配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.把原方程化成x2+px+q=0的形式。 2.移项整理得x2+px=q 3在方程x2+px=-q的两边同加上一次项系数p的一半的平方 x2+x+(b) 方唇留
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x 2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x 2+px=-q 3.在方程 x 2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 x 2+px+( )2 = -q+( )2 4. 用直接开平方法解方程 (x+ )2= -q
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 解:把方程两边都除以a,得x2+x+0 移项,得 x2+P= a 配方,得x2+x+()2=+() (x+2a)2 b-4ack 。4a2>0 当b2-4ac≥0时 -4a c 2 a + vb 2 a b2-4ac 解得X-园a-2a2 即 kb√b-4ac 2 a 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法
解:把方程两边都除以 a,得x 2 + x+ = 0 解得 x= - ± ∴当b 2-4ac≥0时, x + =± ∵4a2＞0 即 ( x + )2 = 配方，得 x 2 + x+( )2 =- +( )2 移项，得 x 2 + x= - 即 x= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法
用公式法解一元二次方程的 求根公式:X -b±√b-4ac 一般步骤: 1、把方程化成一般形式 (a≠0,b2-4ac≥0) 并写出a,b,c的值 例1用公式法解方程2x2+5x3-02、求出2-4c的值。 解: 2b=5 3、代入求根公式: b24ac=524×2×(-3)=49 b±√b-4ac 2 a b士√6-4acF5±√49 2 a 2×2 (a≠0,b2-4ac≥0) 士7 4、写出方程的解: 4 即 3
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b 2 -4ac=52 -4×2×(-3)=49 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b 2 -4ac的值。 ∴ x = = = 即 x1= - 3 x2= 用公式法解一元二次方程的 求根公式 : X= 一般步骤： 4、写出方程的解： x1=?, x2=? 3、代入求根公式: X= (a≠0, b 2 -4ac≥0) (a≠0, b 2 -4ac≥0)
求根公式:X b±√b-4acl 2 a (a≠0,b2-4ac≥0) 用公式法解下列方程: (口答)填空:用公式法解方程 1、x2+2x=5 3x2+5x-2=0 解:a=3,b=5,c=-2 (x1-16,x2=-1-N6) b24ac=52-4×3×(-2)=49 2、6t2-5=13t x=b下4=5√49 2 a 2×3 即x1=-2,x2
（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a= ，b= ，c = . b 2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= . 3 5 -2 5 2-4×3×(-2) 49 -2 求根公式 : X= 用公式法解下列方程： 1、x 2 +2x =5 2、 6t2 -5 =13t （x1=-1+ ，x2=-1- ） （t1= ，t2= - ） (a≠0, b 2 -4ac≥0)
例用公式法解方程: 例用公式法解方程 +3=23X X 0 解:移项,得 解:方程两边同乘以3 x2-2N3x+3=0 得2x2-3x-2=0 a=1,b=2M3,c=3 b2-4ac=(-23)2-4×1×3=0 a=2,b=-3,c=-2. (-2√3)± ∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25 2×1 b±√b-4a (-3)±√25 2 2×2 3士5 4 练习:用公式法解方程 即 -1=0 求根公式:x上b士√b4ac2、2x2-22+1=0 2 a
例 用公式法解方程： x 2 – x - =0 解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b 2 -4ac=(-3) 2 -4×2×(-2)=25. 求根公式 : X= ∴x= 即 x1=2, x2= - 例 用公式法解方程： x 2 +3 = 2 x 解：移项，得 x 2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b 2-4ac=(-2 ) 2-4×1×3=0 ∴x= x1 = x2 = 练习:用公式法解方程 1、 x 2 - x -1= 0 2、 2x2 - 2 x+1= 0 = = = =
用公式法解一元二次方程的 小结 般步骤: 由配方法解一般的一元1、把方程化成一般形式。 二次方程ax2+bx+c=0 并写出a,b,c的值。 (a≠0)若b2-4ac≥0 2、求出b2-4ac的值 得 3、代入求根公式 求根公式:X b√b-4ac 2 a (a≠0,b2-4ac≥0 4、写出方程的解
求根公式 : X= 由配方法解一般的一元 二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b 2-4ac≥0 得 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b 2 -4ac的值。 3、代入求根公式: 用公式法解一元二次方程的 小结 一般步骤： 4、写出方程的解： x1=?, x2=? (a≠0, b 2 -4ac≥0)
思考题: 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a40)。当 a,b,c满足什么条件时,方程的两根为 互为相反数? 2、m取什么值时,方程x2+(2m+1)x+m24=0 有两个相等的实数解
思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当 a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x 2+(2m+1)x+m2 -4=0 有两个相等的实数解