探素勾股定理 (第2课时)
(第2课时)
题情境 1.上节课我们已经通过探索得到了勾 股定理,请问勾股定理的内容是什么? 2.如何验证勾股定理呢? 据不完全统计,验证的方法有400 多种,你想得到自己的方法吗?
2.如何验证勾股定理呢 ？ 1.上节课我们已经通过探索得到了勾 股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 据不完全统计，验证的方法有400 多种，你想得到自己的方法吗？
究 J组活动:请你利用自己准备的 四个全葶的直角三角彩拼出以斜宓为物 的正亦彩 有不同的拼法吗?
小组活动：请你利用自己准备的 四个全等的直角三角形拼出以斜边为边 长的正方形. 有不同的拼法吗？
图展示 图1 图2
拼图展示 图 1 图 2
自三究 1如图,你能表示大正方形的面 积吗?能用两种方法表示吗? (1)(a+b)2 C b (2)c2+4×-ab 图1b 2.(a+b)与c2+4xab有什么关系?为什么? 你能验证勾股定理了吗?
a a a a b b b b c c c c 1.如图，你能表示大正方形的面 积吗？能用两种方法表示吗？ 2. 与 有什么关系？为什么？ （1） （2） ab 2 1 c 4 2 + 2 (a + b) 2 (a + b) ab 2 1 c 4 2 + 你能验证勾股定理了吗？ 图 1
验证方法 b b +ab×4=(a+b) a2+b2=c2 b 图1b 方法小结:我们利用拼图的方法,将形的 问题与数的问题结合起来,再进行整式运算, 从理论上验证了勾股定理 你还能用图2进行验证吗? 起
a a a a b b b b c c c c 2 2 4 ( ) 2 1 c + ab = a + b ∴ a²+b² =c² 验证方法一 图 1 你还能用图2进行验证吗？ 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的 问题与数的问题结合起来，再进行整式运算， 从理论上验证了勾股定理
验证方法二 ab×4+(b-a)2=c2 a2+b2=c2 图2 你还有其他的方法吗?下来继 冫研完喔
验证方法二 c 2 2 4 ( ) 2 1 ab + b − a = c ∴ a²+b² =c² 图 2
追溯历史 国的绸查纽报告 圖 弦 用图2验证勾股定理的方法,据 载最早是三国时期数学家赵爽在 朱 为《周髀算经》作注时给出的,我 国历史上将图2弦上的正方形称为 弦图。 2002年的数学家大会(ICM 2002)在北京召开,这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦 图,这既标志着中国古代的数学成 就,又像一只转动的风车,欢迎来 ICM 2002 Satellite Conference 自世界各地的数学家们 University of Science Technology of china Aug.30-Sep.2,2002
追溯历史 用图2验证勾股定理的方法，据 载最早是 三国时期数学家赵爽在 为《周髀算经》作注时给出的，我 国历史上将图2弦上的正方形称为 弦图 。 2002 年 的 数 学 家 大 会 （ ICM- 2002）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦 图，这既标志着中国古代的数学成 就 ，又像一只转动的风车，欢迎来 自世界各地的数学家们！ 国内调查组报告
美国总统证法: D C b B 后练习中有道题,下来继 该研完喔
美国总统证法： b c a b c a A B C D
生例题:飞机在空中水平飞行,某一时刻 活刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处, 中过了20秒,飞机距离这个男孩子头顶5000 段米,飞机每小时飞行多少千米 20秒后 理的应用 4Km
生 活 中 勾 股 定 理 的 应 用 例题： 飞机在空中水平飞行，某一时刻 刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处， 过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000 米，飞机每小时飞行多少千米？ 4Km 20秒后 A C B