泛
试一试花边有多宽 块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8m,宽 为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,则花边多宽? 解:如果设花边的宽为xm, 那么地毯中央长方形图案的 长为8-2xm (1) (2) 宽为(5-2x)m 根据题意,可得方程: 文+ X (8-2x) (8-2x)(5-2x)=18 18mr2 X
5 x x x x （8－2x） 8 试一试 花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽 为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边的宽为xm ， 那么地毯中央长方形图案的 长为 m, 宽为 m, 根据题意，可得方程： (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 （8－2x） （5－2x） １８m2
相一相 观察下面等式: 102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗? 如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面 四个数依次可表示为: X+1 X+2 X+3 X+4 根据题意,可得方程: X2+(X+1)2+(X+2)2=(X+3)2+(X+4)2
观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面 四个数依次可表示为： 根据题意，可得方程： X＋1 ， X＋2 ， X＋3 ， X＋4 ． (X＋1)2 (X＋ 2) ＋ 2 (X＋3)2 (X＋4) X2＋ ＝ ＋ 2 想一想
由上面两个问题,我们可以得到两个方程: (8-2X)(5-2X)=18即2x2-13x+11=0 X2+(X+1)2+(X+2)2=(X+3)2+(X+4)2 即x2-8x-20=0 上述三个方程有什么共同特点? 上面的方程都是只含有一个未知数X、ⅹ的最高次数为2的整式方程 并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, 的形式,这样的方程叫做一元二次方程.a≠0) 把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为 元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、 次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数
由上面两个问题，我们可以得到两个方程： （８－２ X ）（５－２ X）＝１８ X２ ＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝（X＋３）２＋（X＋４）２ 上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有 的 并且 都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为 一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、 一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数． 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 即 x 2 － 8x － 20＝0 一个未知数X、X的最高次数为2 整式方程 ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数， a≠０）
判一判下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2-6x=0 (2)2x2-5xy+6y=0 (2x2-3-1=04)2=0 (5)x2+2x-3=1+x2 解:(1)、(4
判一判 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2－ －1 ＝0 (4) ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x 2 － 1 3x － y 2 2 解:(1)、 (4)
相一相 1关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k多3时, 是一元二次方程 2关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当 k≠十1时,是一元二次方程.,当k三一1时,是一元 次方程
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋2x－1＝0,当k 时， 是一元二次方程． ≠3 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋2 (k－1) x ＋2k ＋2＝0,当 k 时，是一元二次方程．,当k 时，是一元一 次方程． ≠±1 ＝－1 想一想:
练一练 把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二 次项系数、一次项系数和常数项: 方程 二次项一次项常数 般形式 系数系数项 3x2=5x-1 3x2-5x+1=0 (x+2)x-1)=61x2+k-8=0 8 4-7x2=0 7x2+0x+4=0 7 0 4 7x2+4=07x2-4=0
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二 次项系数、一次项系数和常数项： 方 程 一般形式 二次项 系 数 一次项 系 数 常数 项 3x2＝5x－1 (x＋2)(x －1)＝6 4－7x2＝0 3x2－5x＋1＝0 x 2 ＋x－8＝0 －7x2 ＋0 x＋4＝0 3 1 －7 －5 1 0 1 －8 4 3 －5 ＋1 1 1 －8 －7 0 4 ＋ 练一练 －7x2 ＋4＝0 7x2 － 4＝0
随堂练习: 从前有一天,一个醉汉拿着竹 竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着 比门框宽4尺,竖着比门框高2尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角 斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不 少刚好进去了.你知道竹竿有多长 吗?请根据这一问题列出方程 解:设竹竿的长为x尺,则门的宽度 为x-4)尺,长为(x-2)尺, 依题意得方程: (x-4)2+(x-2)2=x2 即x2-12x+20=0
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹 竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着 比门框宽４尺，竖着比门框高２尺， 另一个醉汉教他沿着门的两个对角 斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不 少刚好进去了．你知道竹竿有多长 吗？请根据这一问题列出方程． 随堂练习： 解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 为(x－4)尺，长为(x－2)尺， 依题意得方程： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x 2 即 x 2－12 x ＋20 ＝ 0
2.把方程(3x+2)2=4(x-3)化成一元二次方程的一般形 式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 解:将原方程化简为 9x2+12x+4=4(x2-6x+9) 9x2+12x+4=4x2-24x+36 9x2-4x2+12x+24x+4-36=0 5x2+36x-32=0 二次项系数为5,一次项系数为36,常数项为-32
２．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为： 9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 9x2 5x2 ＋ 36 x － 32＝0 二次项系数为 ， 5 ＋ 36 － 32 5 一次项系数为36，常数项为－ 32 . 4 x2 －24x ＋36 － 4 x2 ＋12x ＋ 24x ＋ 4 － 36＝0
1.根据题意,列出方程并化为一般式: (1)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另 边剪短2m,恰好变成一个正方形,这个正方形的 边长是多少? 解:设正方形的边长为Xm,则原长方形的长为(x+5)m, 宽为(x+2)m,依题意得方程: (x+5)(x+2)=54即x2+7x-44=0 (2)三个连续整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数 分别是多少? 解:设第一个数为x,则另两个数分别为x+1,x+2,依题 意得方程:x(x+1)+x(x+2)+(x+1)(x+2)=242 即3x2+6x-240=0x2+2x-80=0
１．根据题意，列出方程并化为一般式： （１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另 一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的 边长是多少？ （２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数 分别是多少？ 解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m， 宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54 解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１ ， x＋2，依题 意得方程： x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242 即 x 2 ＋ 7x－44 ＝0 即 3x2 ＋6x－24 0＝0 x 2 ＋2x－8 0＝0