多边形的内角和
多边形的内角和
教学目标: 1、能正确识别多边形的顶点、边、内角、对角线及外角 等概念; 2、会推导多边形内角和与外角和定理,并会应用它们进行 有关多边形的边数、内角与外角的度数的计算; 3、在学习中继续渗透类比和转化的思想,培养学生由具 体到抽象进行归纳概括的能力
教学目标： 1、能正确识别多边形的顶点、边、内角、对角线及外角 等概念； 2、会推导多边形内角和与外角和定理，并会应用它们进行 有关多边形的边数、内角与外角的度数的计算； 3、在学习中继续渗透类比和转化的思想，培养学生由具 体到抽象进行归纳概括的能力
复习提问: 1、四边形内角和等于多少?360° 2、四边形外角和等于多少?360 3、什么是凸四边形? 凸四边形是指把四边形的任何一边向两端延长,如果 其他各边都在延长所得直线的同旁,那么这样的四边形 就是凸四边形
复习提问： 1、四边形内角和等于多少？360º 2、四边形外角和等于多少？ 360º 3、什么是凸四边形？ 凸四边形是指把四边形的任何一边向两端延长，如果 其他各边都在延长所得直线的同旁，那么这样的四边形 就是凸四边形
导入新课: 四边形 多边形 在平面内由不在同一条在平面内由一些线段首尾 定义直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形 顺次相接组成的图形 边组成四边形的各条线段组成多边形的各条线段 顶点每相邻两条边的公共端点每相邻两条边的公共端点 角每相邻两条边所组成的角每相邻两条边所组成的角 外角四边形的角的一边与另一多边形的角的一边与另 边的延长线所组成的角边的延长线所组成的角 对角线在四边形中连结不在多边形中,连结不
四边形 多边形 定义 在平面内由不在同一条 直线上的四条线段首尾 顺次相接组成的图形 在平面内由一些线段首尾 顺次相接组成的图形 边 组成四边形的各条线段 组成多边形的各条线段 顶点 每相邻两条边的公共端点 每相邻两条边的公共端点 角 每相邻两条边所组成的角 每相邻两条边所组成的角 外角 四边形的角的一边与另一 边的延长线所组成的角 多边形的角的一边与另一 边的延长线所组成的角 对角线 在四边形中，连结不 相邻两个顶点的线段 在多边形中，连结不 相邻两个顶点的线段 导入新课：
从多边形的一分割出 多边形图形个顶点引出的角形的个内角和 多边形 边数 对角线条数数 三角形 180 (n=3) 3-3=0 3-2=1 四边形 4-3=1 4-2=2360° mE 五边形 5-3=2 3 540 n=5 六边形 6-3=3 6-2=4720° n=6 ●● n边形 n-3 2(n-2)·180
多边形 边数 图形 从多边形的一 个顶点引出的 对角线条数 分割出三 角形的个 数 多边形 内角和 三角形 （n=3) 四边形 （n=4) 五边形 （n=5) 六边形 （n=6) n边形 ······ ······ ······ ······ ······ 3 -3 = 0 4 -3 = 5 -3 = 6 -3 = n - 3 0123 3 -2 = 1 4 -2 = 2 5 - 2 = 3 6 -2 = 4 n - 2 （ n - 2 ）·180º 180º 360º 540º 720º
多边形的外角和:在多边形的 每一个顶点处取多边形的一个 外角,它们的和就是多边形的 外角和。 如图:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 4 因为多边形的外角与相邻内角互补 所以多边形的外角和等于 n·180°-(n-2)·180%360° 推论:任意多边形的外角和等于360°
多边形的外角和：在多边形的 每一个顶点处取多边形的一个 外角，它们的和就是多边形的 2 外角和。 如图：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 因为多边形的外角与相邻内角互补 所以多边形的外角和等于 n·180º-（n-2）·180º=360º 推论：任意多边形的外角和等于360º 1 3 4 5 2
例1已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍, 求这个多边形的边数。 解:设多边形的边数为n,因为它的内角和等于 (n-2)·180°,外角和等于360°,所以 (n-2)180°360°×2 解得 6
例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍， 求这个多边形的边数。 解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于 （n-2）·180º，外角和等于360º，所以 （n-2）·180º= 360º×2 解得 n = 6
例2一个多边形当边数增加1时,它的内角和增加多少度? 解:设多边形的边数为n,则内角和为(n-2)180°当 边数增加1时,内角和为(n+1-2)180° (n+1-2)180°-(n-2)·180° n·180°-180°-n·180°+360° 180° 内角和增加180°
例2 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？ 解：设多边形的边数为n，则内角和为（n-2）·180º。当 边数增加1时，内角和为（n+1-2）·180º ∵（n+1-2）·180º-（n-2）·180º = n·180º-180º-n·180º+ 360º = 180º ∴内角和增加180º
练习 1、一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是几 边形?它的内角和是多少度? 解:设多边形的边数为n,因为它的外角和等于360° 所以 72°·n=360° 解得 n=5 内角和为(n-2)180%(5-2)×180 =540°
练习： 1、一个多边形的每一个外角都等于72º，这个多边形是几 边形？它的内角和是多少度？ 解：设多边形的边数为n，因为它的外角和等于360º 所以 72º · n=360º 解得 n=5 内角和为（n-2）·180º=（5-2）× 180º =540º
2、一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角 和为2520°,则原多边形的边数为多少? 解:设新的多边形的边数为n,因为它的内角和等于 (n-2)·180°,所以 (n-2)·180°=2520° 解得 n=16 A :A A B B B 原多边形边数为n+1=17,n-1=15,n=16
2、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角 和为2520º，则原多边形的边数为多少？ 解：设新的多边形的边数为n，因为它的内角和等于 （n-2）·180º，所以 （n-2）·180º= 2520º 解得 n = 16 原多边形边数为n+1 = 17 ， n-1 = 15 ， n = 16 B A C B A C B A C