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等(可以简写 成“边边边”或“Sss”) 5、直角三角形全等的判定:斜边、直角边公理有斜边和一条 直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边,直 角边”或“HL” 会 DearEoU. com
.全等三角形的判定 1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。 2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等（可以简写成“角边角“或“ASA”） 3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （可以简写成“角角边’域“AAS”） 4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写 成“边边边”或“SSS”） 5、直角三角形全等的判定：斜边、直角边公理有斜边和一条 直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直 角边”或“HL
例3、已知:AB、CD相交于点O, ACIIDB,OC=QD E、F为AB上两点,且AE=BF求证:CE=DF A C分析:要证CE=DF E 可证△ACE≌△BDF, 但由已知条件直接证不出全等, 这时由已知条 F 件可先证出△AOC≌△BOD, 得出AC=BD, 从而证出△ACE≌△BDF 会 DearEoU. com
例3、已知：AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD, E、F为AB上两点，且AE=BF.求证：CE=DF 分析：要证CE=DF， 可证△ACE≌△BDF， 但由已知条件直接证不出全等， 这时由已知条 件可先证出△AOC≌△BOD， 得出AC=BD， 从而证出△ACE≌△BDF
1如图:已知△ABC中,AD⊥BC于D, ∠DAC=∠DCA,CE⊥AB于E,交AD于F, 求证AB=CF E总F B C 2在四边形ABCD中,E是AC上一点, ∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠5=∠6 →>C A 3 B Dearedu.com
1.如图:已知△ABC中,AD⊥BC于D, ∠DAC=∠DCA,CE⊥AB于E,交AD于F, 求证:AB=CF A F D B C E 2.在四边形ABCD中,E是AC上一点, ∠1=∠2, ∠3= ∠4,求证: ∠5= ∠6. C A D E B 1 2 4 5 6 3
等腰三角形 ·等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角” ·推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于 底边,就是说:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合。(线 推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等 于60 等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相, 那这两个角所对的两条边也相等。(简写成“等角对等 边”) 推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于3O°,那 么它所对的直角边等于斜边的一半。 Dearedu.com
等腰三角形 • 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） • 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于 底边，就是说：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合。(三线合一) • 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等 于60° • 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相， 那这两个角所对的两条边也相等。（简写成“等角对等 边”）。 • 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 • 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 • 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于3O°，那 么它所对的直角边等于斜边的一半
角平分线 ·定理1、在角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。 定理2、一个角的两边的距离相等的点,在 这个角的平分线上。 线段的垂直平分线 定理:线段垂直平分线上的点和这条线段 两个端点的距离相等 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上
角平分线 • 定理1、在角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。 • 定理2、一个角的两边的距离相等的点，在 这个角的平分线上。 • 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段 两个端点的距离相等 • 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线
例4、已知:如图,OE平分∠AOB, EC⊥OA于C,ED⊥OB于D 求证:(1)OC=OD; (2)OE垂直平分CD D E 例5在△ABC中,AB=AC ∠A=36°BD,CE是角平分线图中等 腰三角形有几个? D C
例4、已知：如图 ，OE平分∠AOB， EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D． 求证：（1）OC＝OD； （2）OE垂直平分CD． 例5.在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°BD,CE是角平分线.图中等 腰三角形有几个? A B C E D F