次款寂
一、知钢要点 1、一次函数的概念:函数y=k+bk、b为常数, k≠9叫做一次函数。当b时9函数 y=kx(k≠0)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点: (1)、解析式中自变量x的次数是1次 (2)、比例系数60 2、正比例函数y=kx(k≠O)的图象是过点(), 0,0)的1,k。一条直线 3、一次函数y=kx+b(k≠O的图象是过点 (0,b),(k,0)的一条直线
一、知识要点： 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数， k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 y=____(k____)叫做正比例函数。 kx ＋b ≠０ = ０ kx ≠０ ★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴、解析式中自变量x的次数是___次， ⑵、比例系数_____。 1 K≠0 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）， (______)的_________。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点 （0，___),（____，0)的__________。 0，0 1，k 一条直线 b 一条直线 b k −
4、正比例函数y=kx(k≠O的性质: ()当k>0时,图象过、三象限;y随x的增大而增大。 (2)当k0时,y随x的增大而增大。 2)当k0,b>0k>0,b0k<0,b<0
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 ⑵当k0时，y随x的增大而_________。 ⑵当k ，b___0 k___0 > > ，b___0 k___0 < ，b___0 <
正比例函数 次函数 解析式y=kx(k=0) b=kx+b(kb为常数,且k却) k>0 k>0 k0,b>0 △k0 k米 x|k0,b-0 k0,b>0时在I,Ⅱ,Ⅲ象限; k>0时在I,Ⅲ象限; k>0,b0时在I,Ⅱ,Ⅳ象限 正比例函数是特殊的一次函数 kO时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小 应用()定系数 (2)实际问题的应用 (3).解决方程,不等式,方程组的有关问题
(1). 待定系数法; (2).实际问题的应用 (3). 解决方程,不等式,方程组的有关问题 正 比 例 函 数 一 次 函 数 解析式 图 象 性 质 应 用 y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 k0 k0,b>0 k>0,b0 k0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小
二、范例 例1填空题: (1)有下列函数:① =6x-5 S 歹=x+4 y=-4x+3 。其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 ①;函数g 随x的增大而减小的是;图象过第一、④二、三象限 的是。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么 k的值为 k=2 (3)、已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y与 3 x之间的函数关系式为 x
二、范例 例１ 填空题： (1) 有下列函数：① , ② , ③ ④ 。其中过原点的直线是 _____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y 随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限 的是_____。 y = 6x −5 y = 2x y = x + 4 y = −4x +3 ② ①、②、③ ③ ④ (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为________。 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_________________。 3 1 2 y x = − + k=2
例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0在x=1时,y=5,且 它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的 解析式。 解:设一次函数解析式为y=kx+b, 把x=1时,y=5;x=6时,y=0代入解析式,得 k+b=5 「k=-1 解得 6k+b=0 b=6 ∴一次函数的解析式为y=-x+6。 点评:用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知 条件给出的两对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式
解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得 + = + = 6 0 5 k b k b 解得 = = − 6 1 b k ∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。 例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式
§一次函数的图象的性质 特性 ◆y=kx+b(k≠O)当b=0肘,y=kx y=kx+b它的图象是将y=kx进行平移得到的 b 它的图象是过(0.b)、(k0)的一条 直线 y=kiX+b kax+b k3X b k1=k2=k3,b1≠b2≠b 互相平行的三条直线 y=k2x+b =KX y=kx+b y Ek3x+ k1≠k2≠k3,b 过同一点0,b)的三条直线
§ 一次函数的图象的性质 ◆ y = kx+b (k≠0) 当 b = 0 时，y = kx x y o b 特性： x y o y = k1x+b1 y = k2x+b2 y = k3x+b3 ▲ k1=k2=k3 , b1≠b2≠b3 互相平行的三条直线 x y o y = k2x+b2 y = k3x+b3 ● b ▲ k1≠k2≠k3 , b1=b2=b3 过同一点（0,b）的三条直线 y=kx y=kx+b y = kx+b它的图象是将y = kx 进行平移得到的 y = k1x+b1 b k − 它的图象是过（0,b）、( ) 的一条 直线 ,0 k b −
图象辨析 1已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kbO在同一坐标系中 的图象可能是(A D
• 2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中 的图象可能是（ ） x y o x y x o y x o y o A B C D • 1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0, 则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D） A 图象辨析 A
3直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐 标系内的大致图象是(C) (A) (B) k>0 k0 k0 k0
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐 标系内的大致图象是( ) k>0 k0 -k>0 k0 (A) (B) (C) (D) C
4、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同 坐标系内的大致图象是(D) 半半半米 a>0b>0a>0b>0 a>0,b>0a>0,b>0 b0b>0,a0,a>0
4、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同 一坐标系内的大致图象是 ( ) a>0 ,b>0 b0 a>0 ,b>0 b>0, a0 ,b>0 b0 ,b>0 b>0, a>0 D