多边形的内角和
多 边 形 的 内 角和
360 2×180°多边形的内角和定理: 多 边3×180°n边形的内角和等于 形 (n-2)×180 内 角 4×180° 和 推论:任意多边形的 的 外角和等于360 探七边形 5×180 究 十边形 8×180° n边形 (n-2)×180°
360 ° 2 ×180 ° 3 ×180 ° 4 ×180 ° 七边形 5 ×180 ° 十边形 8 ×180 ° …… n边形 （n - 2 ） ×180 ° …… 多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于 （n - 2）×180° 多边形内角和的探究 推论：任意多边形的 外角和等于360 °
2 3 4 n 另一种证法 n-2 多边形的内角和等于: n×180°-360°=(n-2)180°
另一种证法 ·O 1 2 3 4 n n - 1 多边形的内角和等于： n×180°- 360° = （n – 2 ）180 ° n - 2
例1:已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍, 求这个多边形的边数 解:设这个多边形的边数为n,则它的内角和等于 (n-2)×180°,外角和等于360° 应用举例 根据题意得:(n-2)×180°=2×360° 解得 n 答:这个多边形的边数是6
例1：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍， 求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为n，则它的内角和等于 （n - 2）×180° ，外角和等于360° 根据题意得： （n - 2）×180°= 2×360° 解得 n = 6 答：这个多边形的边数是6 应 用 举 例
例2:一个多边形当边数增加1时,它的内角和增加 多少度? 解:因为:边数为n的多边形的内角和为: (n-2)×180 应用举例 边数为n+1的多边形的内角和为: (n+1-2)×180° (n+1-2)×180°-(n-2)×180°=180° 所以:内角和增加180°
例2：一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 多少度？ 解：因为：边数为n的多边形的内角和为： （n - 2）×180° 边数为n+1的多边形的内角和为： （n+1 - 2）×180° （n+1 - 2）×180°-（n - 2）×180°= 180° 所以：内角和增加180° 应 用 举 例
经过四边形的一个顶点有1条对角线,四边形共有2条对角线 经过五边形的一个顶点有2条对角线,五边形共有5条对角线 填空找规律 经过六边形的一个顶点有3条对角线,六边形共有9条对角线 n(n-3 经过m边形的一个顶点有n3条对角线,m边形共有2条对角线
经过四边形的一个顶点有 条对角线，四边形共有 条对角线 经过五边形的一个顶点有 条对角线，五边形共有 条对角线 经过六边形的一个顶点有 条对角线，六边形共有 条对角线 经过n边形的一个顶点有 条对角线，n边形共有 条对角线 1 2 2 5 3 9 n-3 n(n-3) 2 …… 填 空 找 规 律