元二次方程根的判式 及根与糸数的关糸(复习)
知识点 1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判 别式△ 2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) (1)有两个相等的实根的条件 (2)有两个不相等的实根的条件 (3)有两个实根的条件 (4)有两个正根的条件;有两个负根的条 件;有两异号根的条件; (5)一根比m大,一根比m小的条件
一、知识点 1、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的根的判 别式Δ= ； 2、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0） （1）有两个相等的实根的条件 ； （2）有两个不相等的实根的条件 ； （3）有两个实根的条件 ； （4）有两个正根的条件 ；有两个负根的条 件 ；有两异号根的条件 ； （5）一根比m大，一根比m小的条件 ；
3、一元二次方程的根与系数的关系: 若ax2+bx+c=0的两根为X1、x2,则 X1+X2=;X12=; 4、以x1x2为根(二次项系数为1)的一元二 次方程为
3、一元二次方程的根与系数的关系： 若 ax2+bx+c=0 的两根为 X1、x2，则 x1+x2= ；x1x2= ； 4、以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二 次方程为 ；
基础训练 1、方程2x2-9x+2=0的两根为x1、X2,则 X1+X2 X1 则 2、以2,-3为根的一元二次方程是 3、方程4x2+4kx+k2=0的一个根是-2,则k= 4、若关于x的方程(m+3)x2+(2m+5)x+m =0,有两个实根, 则m=
二、基础训练 1、方程 2x2 -9x+2=0 的两根为x1、x2 ，则 x1+x2= ；x1x2= ； 则 ； = ; 2、以2，-3为根的一元二次方程是 ； 3、方程4x2+4kx+k2=0的一个根是-2，则k= ； 4、若关于x的方程 （m+3）x 2+（2m+5）x+m =0 ，有两个实根， 则m= ； + = 1 2 1 1 x x 1 2 x − x
5、已知Q、阝是方程x2-x-1=0的两实根,则 02+22+0= 6、已知:m、n是方程x2+2x-1=0的两根,则 (m2+3m+3)(n2+3n+3)=; 7、已知a、b满足6a=a2+4,6b=b2+4, 10 8、在一元二次方程x2+bx+c=0中,若实数b和c 在1,2,3,4,5中取值,则其中有不等实数解 的方程有个
5、已知α、β是方程x 2 -x-1=0的两实根，则 α2+2β2+α= ； 6、已知：m、n是方程x 2+2x-1=0的两根，则 （m2+3m+3）（n2+3n+3）= ； 7、已知a、b满足6a=a2+4，6b=b2+4， 求 8、在一元二次方程x 2+bx+c=0中，若实数b和c 在1，2，3，4，5中取值，则其中有不等实数解 的方程有 个。 a b b a +
例题分析 1、已知方程x2-2(m+2)x+2m21=0,且x12-x2=0, 求m 2、已知关于X的方程x2+(2m+1)x+m2-2=0的两实根 的平方和为11, 求证:关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0一定 有实根
三、例题分析 1、已知方程x 2 -2（m+2）x+2m2 -1=0，且x1 2 -x2 2=0， 求m 2、已知关于X的方程x 2+（2m+1）x+m2 -2=0的两实根 的平方和为11， 求证：关于x的方程（k-3）x 2+kmx-m2+6m-4=0一定 有实根
3、已知等腰△ABC的两边a、b是方程x2-kx+12=0 的两根, 第三边C=4, 求k、a、b的值
3、已知等腰ΔABC 的两边a、b是方程x 2 -k x+12=0 的两根， 第三边C=4， 求k、a、b的值
4、已知方程组2-x-y+=0 y=k(2x-1) 的两个解是 x=,x=x 2,且x1≠x2 (1)求实数k的取值范围 12=12 (2)当k为何值时,只有一个实数解? (3)若y1y2+k(x1+x2)=4,求实数k的值
4、已知方程组 的两个解是 ，且x1≠x2 （1）求实数k的取值范围 （2）当k为何值时，只有一个实数解？ （3）若y1y2+k（x1+x2）=4，求实数k的值 = − − − + = (2 1) 0 2 2 1 y k x k x x y = = = = 2 2 1 1 y y x x ， y y x x
小结: 1、根的判别式与方程根的关系 2、一元二次方程根与系数的关系 3、字母系数二次方程中字母的值或范围的确 定时要注意的几个问题 4、二元二次方程组解的个数的讨论思路
小结： 1、根的判别式与方程根的关系 2、一元二次方程根与系数的关系 3、字母系数二次方程中字母的值或范围的确 定时要注意的几个问题 4、二元二次方程组解的个数的讨论思路