13.5等三形的判完 会 DearEoU. com
13.5全等三角形的判定
的 目的要求 引入新课 讲解新课 巩固新课 布置作业 会 DearEoU. com
全等三角形的判定 ————角边角公理 目的要求 引入新课 讲解新课 巩固新课 布置作业
目的要求: 1、使学生理解判定两三角形全等的角边角公理,并能运用这 个方法证明线段或角的相等 2、通过画图发现公理,并用之解决问题 重点难点: 1、重点:熟悉判定两三角形全等的角边角公理 2、难点:通过两个三角形全等,间接证明线段或角相等及两 线平行垂直等 bAck
目的要求： 1、使学生理解判定两三角形全等的角边角公理，并能运用这 个方法证明线段或角的相等。 2、通过画图发现公理，并用之解决问题。 重点难点： 1、重点：熟悉判定两三角形全等的角边角公理。 2、难点：通过两个三角形全等，间接证明线段或角相等及两 线平行、垂直等
引入新课: 两种:一是三角形全 等的定义,二是边角 1、判定两个三角形全等的方法有几种?边公理 2、边角边公理的内容是什么?有两边和它们的夹角对应相 等的两个三角形全等(SAS) 3、作图:已知:△ABC,(让同学们1、画线段AB=AB 自己画)再画一个三角形ABC,使 2、在AB的同旁, BC=BC.∠B=∠B.∠C=∠C 分别以A、B为顶点 画∠MAB=∠A NB′A=∠B.A'M BN交于点C得△ A'B'C B ABack
引入新课： 1、判定两个三角形全等的方法有几种？ 两种：一是三角形全 等的定义，二是边角 边公理 2、边角边公理的内容是什么？ 有两边和它们的夹角对应相 等的两个三角形全等（SAS) 3、作图：已知：△ABC，(让同学们 自己画）再画一个三角形A′B′C′,使 B′C′=BC, ∠ B′= ∠ B, ∠ C′= ∠ C. 1、画线段A′B′=AB 2、在A′B′的同旁， 分别以A′、B′为顶点 画∠M A′B′=∠A, ∠N B′ A′=∠B, A′M 、 B′N交于点C′,得△ A′B′C′
讲解新课(1 现在同学们把我们所画的两个三角形重合在完全重 起,你发现了什么? A A B 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等(简写 A Dearedu.com
讲解新课 （ 1 ） 现在同学们把我们所画的两个三角形重合在 一起，你发现了什么？ 完全重合 角边角公理： 有两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等（简写 为“ASA”)
讲解新课(2) 例1、已知:如图,∠DAB=∠CAB,∠C=∠D 求证:AC=AD 分析:要证AC=AD只需证明△ACB≌△ADB根据三角形 内角和定理和“ASA”公理即可。 证明:∠DAB=∠CAB,∠C=∠D ∠ABD=∠ACD(三角形内角和定理) 在△ACB和△ADB中 D ∠DAB=∠CAB AB=AB(共用边) ∠ABD=∠ACD △ACB≌△ADB(ASA) AC=AD
讲解新课（ 2 ） 例1、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D 求证：AC=AD 分析：要证AC=AD,只需证明△ACB≌△ADB,根据三角形 内角和定理和“ASA”公理即可。 证明：∵ ∠DAB=∠CAB，∠C=∠D ∴∠ABD=∠ACD (三角形内角和定理） 在△ACB和△ADB中 ∠DAB=∠CAB AB=AB （共用边） ∠ABD=∠ACD ∴ △ACB≌△ADB （ASA) ∴AC=AD
讲解新课(3 Back 例2、已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD交于 O点,AB=AC,∠B=∠C.求证:BD=CE 分析:欲证BD=CE,首先看BD、CE在哪里,BD在△BOD中,CE 在△COE中,欲得BD=CE就得证明△BOD≌△COE,由于 ∠B=∠C,∠BOD=∠COE,尚差它们的夹边BO=CO,而BO、CO还 在△BOD和△COE中,不能证明,而AB=AC这个条件尚未应用, 所以要证BD=CE,只要证AD=AE即可,由于∠B=∠C、∠A=∠A、 AB=AC,即可推出△ABE≌△ACD全等,从而得到AD=AE,即可 获得BD=CE。 证明:在△ABE和△ACD中 A AB=AC ∠A=∠A BD=CE AB=AC E ∠B=∠C ∵ABE≌△ACD(ASA ∴AD=AE
讲解新课（ 3 ） 例2、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD交于 O点，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE 分析：欲证BD=CE，首先看BD、CE在哪里，BD在△BOD中，CE 在△COE中，欲得BD=CE就得证明△BOD≌△COE，由于 ∠B=∠C,∠BOD=∠COE，尚差它们的夹边BO=CO，而BO、CO还 在△BOD和△COE中，不能证明，而AB=AC这个条件尚未应用， 所以要证BD=CE，只要证AD=AE即可，由于∠B=∠C、∠A= ∠A、 AB=AC，即可推出△ABE≌△ACD全等，从而得到AD=AE，即可 获得BD=CE。 证明：在△ABE和△ACD中 ∠A= ∠A AB=AC ∠B=∠C ∴ △ABE≌△ACD （ASA) ∴AD=AE ∵AB=AC ∴BD=CE
巩固新课 判断题: 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 2、有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等。 填空题 、如图,AD交BC于O,AB∥CD且AB=CD,那么AO=_BO= 2、若△ABC的∠B=∠C,△ABC的∠B=∠C,且BC=BC,那 么△ABC与△ABC全等吗? 三、下列条件能否判定△ABC≌△DEF 4 1、∠A=∠EAB=EF∠B=∠D 2、∠A=∠DAB=DE∠B=∠E C D 四、求证:全等三角形的对应角平分线相等。 (1图) Back
巩固新课： 一、判断题： 1、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（ ） 2、有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等。（ ） 二、填空题： 1、如图，AD交BC于O，AB∥CD且AB=CD,那么AO= , BO= , 2、若△ABC的∠B=∠C, △ A′B′C′的∠ B′=∠ C′，且BC= B′C′,那 么△ABC与△ A′B′C′全等吗？ 。 三、下列条件能否判定△ABC≌△DEF. 1、∠A=∠E AB=EF ∠B=∠D 2、∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E 四、求证：全等三角形的对应角平分线相等。 （1图）
布置作业: 1、如右图:已知,∠ABE=∠CBD,∠BCE=∠ DBA.EC=AD 求证:AB=BEBC=DB E。 C B 2、如右图:已知, ADBE BC交于O,且AO=OD,BO=OC, EO=OF E一 B 求证:△AEB≌△DFC O C D Back
布置作业： 1、如右图：已知，∠ABE=∠CBD, ∠BCE=∠DBA,EC=AD 求证：AB=BE,BC=DB 2、如右图：已知，AD,BE,BC交于O，且AO=OD，BO=OC， EO=OF 求证：△AEB≌△DFC
) 会 DearEoU. com