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画夏习回顾 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方。 如图:a2+b2=c2 或Bc2+AC2=AB2 (1)a=5b=12,则c (2)b=7,c=9,则a= 思考 若一个直角三角形的两条边长分别是3cm 和4cm,求这个直角三角形的周长? DeurEDU Com
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方。 a c b B C A a c b B C A 如图：a 2+b2=c2 或BC2+AC2=AB2 （1）a=5,b=12,则c=___ (2)b=7,c=9,则a=_____. 若一个直角三角形的两条边长分别是3㎝ 和4㎝，求这个直角三角形的周长？
饿们也来试一试 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 他们用13个等距的结把一根绳子分 成等长的12段,一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结,两个助 手分别握住第4个结和第8个结,拉 紧绳子,就会得到一个直角三角形。 其直角在第4个结处。 他们真的能够得到直角三角形吗? 会 DeurEDU Con
• 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分 成等长的12段，一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结，两个助 手分别握住第4个结和第8个结，拉 紧绳子，就会得到一个直角三角形。 其直角在第4个结处。 •他们真的能够得到直角三角形吗？
作学习 (1)画三个三角形,使其边长分别为3cm,4cm, 5cm: 5cm, 12cm, 13cm: 8cm, 15cm, 17cm (2)算一算较短两条边长的平方和与最长 条边长的平方是否相等? (3)用量角器量一量,它们都是什么三角形? 由此,你能得到怎样的猜想? 会 DeurEDU Con
（1）画三个三角形，使其边长分别为3㎝，4㎝， 5㎝；5㎝，12㎝，13㎝；8㎝，15㎝，17㎝ （2）算一算较短两条边长的平方和与最长一 条边长的平方是否相等？ （3）用量角器量一量，它们都是什么三角形？ 由此，你能得到怎样的猜想？
酸股定的逆定理 如果三角形中两边的平方和等于第三边的 平方,那么这个三角形是直角三角形。 趣 (1)上述结论中,哪条边所对的角是直角? (2)如果三角形中较短两边的平方和不等于 最长的平方,那么这个三角形是直角三角形 吗? 会 DeurEDU Con
如果三角形中两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。 （1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？ （2）如果三角形中较短两边的平方和不等于 最长的平方，那么这个三角形是直角三角形 吗？
1根据下列条件分别判断以ab,c 为边的三角形是不是直角三角形? (1)a=7,b=24c=25; (2)a=,b=1,c= 3 3 练根据下列条件,判断下面以a,bc为边的 角形是不是直角三角形 练:(1)a=20.b=216=29 (2)a=5b=7,c=8 (3)a=√7,b=√3,c=2 (4)a:b:c=2:3:4 会 DeurEDU Con
例1.根据下列条件,分别判断以a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形? (1)a=7,b=24,c=25; (2)a= ， b=1,c= . 3 2 3 2 练 一 练： 根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的 三角形是不是直角三角形？ （1）a=20,b=21,c=29 (2)a=5,b=7,c=8 (3)a= ,b= ,c=2 (4)a:b:c=2:3:4 7 3
能够成为直角三角形三边长的三个 正整数,称为勾股数(或勾股弦数)。 会 DeurEDU Con
能够成为直角三角形三边长的三个 正整数，称为勾股数（或勾股弦数）
测2如果△ABC的三边长分别为a..且 a=m2-m2b=2mnc=m2+n(m>n,m,n是正整数) 则△ABC是直角三角形 解::a=m2n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数) a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m42m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2 EC △ABc是直角三角形。 会 DeurEDU Con
例2 如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且 a=m2 -n 2 ,b=2mn,c=m2+n2 (m>n,m,n是正整数） 则△ABC是直角三角形 解：∵ a=m2 -n2 ,b=2mn,c=m2+n2 (m>n,m,n是正整数） ∴a 2+b2=(m2 -n2 ) 2+(2mn)2 =m4 -2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2 ) 2 =c2 ∴△ABC是直角三角形
陈东一练 (1)、如图,图形A,B,c都是正方 形且A的面积+B的面积=C的面积,则 图中的三角形是什么三角形? C B a A (2)、完成书P43课内练习T2 会 DeurEDU Con
C c b a A B （1）、如图，图形A,B,C都是正方 形且A的面积+B的面积=C的面积，则 图中的三角形是什么三角形？ 练一练： （2）、完成书P43 课内练习T2
展 如图:边长为4的正方形ABcD中,F是Dc的中 点,且CE=BC,则AF⊥EF,试说明理由 解:连接AE D ∴ABCD是正方形,边长是4,F是 Dc的中点,EC=1/4Bc AD=4, DF=2, FC=2, EC=1 ∴根据勾股定理,在 E RtAADF, AF2=AD2+DF2=20 RtAEFC, EF2=EC2+FC2=5 RtAABE, AE2=AB2+BE2=25 ∴AE2=EF2+AF2∴∠AEF=90°即AF⊥EF 会 DeurEDU Con
如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中 点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由 4 1 A B D C F E 解：连接AE ∵ABCD是正方形，边长是4，F是 DC的中点，EC=1/4BC ∴根据勾股定理，在 Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25 ∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1 ∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF