角形中位线定理
证一证 在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,联 结DE,并延长至点F,使得EF=DE,联结CF。求 证:四边形BCFD是平行四边形。 A
在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，联 结DE，并延长至点F，使得EF=DE，联结CF。求 证：四边形BCFD是平行四边形。 A F D B C E
那么平行四边形都有哪些性质? 对边平行且相等 平行四边形了对角相等 对角线互相平分 是中心对称图形(今后会学到)
那么平行四边形都有哪些性质？ 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 是中心对称图形（今后会学到） A B D C
聪明的小明 估测A、B间的距离: 先在AB外选一点C, 然后步测出AC、BC 的中点M、N,并测 出MN的长,由此就 知道了A、B间的距离。 你能说说其中的道理 吗? 实质:探究MN与AB 之间的位置关系和数 量关系的问题。 C B
先在AB外选一点 C ， 然后步测出AC 、BC 的中点 M 、 N，并测 出MN的长，由此就 知道了 A 、 B间的距离。 你能说说其中的道理 吗？ A BB C M N A 实质：探究MN 与AB 之间的位置关系和数 量关系的问题 。 估测 A 、 B间的距离：
在△ABc中,D、E分别是AB、AC的中点,如下 图,试研究线段DE具有什么性质呢? 我们把DE叫做三角形中位线,那么你能给它下 一个严谨的定义吗? B C 定义: 联结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线
在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如下 图，试研究线段DE具有什么性质呢？ 联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 D E A B C 我们把DE叫做三角形中位线，那么你能给它下 一个严谨的定义吗？ 定义：
区别: 角形中线 三角形中位线 E E A F 三角形有三条中线,它们相交于一点。 三角形有三条中位线,它们组成一个三角形;
三角形中线 A B C D A B C 三角形中位线 D E F E F 三角形有三条中线，它们相交于一点。 三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；
议一议: 猜想:联结三角形两边中点的线段平行于第三边, 并且等于第三边的一半。也就是说:DEBc且 DE=-BC。 那么怎么证明我 们的猜想呢? E 画一画、量一量: B 每个同学任意画一个△ABC,取任意两边的中点D、E 并联结,量一量,看看线段DE和底边的数量关系、位 置关系,满足我们刚才的猜想吗?
议一议： 猜想：联结三角形两边中点的线段平行于第三边， 并且等于第三边的一半。也就是说：DE∥BC且 DE= BC。 2 1 A B C D E 画一画、量一量： 每个同学任意画一个△ABC，取任意两边的中点D、E 并联结，量一量，看看线段DE和底边的数量关系、位 置关系，满足我们刚才的猜想吗？ 那么怎么证明我 们的猜想呢？
已知:在△ABc中,D、E分别是AB、Ac的中点 求证:DEBc且DE=-BC 2 分析: 要证明DE=2BC,可 以证明2DE=BC,所以 延长DE到F,使 DF=2DE,证明它与BC 相等, 要证明DEBC,只要 证明四边形BcFD是平 行四边形
A B C D E 已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。 求证：DE∥BC且DE= BC 2 1 分析： 要证明DE= BC，可 以证明2DE=BC，所以， 延长DE到F，使 DF=2DE，证明它与BC 相等， 要证明DE∥BC，只要 证明四边形BCFD是平 行四边形。 2 1 F
三角形中位线定理: 联结三角形两边中点的线段平行于第三边,并且 等干第三边的一半。 几何语言表述: 在△ABc中, ADEDB, AEBEC E ∴DEⅢBc(位置关系) DE=BC(数量关系)B 强调: 2 中位线定理在同一条件下有两个结论,一是表明位置关 系,一是表明数量关系,应用时要根据需要而选择
三角形中位线定理： 联结三角形两边中点的线段平行于第三边，并且 等于第三边的一半。 A B C D E 几何语言表述： 在△ABC中， ∵AD=DB，AE=EC ∴DE∥BC （位置关系） （数量关系） 强调： 中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关 系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。 DE= BC 2 1
定理证明方法的探索: 作CFAB,与DE的延长线交于点F △ADE△cFE B 四边形BcFD是平行四边形 以下同例
定理证明方法的探索： A B C D E F 作CF∥AB，与DE的延长线交于点F △ADE≌△CFE 四边形BCFD是平行四边形 以下同例